Fisica 2 - Appunti

Programma/Contenuti

Elettrostatica.

• Proprietà della carica elettrica.
• Legge di Coulomb e teorema di Gauss. Campo elettrostatico.
• Potenziale del campo elettrico. Conduttori ed isolanti. Distribuzioni continue di cariche.
• Capacità elettrica. Correnti elettriche e conduzione nei metalli.
• Gradiente e divergenza. Pila voltaica.

Campo magnetico.

• Esperienza di Oersted.
• Campo di cariche elettriche in moto. Il campo magnetico come effetto relativistico.
• Forze tra fili percorsi da correnti. Forza di Lorentz. Rotore. Induzione elettromagnetica ed applicazioni.
• Equazioni di Maxwell.

Campi elettrici e magnetici nella materia. Dipolo elettrico e sue caratteristiche.

Polarizzazione nella materia. Dipolo magnetico e magnetizzazione. Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo.

FISICA 2

ELETTROSTATICA

LA CARICA ELETTRICA

Per lungo tempo si è trattato principalmente delle interazioni gravitazionali poiché sempre presenti in tutti i corpi.

Dunque le interazioni elettromagnetiche sono state talvolta trascurate poiché non tutti i corpi con massa si attraggono l’uno con l’altro.

Ciò avviene sia nel fatto che principalmente i corpi in condizioni normali contengono tante cariche positive quante negative e sono dunque neutri poiché la carica complessiva è nulla.

Tuttavia il solo contatto tra corpi diversi può essere sufficiente per determinare un’interazione elettromagnetica detta appunto “elettrizzazione per contatto”.

Da notare che in tal caso c’è da distinguere:

• elettrizzazione vetrosa a caricare positivamente (+) corpi come vetro
• elettrizzazione resinosa a caricare negativamente (-) corpi come resine, plastiche, metalli

Se dunque si avvicina il corpo elettrizzato positivamente a quello negativamente ne scaturisce una leggera differenza di potenziale a causare la scarica elettrica.

ESPERIENZA DI BOHR

Bohr accettò il fatto dell'esistenza del nucleo positivo piccolo con gli elettroni distaccati nel vuoto ma non credeva che gli elettroni si muovessero lungo percorsi casuali.

• Gli elettroni ruotano attorno al nucleo percorrendo un'orbita stazionaria alla quale è associato un livello di energia quantizzato cioè discreto.
• Gli elettroni ruotano secondo tale relazione

L = mvr = nħ

ħ = h/2π

ħ = 6,62⋅10^-34Js

LEGGE DI COULOMB

La forza di Coulomb è la forza che esercita tra due cariche elettriche puntiformi poste nel vuoto a distanza tra loro

F = dp/dt = k(q₁q₂ / r²) ê₂₁

con ε₀ costante dielettrica del vuoto e K costante di Coulomb.

ε₀ = 8,85⋅10^-12 C²/Nm²

K = 1 / 4πε₀ = 8,98⋅10⁹ Nm²/C

Se la forza ha segno positivo, le due cariche si respingono; se altrimenti, ha segno negativo, allora è attraggono.

Esempio

Con cella di NaCl con

^o Na⁺

^o Cl^-   entrambi di carica

  con modulo |e|

Calcoliamo U(1): somma delle forze

U(r) = ...

N.B

Forza di Coulomb agisce su una carica prescelta a causa di altre

Energia potenziale elettrostatica, è un’entità definita dell’insieme di cariche tra loro.

Proprietà del Teorema di Gauss

- Il flusso elettrico totale che attraversa la superficie gaussiana (chiusa semplicemente connessa) è sempre lo stesso, indipendentemente da forma o dimensione della superficie e posizione delle cariche interne.

Il flusso del campo totale delle cariche attraversa le superfici gaussiane, per cui la superficie dipende dal posizionamento delle cariche stesse. Per questo motivo la forma assume un valore minimo dovuto al flusso su tale superficie.

- Il flusso elettrico totale che attraversa la superficie gaussiana è indipendente dalle cariche esterne alla superficie.

Considereremo la linea di carico q_e, e altre raggruppate q_i, mentre altre possono essere distribuite all'esterno del conduttore attraversando la carica e resta alimentata al conduttore stesso. La particella q_e carica tale +2 la porzione di c del reticolo diventa +2, e la carica elettrica f per un valore pari a 0 diventa esterna determinando un flusso minimo durante. Supponiamo b e f pari a valore e, q_e nel caso della carica esterna abbraccia il conduttore.

2^a Legge di Coulomb

dE = _dq/^{4πε₀ r₂} = λ dx_r/^{4πε₀ r₀}

cosθ = _y/r r = _y/cosθ

cosθ = r dθ dφ → dx = _rdθ/cosθ

dE = _{λ dx}/^4πεo = _{λ rdθ}/^{4πε o r2}

- cosθ dE = _{λ rdθ}/^{4πε₀ r₂} → _{λ dθ}/^{4πε ₀ y}

→ dE = _{λ cosθ}/^{4πε ₀ y}

• ∫_-Π/2^Π/2 _λ/^{4πε ₀ y} cosθ dθ
• = _λ/^{4πε ₀ y} [sinθ] _-Π/2^Π/2
• = _λ/^{2πε ₀ y} (1 - (-1)) = _λ/^{2πε ₀ y} → E

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE

- Calcolare E di un piano infinito con dentro un superficie omogenea σ _ample cos(σ) = cost longo

utilizziamo un cilindro ancasa statico ma in altra maniera

Φ_usc(ente) = = _{E dîS} = 2Π rE cos(θ) = 0

Φ_tetto = ∫_d²(E dîS) = 2Πr² E cos(σ) = 2Πr² E

Φ_tot Φ_tot = = = _Q/^ε₀ = _A/^ε₀ = _{σ R²}/^ε₀

→ E = _Q/^{2 Rε₀} → E = _σ/^{2 Rε₀} → E →

φ _P (riort) = 0

CAMPO E POTENZIALE DISCO

Posto un disco E presso con il calcolo la differenza di potenziale rispetto il punto P (0,0,0).

Ora calcoli il potenziale scrivendolo nelle formule:

d_q = σ (x 2πx)

d_q = 2πσ x dx

φ(P) = ∫₀^R 2πσ x dx

φ(P) = ∫₀^R σ [1/_2ε0] dx

= σ/2ε₀ [(V^x+a)- (V^x) ].

Con il potenziale in φ(0,0,0)= σ/2ε₀ (V^a).

φ = -∫_∂c F dr.

Q/2π (V^σ -V^σ).

Esercizio QUOTENZIALE FILO MOLTO LUNGO

Calcola il potenziale in P mitta a filo rettilineo car amici.

Crivetto potenziale φ partin _{al 2"/>}

φ(P) = ∫E(r) rl

E(r) ilie λ

½π ε₀ R( al'

φ(P) = ∫½πε₀ R dl

φ(P)-φ(q)= ∫½πε₀ R dL

φ(a) = -∫½πε₀

(φ)1 = 2σ ε₀λ ln (a)

φ(r) = - 2é

Isolanti e Conduttori

In base alla capacità di condurre, distinguiamo così isolanti (plastiche) e conduttori (metalli). Tale proprietà di condurre è influenzata da temperatura, luminosità (Se).

La proprietà di condurre elettricità è dovuta alla presenza degli elettroni liberi o di conduzione, elettroni legati debolmente ai propri atomi ma legati fortemente al solido intero.

Se tali elettroni non sono presenti o presenti in minima parte allora questi tutti gli elettroni sono ancorati fortemente ai propri atomi senza fluire liberamente come nelle plastiche.

Conduttori

In un conduttore abbiamo che:

• All'interno della superficie chiusa l'intensità del campo elettrico è nulla; infatti non vi è flusso gaussiano:

E_interno = 0

• All'esterno della superficie l'intensità del campo non è nulla e vi è flusso dunque:

E_esterno ≠ 0; E_est ⊥ S

Notare che le cariche nei conduttori sono disposte solo uniformemente alla superficie mentre all'interno non vi è carica (motoricamente rilevanti).

Ne discende che il conduttore sul bordo vi sono elettroni cioè cariche positivamente (figure) e negativamente in maniera omogenea, essendo ridotte a bordo.

Il potenziale per i conduttori è costante all'interno della superficie chiusa mentre essendo dall'infinito fino alla superficie Φ_interno = COST, Φ_esterno = COST