Tema d'esame di Geotecnica Polimi - 03/02/2015

Compito di Geotecnica del 3/02/2015

Prof. Claudio di Prisco

• Si consideri un strato di terreno costituito da limo-argilloso con OCR=2.5, posto su di un substrato in sabbia (Figura 1). Mediante prove triassiali drenate, sono stati determinati gli angoli di attrito in condizioni residue, coincidenti con quelli di picco, per entrambi i materiali (Tabella 1).
• Supponendo che il comportamento meccanico dell'argilla sia descrivibile attraverso il modello costitutivo Cam Clay (Equazione 1):
  1. Si stimi il valore della variabile di incrudimento p₀ per il punto A in Figura 1, (si supponga in prima approssimazione che gli sforzi verticali e orizzontali siano sforzi principali).
  2. Si calcolare per lo stesso punto il valore di C_u e del coefficiente di Skempton A_f a rottura che il modello predice per due prove di carico triassiali, il primo a pressione isotropa totale costante e il secondo triassiale standard. Lo stato iniziale da considerarsi è quello in sito.
• E’ realizzato un muro di sostegno per sostenere uno scavo di altezza H=5 m (Figura 3).
  1. Si valuti la stabilità del muro a scivolamento, ribaltamento e sprofondamento sia a breve che a lungo termine (si ipotizzi nullo l’attrito fra l’argilla ed il muro e non si consideri la fondazione nastriforme).
  2. Con riferimento al cinematismo proposto in Figura 2, si valuti, mediante l’analisi limite, quale sarebbe l’altezza massima dello scavo in assenza del muro (si trascurino le fessure di trazione).
• E’ successivamente posizionata una fondazione nastriforme caricata da un carico V=100kN/m a distanza tale da non interferire con il meccanismo di collasso relativo al muro (Figura 3).
  1. Si valuti il coefficiente di sicurezza della fondazione a breve e a lungo termine.

Figura 1

Tabella 1

Compito di Geotecnica del 3/02/2015

Prof. Claudio di Prisco

• Si consideri un strato di terreno costituito da limo-argilloso con OCR=2.5, posto su di un substrato in sabbia (Figura 1). Mediante prove triassiali drenate, sono stati determinati gli angoli di attrito in condizioni residue, coincidenti con quelli di picco, per entrambi i materiali (Tabella 1).

• Supponendo che il comportamento meccanico dell’argilla sia descrivibile attraverso il modello costitutivo Cam Clay (Equazione 1):

  • si stimi il valore della variabile di incrudimento p₀ per il punto A in Figura 1, (si supponga in prima approssimazione che gli sforzi verticali e orizzontali siano sforzi principali).

  • calcolare per lo stesso punto il valore di Cu e del coefficiente di Skempton Af a rottura che il modello predice per due classi di prove triassiali, il primo a pressione isotropa totale costante e il secondo triassiale standard. Lo stato iniziale da considerarsi è quello in sito.

• E’ realizzato un muro di sostegno per sostenere uno scavo di altezza H=5 m (Figura 3).

  • Si valuti la stabilità del muro a scivolamento, ribaltamento e sprofondamento sia a breve che a lungo termine (si ipotizzi nullo l’attrito fra l’argilla ed il muro e non si consideri la fondazione nastriforme).

  • Con riferimento al cinematismo proposto in Figura 2, si valuti, mediante l’analisi limite, quale sarebbe l’altezza massima dello scavo in assenza del muro (si trascurino le fessure di trazione).

• E’ successivamente posizionata una fondazione caricata da un carico V=100kN/m a distanza tale da non interferire con il meccanismo di collasso relativo al muro (Figura 3).

  • Si valuti il coefficiente di sicurezza della fondazione a breve e a lungo termine.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Comportamento elasto-plastico

f = q + Mp'ln(p'/pc) = 0

_v̇ = λ'-k' (M-η) (M-η) p' (λ'-k') M M-η λ'-k' 1/p' 1/M p' η'

Comportamento elastico

v̇ = k ṗ' p'̇ = 0

Equazione 1

N_d = e^{π·tg2(π/4 + φ/2)} N_c = (N_d -1)·ctgφ N_γ = 2·(N_d -1)·tgφ

Coefficienti di inclinazione del carico

i_q = [1-_{T/N + BLc'cotφ}]^m i_c = i_q 1-i_q/_{Nc + tan φ' iγ = [1-TN + BLc'cotφ]^m+1 m = 2 + B/l1 + B/l}

Coefficienti per inclinazione α=ω del piano di fondazione e del piano campagna

b_q = (1-α tan φ' )² b_c = b_q - _{1-bq/Nc tan φ' bγ = bq}

g_α = (1-tanω)² g_c = g_α - _{1-gq/Nc tan σ' gγ = gα bc = 1- 2α/2+π gc = 1- 2ω/2+π}

Tema d'esame 3/12/2015

1) Stima variabile di rendimenti p_f per il punto A.

Calcolo lo stato di sforzo in A:

• σ_v = γ * z_n = 22 kN/m³ * 3 m = 63 kPa
• u = γ_u * z_n = 10 kN/m³ * 3 m = 30 kPa
• σ_v' = σ_v - u = 33 kPa
• K₀ = 1 - sin φ_p = 0,5774
• σ_h = K₀ * σ_v' = 0,5774 * 33 kPa = 19,0450 kPa

Paso alle coordinate trasversali q - p':

• P_a' = 1/3 (σ_v' + 2σ_h) = 1/3 (33 kPa + 2*30,13 kPa) = 31,0863 kPa
• q_a = σ_v' - σ_h = 2,8736 kPa

Rappresento nel piano q - p':

M_a = q_a / p_a' = 0,0924

H_a = G * u_a / (3μ + u * cotg * φ_p) = 0,98238

Rappresento lo stato di sforzo in B:

• OCR = σ_vmc / σ_v ⇒ σ_vmc = OCR * σ_v = 2,5 * 33 kPa = 82,5 kPa
• σ_ino= K_i0 *σ_vmc = 0,577=> 82,5 kPa = 47,6340 kPa
• P_b= 1/3 (σ_va + 2 * σ_ino) = 1/3 (82,5 kPa + 2 * 47,63 kPa) = 59,2560 kPa
• q_b = σ_vb - σ_mb = 34,2660 kPa

M_p=q_b/p_b=9/ .0586

Dona utilizzo l'ER della frontiera per calcolare pc:

f=0=q_ao + M * ρ_c * log (p_b'b/p_cο)

p_c = p _.05e^q_b/M_pb = 107,76kPa

2)

f + O = q_u + M_ρ(E)log(_pE/^f_E)

q_u = -M_ρ(E)log(_pE/^...) = 38,020 kPa

M = _qu/^ρʹ = l 2,233 l

ρ = ρ..._k/_m (M−M_A) = 33,363 kPa

ρ₃ = ρ_A + _q2−qA/³ = 43,8243 kPa

q₂ = 1._{ρA + qA = 41,0836 kPa}

Δu = ρ₃ − ρ₂ = 4,9760 kPa

A_f = Δq_u/_q2 = 0,121

C_u = _Q2/² = 20,55 kPa

p = costante

punti 1 e 2 uguali a 40 kPa ; ρ = ρ_A

Δu = ρ₂ − ρ₃ = 7,764 kPa

A_t = Δq_t/_q2 = 0,285

C_u = _Q2/² = 20,55 kPa

3)

LUNGO TERMINE

β = uS + _φᵍ²/²uS ᶜ + 25ⁿ = S^2l

S = + o o

p T N

t = N o

J = W_d - γ_w Area = 37,5 kN/m

H

ℓ = 3,53 m

Area = ¹⁄₂ e · H · sin(90+

= 8,75 m²

W₁ = (;γ_sat - γ_w) · Area = 96,25 kN/m

W₂ = γ_s · H · b₁ = 123 kN/m

S_" = 127,06 kN/m

Traslazione (scivolamento)

Ribaltamento

Σ M_b = 0

M = 31,74 kN

N_γ = 2(N_γ - 1) 

Γ = [1 -

FS_spost =