Tema d'esame di Geotecnica - 10/07/2014

Compito di Geotecnica del 10/07/2014 – Ing. Civile

Prof. Claudio di Prisco

Si consideri il deposito stratificato in Fig. 1, costituito da due strati della stessa argilla intervallati da uno strato di sabbia e poggiante su di un substrato calcareo intatto. Il livello di falda coincide con il piano campagna.

Al fine di caratterizzare il materiale argilloso da un punto di vista idro-meccanico, è stata effettuata una prova edometrica su un campione estratto in prossimità del punto B in Fig. 1 (l’altezza del campione è pari a 20 mm). Si riportano in Fig. 2-3 la corrispondente curva edometrica nel piano e l’evoluzione temporale del cedimento nel provino per il passo di carico 800-1600 kPa.

A partire dai dati sperimentali a disposizione:

1. si stimino gli indici di cedevolezza C_c e C_r per l’argilla e il grado di sovraconsolidazione in sito in corrispondenza del punto B;
2. si valutino il coefficiente di consolidazione monodimensionale e la permeabilità dell’argilla nell’intervallo 800-1600 kPa;
3. si supponga poi che in sito imponga un carico molto esteso 100 kPa, indotto dalla costruzione di un rilevato stradale. Nell’ipotesi che lo sforzo indotto
4. si valuti il valore degli sforzi orizzontale e verticale (sia totali che efficaci) a 25 giorni dalla costruzione del rilevato nei punti A e B di Fig. 1;
5. si determini il cedimento complessivamente atteso e il tempo necessario allo sviluppo del 70% di tale cedimento (si trascuri il cedimento dello strato di sabbia);
6. si assuma che invece il carico in superficie sia applicato su un’area quadrata di lato B=1 m, essendo il livello freatico ancora coincidente con il piano di campagna. Con riferimento alla nuova situazione:
7. valutare il coefficiente di sicurezza allo sprofondamento in condizioni di lungo e breve termine in presenza di un carico verticale centrato N=100 kN;
8. rideterminare il coefficiente di sicurezza richiesto al punto precedente per il caso in cui il carico N sia applicato a metà del segmento congiungente centro e spigolo della fondazione.

Fig. 1

Compito di Geotecnica del 10/07/2014 – Ing. Civile

Prof. Claudio di Prisco

Si consideri il deposito stratificato in Fig. 1, costituito da due strati della stessa argilla intervallati da uno strato di sabbia e poggiante su di un substrato calcareo intatto. Il livello di falda coincide con il piano campagna.

Al fine di caratterizzare il materiale argilloso da un punto di vista idro-meccanico, è stata effettuata una prova edometrica su un campione estratto in prossimità del punto B in Fig. 1 (l’altezza del campione è pari a 20 mm). Si riportano in Fig. 2-3 la corrispondente curva edometrica nel piano e l’evoluzione temporale del cedimento nel provino per il passo di carico 800-1600 kPa.

A partire dai dati sperimentali a disposizione:

• si stimino gli indici di coevolenza C_c e C_r per l’argilla e il grado di sovraconsolidazione in sito in corrispondenza del punto B;
• valutare il coefficiente di consolidazione monodimensionale e la permeabilità dell’argilla nell’intervallo 800-1600 kPa;
• si supponga poi che sia imposto in superficie un carico molto esteso p=100 kPa, indotto dalla costruzione di un rilevato stradale. Nell’ipotesi che il processo di consolidazione, indipendente dallo stato tensionale, si determini:
• il valore degli sforzi orizzontale e verticale (sia totali che efficaci) a 25 giorni dalla costruzione del rilevato nei punti A e B di Fig. 1;
• si determine il cedimento complessivamente atteso e il tempo necessario allo sviluppo del 70% di tale cedimento (si trascuri il cedimento dello strato di sabbia);
• si assuma che invece il carico in superficie sia applicato su un’area quadrata di lato B=1 m, essendo il livello freatico ancora coincidente con il piano di campagna. Con riferimento alla nuova situazione:
• valutare il coefficiente di sicurezza allo sprofondamento in condizioni di lungo e breve termine in presenza di un carico verticale centrato N=100 kN;
• rideterminare il coefficiente di sicurezza richiesto al punto precedente per il caso in cui il carico N sia applicato a metà del segmento congiungente centro e spigolo della fondazione.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig. 5

Tabella 1

• Sabbia
• _sat=19 kN/m³
• _'=35°
• c'=0
• Argilla
• _sat=20 kN/m³
• _'=29°
• c'=15
• Cu=50 kPa

Tabella 2

Tema d'esame 20/7/2014

Argilla: H₁=2 m SABBIA H₂=3 m Argilla: H₃=4 m Strato impenetrabile

1) stima C_c, C_r e OCR nel punto B.

• Per stimare sforzo σ'_v, considero il grafico di figura 2 e applico il metodo di Casagrande: trovo il p.to di max curvatura (C) e in quel punto traccio la tangente e una retta orizzontale; traccio la bisettrice dell'angolo formato prolungo la parte ascendente del grafico fino a quando non incrocia la bisettrice (D). Scendo verticalmente e ricavo σ'_v. Si ricava σ'_p = 700 kPa.
• Ora calcolo lo sforzo verticale effecice in B e in modo il grado OCR in B:
  • σ'_v = γ_sat·H₁ + γ_sat·(H₂ + H₃/2) = 1.37 kPa.
  • σ'_ub = u_m B = 67 kPa
• OCR_B = 700 kPa / 67 kPa = 10,45 => Argilla fortemente sovraconsolidata (>5)
• Ora stimo i coefficienti C_c e C_r sempre dal grafico di figura 2:
  • C_r = (Δe / Δlogσ'v) / log(50/200) = 0,0466
  • C_c = (Δe / Δlogσ'v) / log(800/5000) = 0,1885

• Per valutare C_v, applico il metodo di Casagrande al grafico di figura 3:
  • Traccio la tangente per il p.to di flesso (F), prolungo l'ultimo tratto fino ad incrociare la tangente (da qui ricavo ΔH₀₀). ΔH₀₀ = 1460 µm = 1,46 mm
  • Scelgo ora due intervalli di tempo sufficientemente piccoli tale che t₂ : t₁ = 4:1.
  • t₁ = 0,001 min.
  • ΔH₁ = 1020 µm = 1,02 mm
  • t₂ = 0,28 min.
  • ΔH₂ = 1210 µm = 1,21 mm
  • ΔH_c = ΔH₁ + ΔH₂ = 0,19 mm
  • ΔH₀₀ = ΔH_c = 930 µm = 0,93 mm

Ora trovo t_s dal grafico, conoscendo ΔH_s

ΔH_s = 1/2 (ΔH_so + ΔH_io) = 1,195 μm = 1,195 mm

t_so = 0,7 min = 42 s

Prima di poter procedere al calcolo di C_v è necessario calcolare H_d2 ovvero l'altezza di drenaggio:

ΔH_io = ΔH_so - ΔH_s = 530 μm = 0,53 mm

H_d2 = 1/2 (H_iniziale + ΔH_io) = 1/2 (20 + 0,53) = 10,265 mm = 0,012065 m

C_v = (T_so * H_d2²) / t_so = 4,32x10^-10 m²

Prima di poter calcolare K è necessario stimare m_v (coeff. di comprimibilità) sapendo che il modulo opera nel range 800-1600 kPa:

m_v = Δε_v / Δσ_v = (ΔH_io / H_iniziale ) / 20 mm = 3,325x10^-5 m²/kN

K = γ_{wmv * Cv = 10³ * 3,325x10^-5 * (800 -1600) kPa = 1,6372x10^-10 m/s}

3) σ_v, σ_v', ε_v in A e B dopo 25 giorni.

SITUAZIONE INIZIALE:

σ_va = γ_satch * H_1/2 = 20 kPa

Δu = γ_w * H_1/2 = 10 kPa

σ_va - Δu = 10 kPa

SITUAZIONE DOPO 25 GIORNI:

σ_va = 13 kPa

Δu = 7 kPa

σ_vb = 6 kPa

T_v25g = (T_zs * C_v * (25 x 24 x 3600 s)) / H_{dr² = 1,069 ⇒ vvA = 0,98}

T_V250 =  E_s . C_v  =  (25 . 24; 3600 . 2) . 4,9÷24 . 10^-5=  0,0667  ⇒  U_v = 0,30

              H²_d                 2U_d

μ_c^acc =  9 (1 - U_va)  =  2 kPa

μ_vd^acc  =  9 (1 - U_vd)  =  10 kPo

μ_A^{25  =  μ_A -  μ_cacc  =  12 kPa}

μ_vd²⁵  =  μ_vd -  μ_vd^acc  =  460 kPo

​

CALCOLO DELLE S_V I  S_v e   ​_VN in A e  B

_SV^A25  = ^{σ_V1A + μ_A} 1 75 + 9  =  120  kPa

σ²⁵_v =  σ_vd^ct + V_vd + q_A . H₂  = ​1237 kPa

σ_vd²⁵ =  σ_vd - μ_A   =  108 kPa

σvB25 =  σVB - μvd  =         97 kPa

​

CALCOLO σ_A E σ_v IN A E B, DETERMINANDO PRIMA I VALORI DI K ATTRAVERSO LE FORMULE DI JAKY:

K^NC = 1 - sin φ  =  1 - sin 23°  =  0,6093

OCR_AF^{25    σ_P}  700 kPa  =  6,1815  ⇒ X^A0,5 = X^NC . OCR_{A25 =  1,551}

        σv_A²⁵ 108 kPa

OCR_B25 =    ^σP  700 kPa  ⇒  X^00,5  =  χ^{NC . OCR}_B25  =  1,6367

        σv_B²⁵ 39 kPa

​

σAor25 =  XANC . S25va =  167,5

^N5 K^XNC

SB252 =  595,76 kPa

σ25vA  =  σmBvfVAor25 + smA25 = B158,76

σ²⁵_v_B - μ_PZ

​

σvnA^or. SC²⁵x

1

​

4) cedimento con >emetti> e tampi massimi per lo sviluppi del 70%

• CEDIMENTO STATO ARGILL A_A:  σ_F= 300   kPo S²⁵_VN = 108

σ^A25-σ^F

S_CA : H

Log

σ²⁵_VAσ

• CEDIMENTO STATO ARGILL A_B:  σ_F= 300 kPa σ²⁵_vo= 97

σ²⁵_vB

Sc_A

σ²⁵_v H

σ

​

PER CALCOLARE Gli ed^• PROCEDE COSI, »EGUENDO QUESTO GRAFICO:

e

e^P0 = 0,570

(0A GRAFICO FIGURA 2) AB

​

σ_θM|

B

A

2_PO—

​

e_Po

78 T_va* - T_vb ΔG- => T_va = ΔG T_vb

{T_va = 16 T_vbU_ma(T_va) = U_maU_ma(T_va) = U_mbU_m + U_mb^S_cb = 0,70^{1 +} S_cbS_ca

Dal grafico di figura 2 trovo che i valori di Tv e poi verificò che:U_mA + U_mB^S_cb = 0,701 + S_cb^S_ca

5) F_{s stabilimenti} o BL e LT.

L = BB = 1 μL = 1μN = 100 kN

LT = γ_qA = γ_b + C_AN_c - S_c +

γ_A = 1.2⁸₈

γ_{A =}- 4