Tema d'esame di Geotecnica - 07/09/2015

Compito di Geotecnica del 07/09/2015

Prof. Claudio di Prisco

Si intende verificare la stabilità della struttura riportata in Fig. 1 poggiante su uno strato di materiale argilloso dello spessore pari a 10 m. Si è estratto un campione in corrispondenza del punto A di Fig. 1 e si è valutato G_s=2.65. Dal campione sono stati estratti tre provini di cui si intende stimare il contenuto d’acqua: in Tab. 1 sono riportati i pesi dei provini prima e dopo l’essiccamento in forno.

Massa lorda umida (g)Massa lorda secca (g)Tara (g)345206104112471137722610

Tab. 1

1. Si determini il contenuto d’acqua (w), l’indice dei vuoti (e), il volume specifico (v), la porosità (n) ed il peso saturo per unità di volume (γ_sat) del campione estratto dal punto A (per semplicità si assuma γ_w pari a 10 kN/m³).

Inoltre sul campione estratto dal sito si sono eseguite 3 prove triassiali standard drenate di compressione consolidate isotropicamente sino ad una pressione di cella σ_c e volume specifico iniziale v₀ (Tab. 2). I risultati delle prove triassiali sono rappresentati in Fig. 2 e Fig. 3.

Provaσ_c(kPa)v₀TXCD1252.70TXCD2502.52TXCD3752.42

Tab. 2

2. A partire dai risultati delle prove triassiali si determinino i parametri di resistenza al taglio del materiale.

3. Si determinino i parametri Γ e λ della retta di stato critico sul piano v-ln e si traccino qualitativamente su tale piano gli andamenti delle prove.

4. Mediante la teoria dello stato critico si stimi la coesione non drenata che si otterrebbe eseguendo una prova triassiale standard non drenata su un campione consolidato isotropicamente fino ad un volume specifico pari a quello del campione estratto dal punto A.

5. Per la prova TXCD3 si determinino il modulo di Young (E), il coefficiente di Poisson (ν) e il modulo di taglio (G) secanti al 50% del deviatoro a rottura.

Sulla struttura di Fig. 1 agiscono un carico orizzontale H pari a 5 kN/m ed un carico verticale V pari a 25 kN/m.

6. Assumendo che la coesione non drenata calcolata al punto 4 sia rappresentativa per l’intero strato si determini il fattore di sicurezza (inteso come fattore riduttivo dei parametri di resistenza) dell’opera applicando il metodo cinematico dell’analisi limite ed il meccanismo di rottura riportato in Fig. 1.

Fig. 1

Compito di Geotecnica del 07/09/2015

Prof. Claudio di Prisco

Si intende verificare la stabilità della struttura riportata in Fig. 1 poggiante su uno strato di materiale argilloso dello spessore pari a 10 m. Si è estratto un campione in corrispondenza del punto A di Fig. 1 e si è valutato G_s=2.65. Dal campione sono stati estratti tre provini di cui si intende stimare il contenuto d’acqua: in Tab. 1 sono riportati i pesi dei provini prima e dopo l’essiccamento in forno.

Massa lorda umida (g) Massa lorda secca (g) Tara (g) 345 206 10 411 247 11 377 226 10

Tab. 1

1. Si determini il contenuto d’acqua (w), l’indice dei vuoti (e), il volume specifico (v), la porosità (n) ed il peso saturo per unità di volume (γ_sat) del campione estratto dal punto A (per semplicità si assuma γ_w pari a 10 kN/m³).

Inoltre sul campione estratto dal sito si sono eseguite 3 prove triassiali standard drenate di compressione consolidate isotropicamente sino ad una pressione di cella σ_c e volume specifico iniziale v₀ (Tab. 2). I risultati delle prove triassiali sono rappresentati in Fig. 2 e Fig. 3.

Prova σ_c (kPa) v₀ TXCD1 25 2.70 TXCD2 50 2.52 TXCD3 75 2.42

Tab. 2

2. A partire dai risultati delle prove triassiali si determinino i parametri di resistenza al taglio del materiale.
3. Si determinino i parametri Γ e λ della retta di stato critico sul piano v-ln

   ’

   e si traccino qualitativamente su tale piano gli andamenti delle prove.
4. Mediante la teoria dello stato critico si stimi la coesione non drenata che si otterrebbe eseguendo una prova triassiale standard non drenata su un campione consolidato isotropicamante fino ad un volume specifico pari a quello del campione estratto dal punto A.
5. Per la prova TXCD3 si determinino il modulo di Young (E), il coefficiente di Poisson (ν) e il modulo di taglio (G) secanti al 50% del deviatore a rottura.

Sulla struttura di Fig. 1 agiscono un carico orizzontale H pari a 5 kN/m ed un carico verticale V pari a 25 kN/m.

6. Assumendo che la coesione non drenata calcolata al punto 4 sia rappresentativa per l’intero strato si determini il fattore di sicurezza (inteso come fattore riduttivo dei parametri di resistenza) dell’opera applicando il metodo cinematico dell’analisi limite ed il meccanismo di rottura riportato in Fig. 1.

Fig. 1

Fig. 2 Risultati delle prove triassiali sul piano q-ε_d

Fig. 3 Risultati delle prove triassiali sul piano ε_vol-ε_d

Tema d'esame 7-12-2015

1) determinare W_r e V, m e γ_sat

Provino 1

Umida = M_u - T - M_s - T = 345-10-206-10 = 119 gSecca = M_s - T = 206-10 = 196 g

W_r = _Umida/^Secca = _{119 g}/^{196 g} = 0,60

e = G_s·W_r = 2,65·0,6 = 1,59V = e + 1 = 2,59m = e/(1+e) = 0,6139γ_sat = γ_u[1 + G_s(1-m)] = 16,37 kN/m³

Provino 2

Umida = M_u - T - M_s - T = 241-11-243-11 = 142 gSecca = M_s - T = 243-11 = 236 g

W_r = _Umida/^Secca = ₁₄₂/²³⁶ = 0,60

e = G_s·W_r = 1,59

Provino 3

Umida = M_u - T - M_s - T = 377-10-226-10 = 131 gSecca = M_s - T = 226-10 = 216 g

W_r = _Umida/^Secca = _{131 g}/^{216 g} = 0,60

...

Dunque il provino estratto dal sito A risulta avere: W_r = 0,60, e = 1,59, V = 2,59m = 0,6139, γ_sat = 16,37 kN/m³

2) determinare Φ e c’

Prova

σ_c [kPa]V_o [-]q [kPa]Δu [kPa]σ_m [kPa]σ_v [kPa]TXCD 1252,7050/2575TXCD 2502,52100/50150TXCD 3752,42150/75225

σ_m = σ_c + Δuσ_v = σ_n + q

Per ricavare i parametri di resistenza al taglio rappresento gli sforzi nel piano di Mohr:

Φ = arcsen((q - σ_n) / q + σ_n) = arcsen((75-25) / (130-50)) = arcsen((225-75) / (225+75)) = 30°

I parametri di resistenza al taglio sono Φ = 30° e C =

3) determinare Γ e λ della retta di stato critico

Prova σ_h [kPa] σ_v [kPa] q [kPa] ρ' [kPa] log ρ' V_o TXCD1 25 75 50 41,67 3,73 2,70 TXCD2 50 150 100 83,33 4,42 2,52 TXCD3 75 225 150 125 4,83 2,42

ρ' =¹⁄₃(σ_v' + 2σ_h)

L'equazione della retta di stato critico è: V = Γ + λ log ρ'

1)

Rappresenta la pendenza della retta di stato critico:

_v / _3σp = (2.70 - 2.62) / _v (0.93/3,83) = 1.0846

_v è il valore in corrispondenza di ρ = 1, ovvero _v = Φ

_v1 - _v / log (2/1.25) = -_v/log (1/1.25)

L’equazione della retta risulta:

V = 7.6566 - 1.0846: log ρ

4)

Con tensione stato critico, tracciamo li con TXCU con V del punto 1,

Sapendo che V = 2,59 ed essendo nota l’eq della retta, calcolo ρ’:

V = T - 2 log_ρ => _p = e^(T-V)/1.0846

Da tria 9f, sapendo che M: 1.2·106.865 kPa = 128,25 kPa

Cu = 9f/2 - _{123 + k 2} = 64.12 kPa

5)

Determiniamo Es₀, Is₀ e Gs della TXCDS3

Dal graficio di FIG 2 so che 9=150 kPa; 9s=0.5·9=75 kPa. Sapendo

Sempre su grafico di FIG. 2 ricavo Ed = 0,01 mentre da quello 2 FIG. 3

Ricavo Ed = 0,006

3: Ed => Es=3:Ed=3:0.01=0.03

Esd = Ea + 2En => En = Esc⋅- Es 2 => Es⋅ - Ea / 2 = 0,006-0.03-2 = 0,012

0mod Es/0D = - 0≤

Mod Es = - 0.03 + 0.012) = 0.028

Esd = 9s / 0.028 9,5 kPa = 2678.57 kPa

Gsd = Ed / 2 (1-v)

Gsd =2678.57 kPa/ 2 (1-0.4) = 956.63 kPa