Tema d'esame di Geotecnica - 14/01/2012

Compito di Geotecnica del 14/01/2012 - Appello straordinario

Prof. Claudio di Prisco

Testo

La spalla da ponte in figura sostiene un terrapieno in materiale granulare e poggia su di uno strato di argilla normalmente consolidata; al fine di ridurre la pressione dell'acqua sulla spalla stessa, è stato posizionato un dreno verticale tra quest'ultima e il terrapieno. Con riferimento a tale situazione:

1. si definisca il dominio e le condizioni al contorno per il moto di filtrazione;
2. si disegni, sebbene in modo approssimato, il reticolo di filtrazione assumendo valida la prima maglia indicata;
3. si determini la portata filtrante nel dreno, la forza di filtrazione e la velocità (modulo, direzione e verso) nella maglia già disegnata, ipotizzando un valore di permeabilità k=4*10^-4 cm/s.
4. si determinino gli sforzi efficaci verticali ed orizzontali sulle linee verticali aventi x=8 ed x=+∞ in entrambi gli strati di sabbia e argilla;
5. verificare a breve termine la sicurezza della spalla rispetto ad eventuali meccanismi di scivolamento, ribaltamento e sprofondamento (trascurando l'effetto dell'inclinazione del carico ed assumendo per semplicità un'inclinazione del piano di rottura pari a 45°+φ'/2).
6. si ripeta la verifica a sprofondamento con riferimento ad un meccanismo rotazionale rigido, centrato nell'estremo sinistro alla base della spalla e con raggio pari alla base stessa.

Dati

• Sabbia: e=0.62; G_s=2.7; Sr=1, φ'=35°
• Argilla: γ_sat=21 kN/m³, φ'=20°, Cu=0.22c
• Calcestruzzo: γ_d=25 kN/m³

Compito di Geotecnica del 14/01/2012 – Appello straordinario

Prof. Claudio di Prisco

Testo

La spalla da ponte in figura sostiene un terrapieno in materiale granulare e poggia su di uno strato di argilla normalconsolidata; al fine di ridurre la pressione dell’acqua sulla spalla stessa, è stato posizionato un dreno verticale tra quest’ultima e il terrapieno. Con riferimento a tale situazione:

1. si definisca il dominio e le condizioni al contorno per il moto di filtrazione;
2. si disegni, sebbene in modo approssimato, il reticolo di filtrazione assumendo valida la prima maglia indicata;
3. si determini la portata filtrante nel dreno, la forza di filtrazione e la velocità (modulo, direzione e verso) nella maglia già disegnata, ipotizzando un valore di permeabilità k=4•10^-4 cm/s.
4. si determinino gli sforzi efficaci verticali ed orizzontali sulle linee verticali aventi x=8 ed x=+∞ in entrambi gli strati di sabbia e argilla;
5. verificare a breve termine la sicurezza della spalla rispetto ad eventuali meccanismi di scivolamento, ribaltamento e sprofondamento (trascurando l’effetto dell’inclinazione del carico ed assumendo per semplicità un’inclinazione del piano di rottura pari a 45°+φ'/2).
6. si ripeta la verifica a sprofondamento con riferimento ad un meccanismo rotazionale rigido, centrato nell’estremo sinistro alla base della spalla e con raggio pari alla base stessa.

DatiSabbia: e = 0.62; G_s = 2.7; S_r=1, φ'=35°Argilla: γ_sat=21 kN/m³, φ'=20°, Cu=0.22e^* (si impieghino gli sforzi valutati al punto (e) per x=+∞)Calcestruzzo: γ_c=25 kN/m³

TEMA D'ESAME 14.11.2012

a) Condizioni al contorno

• A-B h=7m (Dirichlet)
• B-C h=7m (Dirichlet)
• C-D H=0m (Dirichlet)
• D-A ∂φ/∂x=∅ (Neumann)

b) Disegno flow-net

c) Portata filtrante, forza filtrazione e velocità nella soglia bruciata

ΔH=7m

Δh=ΔH/Nd=2,33 m

Nd=3

Nf=3

Q=k Δh Nf=4,10^-6m

2,33 m 3=2,79610^-6m³/s

i=Δh/Lm=2,33 m/1,6 m=1,46

Jiniez=γ#m⋅i⋅imiez=14,6 kN/m³

Jiniz=⋅k⋅inir=⋅10^-3μ3

d) Fono... filtrazione e considerare a x=x∞ e x=8 m

Calcolo γsat della sabbia :

e=0,62

m=1⋅e/1+0,62=0,3327

γsat=γw[S⋅m+Gs(1-m)]=205″kN/m³

CASO x=8 m

1. σnz-σnz=0kPa

2. z1=4,5m

   h1=Δz=4,6+1 m2=γwh1-h2=14,7 kka

   σnz=γsat(z)=4,524 kPa

   σnz=σnz=8,55 kka

   λA=λxtersch=0,271

   σnz=λA=13,679 kka

   σnz=σnz=15,3 kka

3. z2=2,0m

   h2=74-ΔR=2,362n

   m2=γwh1-h2=3,4 kka

   σnz=γsat(z)=2012,5 kka

   σnz=λA=19,769 kka

   Jnz=KAσnz=266,26 kka

   Jnz=30,26 kka

μ₃ = 0 kPa

σ’_v3 ɓ₃ = σ’_v2 ɓ₂ → μ₃ 3,5 kPa

σ’_v3 = 33,83 kPa ← nella sabbia

σ’_v3 = γ^sat · H = 9,81 · 3,45

K^0NC = 1 - sen φ = 0,658

Ω

z

σ’_h

sabbia

argilla

CASO x=±∞ (è come x non ci fosse in flow-net)

σ’_h∘ σ’_v = μ = Ø

σ_u = Ø

σ’_vc = μ₃ = 143,5 kPa

σ_uc = μ₃ 1,5

σ’_nc = 61,31 kPa

9,42

γ^sat

β = 45° φ_d = 62°

S + T_copβ - N_nμ_β = ∅

[W - T_nμ_β - N_copβ = ∅

W + W_w: g_sci² + H_copβ = 26,1 kN/m^u

T = CE + N_eqФ⁵ = N_eqФ_s

CALCOLO w_w

• A w_w = 0 kN
• B w_w = g_w(h₂ + z₁) = 1,7 kN
• C w_w = g_w(h_n + z_n) = 3,6 kN
• D w_w = 0 kN

w = S_n + S_n - S₂ + S_u = 15,63 kN/m

S₁ = 3,23 kN/m

S₂ = 4,08 kN/m

S₃ = 2,04 kN/m

S₄ = 6,12 kN/m

W² +W_w - N_eqФ⁵ - N_copβ - N_wcop_β = ∅

N = W + w - μ_wcop_β = 23l,85 kN/m

T = N_eqβ = 1,66l, agradecer por su ayuda

H = (w·g_i)^H·b = 3,50 kN/m^u

S = 16,1 kN/m^u

b_w = H/2 = 1 m

b₅ = H/3 = 2,33 m

W²(₈²Ф_A) = S² = FS = straightforward result => FS_significant =

W_trb(₃³Ф_B = 0,57

ΣM_e = O H = S³/3 = M = 360,32 kN

e = M/2V = O,974 m => 8_b = B - 2e = 0,052 m

C_U = 0,42·0v 2 3 = 0,22·1.43 g_i b_i = :1^{/ 5} 1/57 kPa

q_{fence over} cu = 2 (2 + π) = g_ib = cu (2 + π)

FS_superando = 4·tim·8⁵/2V = C_U (2 + π) = FS = = cu/FS^U = W = 0,0037