Tema d'esame di Geotecnica - 13/07/2011

Compito di Geotecnica del 13/07/2011

Prof. Claudio di Prisco

Esercizio 1

Si consideri il muro di sostegno rappresentato in figura. Esso sostiene un terrapieno in materiale sabbioso dell’altezza di 10 m, caratterizzato da permeabilità k = 3,2*10^-6 m/s, peso specifico saturo γ_sat = 19 kN/m³, angolo di attrito φ’ = 32° e poggiante su uno strato di materiale fine impermeabile. Alle spalle del muro, a causa di continui ricarichi dalla superficie, il terreno può essere considerato saturo e la falda coincidente con il piano campagna; alla base del terrapieno è realizzato un dreno, cosicché si instaura il moto di filtrazione caratterizzato dal reticolo di flusso sotto rappresentato.

• indicare analiticamente le condizioni al contorno compatibili con il reticolo illustrato
• calcolare la pressione nei punti A, B e la distribuzione di pressione neutra sul muro
• calcolare la portata d’acqua uscente dal tubo di drenaggio.
• indicare il valore della pressione neutra nel caso di occlusione del dreno
• indicare il valore della pressione neutra nel caso si realizzasse un dreno orizzontale lungo tutta l’interfaccia con lo strato impermeabile a quota Z=0.

Esercizio 2

Per limitare i cedimenti indotti dalla costruzione di un rilevato ferroviario su di uno strato argilloso di altezza iniziale H₀, si prevede di ridurre l’altezza dello strato stesso effettuando uno scavo per un’altezza H_s. A questa nuova quota del piano campagna sarà poi realizzato il rilevato di altezza H_r pari a 4 m con un terreno avente peso specifico secco γ_d =14 KN/m³.

• C1:Prima dello scavo
• C2: Dopo lo scavo
• C3: Costruzione rilevato

a) Determinare l’altezza di scavo H_s affinché i cedimenti finali dopo la costruzione del rilevato (condizione C3) siano pari a 1cm. Si consideri il punto A (posto ad H₀/2) come rappresentativo del comportamento dello strato di argilla. Da una prova edometrica effettuata per il punto A è emerso che si tratta di un materiale NC saturo con un contenuto d’acqua w=35%, G_s=2.71 e caratterizzato dai valori

Compito di Geotecnica del 13/07/2011

Prof. Claudio di Prisco

Esercizio 1

Si consideri il muro di sostegno rappresentato in figura. Esso sostiene un terrapieno in materiale sabbioso dell’altezza di 10 m, caratterizzato da permeabilità k = 3,2*10^-6 m/s, peso specifico saturo γ_sat = 19 kN/m³, angolo di attrito φ' = 32° e poggiante su uno strato di materiale fine impermeabile. Alle spalle del muro, a causa di continui ricarichi dalla superficie, il terreno può essere considerato saturo e la falda coincidente con il piano campagna; alla base del terrapieno è realizzato un dreno, cosicché si instaura il moto di filtrazione caratterizzato dal reticolo di flusso sotto rappresentato.

• indicare analiticamente le condizioni al contorno compatibili con il reticolo illustrato
• calcolare la pressione nei punti A, B e la distribuzione di pressione neutra sul muro
• calcolare la portata d’acqua uscente dal tubo di drenaggio.
• indicare il valore della pressione neutra nel caso di occlusione del dreno
• indicare il valore della pressione neutra nel caso si realizzasse un dreno orizzontale lungo tutta l’interfaccia con lo strato impermeabile a quota Z=0.

Esercizio 2

Per limitare i cedimenti indotti dalla costruzione di un rilevato ferroviario su di uno strato argilloso di altezza iniziale H₀, si prevede di ridurre l’altezza dello strato stesso effettuando uno scavo per un’altezza H_s. A questa nuova quota del piano campagna sarà poi realizzato il rilevato di altezza H_r pari a 4 m con un terreno avente peso specifico secco γ_d =14 KN/m³.

a) Determinare l’altezza di scavo H_s affinché i cedimenti finali dopo la costruzione del rilevato (condizione C3) siano pari a 1cm. Si consideri il punto A (posto ad H₀/2) come rappresentativo del comportamento dello strato di argilla. Da una prova edometrica effettuata per il punto A è emerso che si tratta di un materiale NC saturo con un contenuto d’acqua w=35%, G_s=2.71 e caratterizzato dai valori

Cc = 0.24 e Cr= 0.06. Si ipotizzi che tra le fasi C2 e C3 intercorra un tempo sufficiente alla dissipazione completa delle sovrappressioni generate dallo scavo.

b) Nell’ipotesi di costruire il rilevato immediatamente dopo la rimozione dello strato H_s (passaggio immediato dalla condizione C2 a C3):

b1) quanto sarebbe il cedimento complessivo?

b2) quanto varrebbe in modulo e segno la sovrappressione che si genera per il solo scavo?

b3) come sarebbe il percorso tensionale complessivo nel piano p’-q’?

c) Nel caso si attendesse un tempo t = 5 mesi tra le fasi C2 e C3, sapendo che c_v= 7*10^-5m²/s calcolare:

c1) la variazione di altezza (in modulo e segno) per la condizione C2 al tempo t=5mesi,

c2) la pressione e la velocità del fluido (in modulo e direzione) in un punto posto ad una distanza di 4 metri dal substrato drenante (si utilizzino i grafici di seguito riportati).

Esercizio 3

Due provini identici di argilla, ricostituiti in laboratorio a partire da polvere di caolino, sono consolidati isotropicamente fino alla pressione di cella di 200 kPa, e successivamente scaricati fino a 100 kPa. Utilizzando il modello Cam-Clay sotto riposante, si descriva il comportamento dei due provini sottoposti rispettivamente a prove di compressione drenata a p’-costante (prova A), e di compressione triassiale standard non drenata (prova B). In particolare, per ciascuna delle due prove:

1. si rappresenti qualitativamente il percorso degli sforzi efficaci
2. si individui il punto di prima plasticizzazione, il corrispondente livello di carico η e il valore di dilatanza
3. si valuti la resistenza massima e il livello di carico a rottura
4. si valuti per la prova B il valore della pressione neutra a rottura e il parametro di Skempton A_f,
5. di quanto si sarebbe dovuto scaricare un terzo provino anch’esso consolidato isotropicamente fino a 200 kPa per ottenere la stessa resistenza finale a rottura della prova A?

Dati:M = 1,1; λ = 0,12κ = 0,01

Comportamento elastoplastico

f = q + Mp’ln(^p’⁄_Pc)

Comportamento elastico

ė = 0

Tema d'Esame 13/1/2011

Esercizio 1

1. Condizioni al contorno del reticolo

   • C.C. M-N: β₁ = z_N = 10μ
   • C.C. N-P: z_N = z_P = 10μ
   • C.C. P-Q: β₂ = β₂ (impermeabilità)
   • C.C. Q-M: ∂ϕ/∂x = 0 (impermeabilità)

2. Pressione in A e B e sua distribuzione sul muro

   • ΔH = 10m
   • Nd = 9
   • Nf = 5
   • ΔH = ΔH/Nd = 1,11m
   • Limite = 10m
   • z_A = 7,5m
   • β_A (limite sottile): β_B = 10m - 1,11m = 8,89m
   • P_A = γw (β_A - z_A) = 10 k_N/m₃ (8,89m - 7,5m) = 13,9 kPa
   • z_B = 7,5m
   • β_B (limite sottile): β_Z = 10m - 2,11m = 7,89m
   • P_B = γw (β_B - z_B) = 10 k_N/m₃ (7,89m - 7,5m) = 60,3 kPa

• u₁ = Ø
• u₂ = γw (β_B – z₂) = 10 _kN/m₃ (7,78m - 6,5m) = 12,8 kPa
• u₃ = γw (limite sottile: ΔH = z₃): 10 k_N/m₃ (10m - 1,11m - 4m) = 15,6 kPa
• u₄ = 10 k_N/m₃ = 10,3 kPa
• u₅ = 10 _kN/m₃ = 0,2 kPa
• u₆ = Ø

c) Portata di acqua entrante del tubo

q = k ΔH = 3,6•10^-6 m³

q = q_f N_f = 3,56•10^-5

d) Pressione in caso di occlusione del dreno

NON C’È PIÙ FLOW-NET; LA DISTRIBUZIONE È IDROSTATICA:

u₁ = Ø

u₂ = γw (β_G – z_c) = 100 kPa

e) Mancano travi con carico distribuito a quota z=0.


La pressione massima nulla lungo tutto il muro.

Esercizio 3
a)  Mancano alcuni nomi.


b) Punto di prima plasticizzazione M_k e valore di rotazione


Il punto di prima plasticizzazione è il medesimo per entrambe le prove (1):
punto di intersezione tra ESP e la frontiera


• f = 9 + H

  log(p/p_c )= 0

• p_c = 100 kPa
• M_p = Q_fi/p_i = 46,25 kPa / 100 kPa = 0,462
• d = M_p − M_fi = 0,3375

c) Rendimento massimo a un livello di carico di rottura


• M_fi = M_fi', livello di carico (è uguale per entrambi)

Ora valuto Q_fi per i due provini:


1. A) Q_fi = M

    = H

   · p = 11 · 100 kPa = 110 kPa


2. B) Devo prima trovare p_fi:p_fi = p_i · e^{μ(M_c − M_fi)} = 75,48 kPa

3. Q_fi = M_fi' · p_fi = 11 · 75,48 kPa = 83,03 kPa