Tema d'esame di Geotecnica - 11/01/13

Compito di Geotecnica del 11/01/2013Prof. Claudio di Prisco

TESTO

Si vuole costruire serbatoio a forma di parallelepipedo irregolare su un materiale argilloso con OCR=1. Per caratterizzare il terreno, sono stati estratti dei campioni alla profondità d=5m (Fig. 1) e su di essi sono state eseguite delle prove di laboratorio che hanno consentito di determinare a quella quota il contenuto d’acqua del terreno e la gravità specifica.

Inoltre sono state eseguite prove triassiali drenate e non drenate su 4 provini. In Tab. 1 vengono riportati i valori delle grandezze statiche a rottura. In tutti i casi si consideri la backpressure nulla (u_o=0).

A partire dai dati a disposizione,

• Si ricavino i parametri di resistenza al taglio sia in condizioni drenate che in condizioni non drenate
• Si determini lo stato di sforzo iniziale ipotizzando un comportamento elastico o utilizzando la formula di Jacky

Per i quattro provini

• Si disegnino i percorsi tensionali totali ed efficaci evidenziando il luogo di stato critico nel piano q-p’.
• Si rappresentino i cerchi di Mohr a rottura.
• Si disegnino qualitativamente i grafici q-ɛ₁, ɛ_v-ɛ_a, Δu-ɛ_a.
• Si determini il coefficiente di Skempton A_f
• Considerando la fondazione a platea del serbatoio nastriforme (L>>B, ove con L è indicata la lunghezza della fondazione), si calcoli la capacità portante e il coefficiente di sicurezza sia a breve che a lungo termine, considerando il livello della falda coincidente con il piano campagna (a) (Fig. 1).
• Si ricalcoli FS considerando ora un diaframma attorno al serbatoio pari ad H₂ (Fig. 2).
• Si decide di affondare la struttura (con scavo) di D=1.5m (Fig. 3). Come cambiano i coefficienti di sicurezza a LT e a BT?
• Considerando il serbatoio di altezza H₂ e infondato di D, si ricalcoli a BT e LT il coefficiente di sicurezza nei casi in cui la falda coincida coi livelli (b) e (c) (Fig. 4).
• Per i casi di Fig. 1, 2, 3, si calcolino i cedimenti in condizioni non drenate sotto il punto medio e sotto lo spigolo. (NB: Per il calcolo degli sforzi si utilizzino Eq.1e la Fig. 5).
• Si valuti come cambia il cedimento
  • al variare della quota dello strato rigido
  • al variare di B (mantenendo invariate il carico q)
• Per i casi di Fig. 1, 2, 3 si discuta come varia il carico limite quando lo strato rigido si avvicina al piano di fondazione.

DATI

w=20%    G_s=2.7    d=5mH₁=12m H₂=10m B=5mh=2m   b=2m   D=1.5mγ_serb=15kN/m³  Z=10m   E_u=1x10⁴kPa

Compito di Geotecnica del 11/01/2013

Prof. Claudio di Prisco

TESTO

Si vuole costruire serbatoio a forma di parallelepipedo irregolare su un materiale argilloso con OCR=1. Per caratterizzare il terreno, sono stati estratti dei campioni alla profondità d=5m (Fig. 1) e su di essi sono state eseguite delle prove di laboratorio che hanno consentito di determinare a quella quota il contenuto d'acqua del terreno e la gravità specifica.

Inoltre sono state eseguite prove triaxiali drenate e non drenate su 4 provini. In Tab. 1 vengono riportati i valori delle grandezze statiche a rottura. In tutti i casi si consideri la backpressure nulla (u₀=0).

A partire dai dati a disposizione,

• Si ricavino i parametri di resistenza al taglio sia in condizioni drenate che in condizioni non drenate
• Si determini lo stato di sforzo iniziale ipotizzando un comportamento elastico o utilizzando la formula di Jacky

Per i quattro provini

• Si disegnino i percorsi tensionali totali ed efficaci evidenziando il luogo di stato critico nel piano q-p'.
• Si rappresentino i cerchi di Mohr a rottura.
• Si disegnino qualitativamente i grafici q-ε_v, ε_v-ε_a, Δu-ε_d.
• Si determini il coefficiente di Skempton Af
• Considerando la fondazione a platea del serbatoio nastricoforme (L≫B, ove con L è indicata la lunghezza della fondazione), si calcoli la capacità portante e il coefficiente di sicurezza sia a breve che a lungo termine, considerando il livello della falda coincidente con il piano campagna (a) (Fig. 1).
• Si ricalcoli FS considerando ora un distacco dal serbatoio pari ad H₂, (Fig. 2).
• Si decide di affondare la struttura (con scavo) di D=1.5m (Fig. 3). Come cambiano i coefficienti di sicurezza a LT e a BT?
• Considerando il serbatoio di altezza h_s e fondato di D, si ricalcoli a BT e LT il coefficiente di sicurezza nei casi in cui la falda coincida coi livelli (b) e (c) (Fig. 4).
• Per i casi di Fig. 1, 2, 3, si calcolino i cedimenti in condizioni non drenate sotto il punto medio e sotto lo spigolo. (NB: Per il calcolo degli sforzi si utilizzino Eq.1e la Fig. 5).
• Si valuti come cambia il cedimento
  • al variare della quota dello strato rigido
  • al variare di B (mantenendo invariato il carico q)
• Per i casi di Fig. 1, 2, 3 si discuta come varia il carico limite quando lo strato rigido si avvicina al piano di fondazione.

DATI

• w=20%
• Gs=2.7
• d=5m
• H₁=12m
• H₂=10m
• B=5m
• h=2m
• b=2m
• D=1.5m
• γ_serb=15kN/m³
• Z=10m
• E_u=1x10⁴kPa

Provino σ_c[kPa] σ_ar[kPa] Δu_r[kPa] 1 50 138.5 0 2 100 277 0 3 200 554 0 4 50 - 31

Tab. 1

ϕ′ 25 30 35 40 Nq 10.66 18.4 33.3 64.2 Nq 10.88 22.4 48.03 109.4 Nc 20.72 30.14 46.12 75.31

Tab. 2

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

σ_z = ^q/_π (α + sin α cos(α + 2β))σ_x = ^q/_π (α - sin α cos(α + 2β))σ_y = ^2q/_π να

Eq. 1

N.B. L’angolo β è positivo se la rotazione che porta la verticale passante per il punto in esame sulla congiungente del punto in esame con lo spigolo destro della fondazione è antioraria

Fig. 5

Tema d'Esame 11.1.2013

1) Ricavare c', φ' e Cu

Prova σ_c=0 kN σ_a=0 kN

• 1 50 137,5
• 2 100 227
• 3 200 554

Con il goniometro titolo φ' = 28°, confermato anche dai calcoli:

1. φ' = arctg ((138,5-5)
2. φ' = arctg ((227-5)
3. φ' = arctg ((554-5)

Mentre c' = 0 risultato confermato anche dal fatto che l'argilla è NC

Prova σ_c Δu σ_a σ_c-Δu σ_a -Δu

• 4 50 31 19 52,63

Cu = ^q/₂ = ^{(σ_V - σ_H)}/₂ = 16,82 kPa

Cu determinato il peso specifico saturo dell'argilla NC:

• W: Gs = Se con S=1 e = W:Gs = 0,54

M = _a^b = 0,54 / 0,36

M e_b e^a = 1 : 0,54 = 0,36

Inter _aum = φ= G_s (A + M) : A = 21,04 kN/m³

d_n = G_s (1 - M) / 1 + φ_es = 13,53 kN/m³

d = lat. Omas integratia lime formula di Jaky.

V: V = S_sat : M = 210 / 80 S_n = 105,2 kN/m

G_s = γ_sat : d_n = 21,53 / 13,53 = 1,59

M = d - v = 1 - v : μ = 0,53

d = 21,53 v = d - v / m = 0,53

d_n = γ_v : K_a = 55,2 kN/m. d_s = 23,72 kN/m

d_n = γ_v : K_a = 23,72 kN/m. d_sa = _{fa^is / f}/3

3) disegnare TSP e ESP delle 4 prove.

M = G_vu _a / e_s = 3.33 / s = 2,13

M = G_va = 3.33 / 3 - s

PROVINO

1. σ’₁ / σ’_n = 50 123,5
2. 100 217
3. 200 334
4. 13 52,63 31

5)

disegnare grafici q-ε_d, E_i-ε_d, Δu-ε_d

6)

determinare le costanti di Skemptone

esso si ricava dal provino 4, sapendo che Δu = 31 kPa e q_f = 33,63 kPa

A_f = Δu / q_f = 0,92

7)

valutare q_lim e FS a BT e LT (figura 7)

V_H = γ_sicur.·H₁ = 300 kN/mV_H2 = γ_sicur.·B₂ = 60 kN/m

Σ M_p = ØM - V_H2b₂ = ØM = 60kN/m·4,5m = 30 kN

e = M / V = 0,094m ⇒ B_' = B - 2e = 4,81m

CALCOLO FS e q_lim a BTq_lim = Cu·Nc + q_dN_q= Cu (2 + π) = 16,82 kPa (2 + π) = 86,48 kPa

FS_BT = (q_lim - β_*) / 2V = 0,434

CALCOLO FS e q_lim a LT

N_q = 1 - γ1u / ce·tgφ= 14,72N_q, = 2 (N_q + 1) tgφ = 16,72

q_lim = 1 (β_* + N_q) = N_c = 3 β_*44,17 kPa

FS_LT = (q_lim - β_*) / 2V = 2,23

8)

FS cominciando H₂ = 10 u

H₂ = 10 u

V_H2 = 60 kN/u

V_H = ρ·B·H₂ = 750 kN/m³

H = 80 kN

e = ^H/_ΣV = ^30kN/_{(750-60)kN/m³} = 0,11 m

d* = B - 2e = 4,78 u

FS e ϕlim A BT

ϕ_lim = Cu (1 + ^π/₄) = 36,08 kPa

FS = ^ϕ_lim/_2V = ^{36,08 kPa·4,78 u}/_{(810 kN/u)} = 0,51

FS e ϕlim A LT

Ng = 16,72

ϕ_lim = ^γ/₂·B·Ng = 440,96 kPa

FS = ^ϕ_lim·B/_ΣV = ^{440,96 kPa·4,78 m}/_{810 kN/u} = 2,60

9)

FS o LT e BT

B* = 4,78 m

ΣV = 810 kN/u

q̅ = γ·D = (21,04 - 10) kN/m²·1,5 u = 16,56 kPa

FS A BT

ϕ_lim = Cu (2 + π) + q̅ = 103,04 kPa

FS_BT = ^{103,04 kPa·4,78 m}/_{810 kN/u} = 0,61

FS A LT

ϕ_lim = ^γ/₂·B·Ng·q̅·Nq = 684,72 kPa

FS_LT = ^{684,72 kPa·4,78 m}/_{810 kN/u} = 4,04

10) Valutare FS

c)

Rispetto al Pto B ombra solo q̅q̅ = Jq1.D = 26,3 kPa

FS a BTq'ime = 112,37 kPaFS_BT = 0,67

FS a LTq'ime = 828,1 kPaFS_LT = 6,89

FS a BT

FS a BT rimane invariato assieme al caso brivalutiamo quindi solo q'ime e FS reale nelcaso di lungo termine:q̅ = 26,3 kPa

q'ime = 1/2 Jq1.D.b_o.Nq = q̅.Nq = 1087,32 kPaFS_LT = 6,41

11) Calcolare cedimenti in condizioni non drenato (BT) V=0.5

• Figura 1 (q̅ = 444,12 kPa)
• Punto medio

σ_z = q̅/π (α - senα.cos(α+β_z)) = 127,98 kPaσ_y = q̅/π (α - senα.cos(α+β_y)) = 10,57 kPaτ_xy = R_z/π y̅.a = 69,27 kPa

Simm. = H_dr/E_u (σ_z + √(σ_x + σ_y)) = 0,088 m

- Spigolo destro

σ_z = 381,73 kPaσ_y = 111,04 kPaτ_xy = 40,33 kPa

Spigolo = H_dr/E_u (σ_z + √(σ_x + σ_y)) = 0,1060 m

Analogamente per le figure 2 e 3.