Tema d'esame di Geotecnica - 10/07/2013

Compito di Geotecnica del 10/07/2013 – Ing. Civile

Prof. Claudio di Prisco

Il deposito argilloso in Figura 1 è caratterizzato da un peso saturo dell’unità di volume γ_sat=21 kN/m³ e risulta sovraconsolidato a causa dell’innalzamento del livello di falda, precedentemente posto ad una profondità H_w=3 m rispetto al piano di campagna. La Figura 2 illustra le risposte tensio-deformative di tre campioni prelevati ad una profondità z_a=1 m e sottoposti a prove TXCD alle pressioni di confinamento 50, 100 e 200 kPa. In Figura 3 è schematizzato il risultato di una prova edometrica effettuata su un campione estratto alla medesima profondità.

1. Stimare dalla prova edometrica il grado di sovraconsolidazione OCR in sito alla profondità z_a, i valori dei coefficienti di compressibilità c_c e c_s, e determinare se l’innalzamento della falda può essere considerato la causa del valore di OCR determinato.
2. Determinare i parametri di resistenza al taglio derivati dalle prove TXCD e se ne discuta la loro compatibilità con la storia idrogeologica del deposito.
3. Per l’intervallo di profondità 0 m ≤ z ≤ 6 m, valutare la distribuzione delle tensioni verticale e orizzontale sia totali che efficaci, di OCR e del coefficiente di spinta a riposo (verificando che quest’ultimo non sia incompatibile con il criterio di rottura del materiale);
4. Determinare la coesione non drenata alle profondità di 2 m e 4 m, supponendo che (i) il comportamento meccanico del materiale sia descritto dal modello di Cam Clay, (ii) che l’OCR determinato al punto (4) equivalga ai rapporti p₀/p_c e (iii) i rapporti c_c/λ e c_s/κ valgano circa 4.6.
5. Ripetere la valutazione di C_u alle stesse profondità assumendo invece che il comportamento meccanico del terreno sia di tipo elasto-plastico perfetto alla Mohr-Coulomb con dilatanza a rottura nulla.

Successivamente, si decide di realizzare un muro di altezza H= 4 m secondo la geometria in Figura 4.

6. Si impieghi il metodo cinematico per stimare a breve termine il coefficiente di sicurezza dello scavo, da intendersi quale fattore riduttivo della resistenza non drenata del materiale (opportunamente stimata a partire dalle informazioni ricavate al punto 4). Si faccia riferimento al cinematicismo in Figura 4 (linea tratteggiata) e si trascuri l’effetto di eventuali fessure di trazione;
7. Si confronti il coefficiente di sicurezza ottenuto al punto 6 con quanto si otterrebbe analizzando l’equilibrio rotazionale del sistema rispetto al punto O seguendo un approccio all’Equilibrio Limite;
8. Determinare il massimo valore del carico eccentrico Q (eccentricità e=0.2 m) applicabile alla fondazione (B=1 m) tale da non compromettere a breve termine la stabilità dello scavo (FS_s≥2, analizzata con metodo cinematico) e garantire la sicurezza della fondazione stessa (FS_f≥3).

Figura 1.

Compito di Geotecnica del 10/07/2013 – Ing. Civile

Prof. Claudio di Prisco

Il deposito argilloso in Figura 1 è caratterizzato da un peso saturo dell’unità di volume γ_sat=21 kN/m³ e risulta sovraconsolidato a causa dell’innalzamento del livello di falda, precedentemente posto a una profondità H_w=3 m rispetto al piano di campagna. La Figura 2 illustra le risposte tenso-deformative di tre campioni prelevati ad una profondità z_a=1 m e sottoposti a prove TXCD alle pressioni di confinamento 50, 100 e 200 kPa. In Figura 3 è schematizzato il risultato di una prova edometrica effettuata su un campione estratto alla medesima profondità.

• Stimare dalla prova edometrica il grado di sovraconsolidazione OCR in sito alla profondità z_a, i valori dei coefficienti di comprimibilità c_c e c_s e determinare se l’innalzamento della falda può essere considerato la causa del valore di OCR determinato.
• Determinare i parametri di resistenza al taglio derivati dalle prove TXCD e se ne discuta la loro compatibilità con lo storia idrogeologica del deposito.
• Per l’intervallo di profondità 0 m ≤ z ≤ 6 m, valutare la distribuzione delle tensioni verticale e orizzontale sia totali che efficaci, di OCR e del coefficiente di spinta a riposo (verificando che quest’ultimo non sia incompatibile con il criterio di rottura del materiale);
• Determinare la coesione non drenata alle profondità di 2 m e 4 m, supponendo che (i) il comportamento meccanico del materiale sia descritto dal modello di Cam Clay, (ii) che l’OCR determinato al punto (4) equivalga ai rapporti p_c/p’₀ e (iii) i rapporti c_u/λ e c_u/κ valgano circa 4.6.
• Ripetere la valutazione di Cu alle stesse profondità assumendo invece che il comportamento meccanico del terreno sia di tipo elasto-plastico perfetto alla Mohr-Coulomb con dilatanza a rottura nulla.

Successivamente, si decide di realizzare un muro di altezza H=4 m secondo la geometria in Figura 4.

1. Si impieghi il metodo cinematico per stimare a breve termine il coefficiente di sicurezza dello scavo, da intendersi quale fattore riduttivo della resistenza non drenata del materiale (opportunamente stimata a partire dalle informazioni ricavate al punto 4). Si faccia riferimento al cinematismo in Figura 4 (linea tratteggiata) e si trascuri l’effetto di eventuali fessure di trazione;
2. Si confronti il coefficiente di sicurezza ottenuto al punto 6 con quanto si otterrebbe analizzando l’equilibrio rotazionale del sistema rispetto al punto O seguendo un approccio all’Equilibrio Limite;
3. Determinare il massimo valore del carico eccentrico Q (eccentricità e=0.2 m) applicabile alla fondazione (B=1 m) tale da non compromettere a breve termine la stabilità dello scavo (FS>2, analizzata con metodo cinematico) e garantire la sicurezza della fondazione stessa (FS>3).

Figura 1.

Figura 2. Figura 3.

Figura 4.

Equazioni costitutive del modello di Cam Clay

Comportamento elastoplastico

f = q + M p’ ln(p’ / p_c)

^{_{ε̇vol ε̇d}} = ^{_{λ - k M - η λ M - η p’ λ - k M - η M 1 p’ 1 M ṗ’ η̇}}

Comportamento elastico

^ε̇e_vol = k ṗ’ / p’ ^ε̇e_d = 0

Tema d'esame 10/7/2013

1. OCR(A), Cc e Cr.

Dai grafico di Fig. 3 si ricava il valore della pressione di _{preconsolidazione}:

^Op = 20 kPa

Calcolo lo stato di sforzo attuale in A.

^Ova= g_sat * z = 21 kN/m²

g_sat = g_w + g_v

^U_A = ^O_va = ^O_P = 20 kN/m²

Nessun grado di sovraconsolidazione:

OCR_A = ^O_P/^O_VA = 20 kPa/21 kPa = 1,82 ⇒ argilla ^dubilmente _{sovraconsolidata} (<5)

Calcolo ora i coefficienti

C_r= ^Δe/_Δ^σ'v= (1,3-1,97)/Log (20*25/1200/1000) = 0,03

C_c= ^Δe/_Δ^σ'v= (1,77-1,4)/Log (20*300/1200/1000) = 0,96

L'innalzamento della falda può essere considerato la causa _{del'innalzamento} dei valore di OCR; a titolo di es. consider ^yw 2% kN/m³: determinando l'OCR ottengo 1,25 che è inferiore a 1,82: _Stessa cosa se considero

1 risalita capillare

2) _Diagrammi e parametri di resistenza al taglio

Din => 1/x_diag

^σ_v= √ 9

Φ_i = arc_sen

Φ_i = arc_sen

Φ_i = arc_sen

Φ_i = arc_sen

Φ = 26,33

c' = ∅

H: 6 m

M_u ϕ

6-700

M_u (6,33) = 0.56

= (sat - z₂) = 12 kPa

(sat - z) = 20 kPa

O_CR (1 m) =

O_CR (2 m) =

K0^nc

h_attuale = 1

h_passato =

h_passato =

1,91

K0^nc =

K0^nc (2 m) = 0.77

O_attuale = 26,94 kPa

O_attuale =

h_passato

1 m:

(sat - z_u) = 10 kPa

h_passato = 34 kPa

O_CR (1 m) = 1.68

5:

40 kPa

K0^nc O_CR (4 - 0.5)

: 9.73

diamante =

h_passato = 6 m

diamante = 60 kPa

σ_massima = 126 kPa

u_massimo = 30 kPa

σ’_massima = 96 kPa

OCR (Cas) = 96 kPa / 66 kPa = 1,45

K₀ = 0,67

σ_limite = 44,22 kPa

σ’_limite = 104,22 kPa

4) Cu = 4,5 (con Cas+Clay (TXCU))

• VALUTO A 2 m:
• σ’₁ = 22 kPa
• u_1m = 26,34 kPa
• OCR (2) = 2,91

3 (1-K₀²) 1+2 K₀ = 0,27

3 (1-0,73) 1+2·0,73 = 0,33

3 (1+0,67) 1+2·0,67 = 0,42

QUESTI VALORI SONO COMPATIBILI ROCHE

M_c < M con M = 1,04

• q_a = σ’₁-σ’_v = 5,06 kPa
• p’_a = ⅓ (σ'₁+2σ'_v) = 18,63 kPa
• M_p= q_a p’_a = 0,272
• λ = 0,21
• k = 0,007

MA PRIMA DI PROCEDERE DEVO TROVARE IL VALORE DI P_C SULLA FRONTIERA E QUINDI METTO LE MIE CONDIZIONI PASSATE:

• σ’₁E = 92 kPa
• OMC – K₁ = σ₁OFP = 23,52 kPa
• OCR (2) = ?
• q_app = 15,63 kPa
• Papp : 23,68 kPa

RICAVO ORA PC CON L'EQ DELLA FRONTIERA

q_f = σ₁p - M_pp_flog (p_f p_C) = -

- q_f = M_pp_f log (p_{f/pC) => pC = pp e ^{- λ 1+Mp} = 54,01 kPa}

ORA PROCEDO CON LA TXCU:

q_f = – M_p σ_p log (p_C) =20,60 kPa

M’_p = q_f p’_a = 1,1

ORA VALUTOP₂ INSERENDO M MASSIMO E AVENDO ξ = 0:

p₂ = p₁e^{- λ 1+M_p}(M-M’) = 19,88 kPa

σ₂ = M·p’₂ = 20,68 kPa => Cu(2 m) = q₂ 2 = 10,34 kPa

Analogaemente a 2u e 4u.

5) Cu con Mohr-Coulomb e distorsione a rottura nulla.

d = H - M = 0 → H = M = 1,0u

Valuto a 2u:

ρ_da = 19,63 kPa

q = M · ρ_da = 19,63 kPa

Cu = ^q/₂ = 9,63 kPa

Valuto a 4u:

ρ_da = 36,08 kPa

q = M · ρ_da = 37,52 kPa

Cu = ^q/₂ = 18,36 kPa

6) Verifica FS della massa e BT...

P_est = ∫₀^H V · nu_β dW = ∫₀^H V · nu_β q_a dA = ∫₀^H V · nu_β q_a r dr dφ =

= ∫₀^φ ∫₀^β [V_gsat < [...]-cos[] > ]^1.35

= V_sat ( ^πθ/₂ -λ ) [ < θ > r ]^H

= V_sat ( ^πθ/₂ -λ )θ^1.35V · H

= V_sat [ ^πθ/₂ -λ ]^1.35q_sat ( ^πθ/₂ -λ ) V · H

H_lim = ^{C_uW π}/_{V D · c} = C_uN V   ( ^π/_u )

H_lim = P_est

P_lim = P_est

C_ulim = ^{H π/_h   3π/_W = q_sat [ π/2 -1 ] [...] , [...],}

Hlim = Cusat   Nl   c  π

= 10,36 kPa ^π1.35/_{You quin once}

= [] π^{5 + 1}

FS = _Hlim = 0,36U k 2₃

= 0,24

7) FS equilibrio l'equilibrio rotazione del sistema

= logerale

_{1,36U >a}

W₂ =

P₂M²