Tema d'esame di Geotecnica - 06/09/2013

Compito di Geotecnica del 06/09/2013 – Ing. Civile

Prof. Claudio di Prisco

Esercizio 1

Si consideri il pendio infinitamente esteso riportato in Figura 1, costituito da un materiale limo-argilloso avente coesione c' = 5 kPa, angolo d'attrito φ' = 25°, peso specifico saturo γ_sat = 20 kN/m³ e peso specifico secco γ_d = 13 kN/m³. Ad una profondità H_p = 20 m si trova un substrato impermeabile rigido.

1. Con riferimento a condizioni di terreno secco, si valuti il coefficiente di sicurezza Fs del pendio rispetto ad un possibile meccanismo di scivolamento traslazionale;
2. Si determini l’altezza del livello della falda inclinata oltre il quale il pendio sia da considerarsi instabile (Fsr) dru_d

RISOLVENDO, TROVO L'ALTEZZA AL LIVELLO DI FALDA OLTRE IL QUALE IL PENDIO E' INSTABILE:

X = HF = 10,66 m.

3) Posizione generatrice simmetrica

_Hz = 10,66 m

_Hz = 9,31 m

_Zo - _Zl = f_icosα

0 < Z < 9,31 m

_M(in_quieto) γW Z cosα

4) Determinare opportunamente L

Tabella terreni

β = U(5°) - 25°/2 = 51°+5

l = Hu cotgβ

e/sen(50-β) = Hutenβ/sen(β-α)

ℓ = Hutenβ sen(50-β)/sen(β-α) = 3,18 m

^W = γ Hu ℓ sen(90+α) = 7,93 kN/m

_ℓ ip/sen(90+α) = H_u/sen(β-α) ⇒ ℓ_ip = 5,72 m

EQUILIBRIO:

• S + Tcφ - N senβ = 0 (1)
• ^W - N φ cβ - N cosβ = 0 (2)
• t = cℓ_ip + N l_ip φ (3)

(3) in (2) e quindi N = ^{W - ℓ ip N senβ / cosβ + µβ l_ip φ} = 53,93 kN/m

T = 56,35 kN/m

S = 20,16 kN/m

b_wp = ℓ/2

b_uin = ℓ + d/2 = ℓ + 0,25 m

bc = ℓ/3 m ; 1,33 m

W₁ = γbsl = 12,5 kN/m

W₂ = γ bsl : Hu = 50 kN/m

S = 20,16 kN/m

IMANGO FS_proget = 1,3 e nuovo L_teor

ΣF_proget = ΣF_equilibrio

(W₁ + W₂) ( μ_B^q/_F + μ_B ^q/ ₂₅ ) = FS_proget * S

(12,5 + 50) ( 1/5 + 50/63 ) = 1,3 * 20/16 ⇒ L_teor = 3,00 m

IMANGO FS_finale= 1,5 e nuovo L_final

ΣF_proget = ΣM_proget

W₁ + W₂ = FS_finale * S * b_s

(12,5 * L + 1/5 + 50 * ( 1/4 _q/25) = 1,5 * 20,16/1,33 ⇒ L_final=0,52 m

LA LUNGHEZZA, AFFICHÉ SIA GARANTITA LA SICUREZZA, É:

1 - max (l_act ; l_inal) = 3,00 m

esercizio 2

1) Stimare OCR a profondità 3m

stato critico

_∇ ___________

| | A

|________|

alguato NC H=6 m

σ'vA = g * s_at * ^H/ _{_} = 63 kPa

μ_a = μ_b * ^H/ _{_} = 30 kPa

σ'vA = σ'vA - μ_a = 3 kPa

OCR MAL OP. DAL GRAFICO DI FIG. 3 MEDIANTE COSTRUZIONE DI CASAGRANDE : σ'P = 80 kPa

OCR A = _σ'p/ ^σ'vA = ⁸⁰/ ₃₃ = 2,42

2) Determinazione punto di OCR lungo la verticale

↑

|

x_crop

________________

OCR J^corrente= j''x = Jx + σ**(ρ** - j''me) = J x, x +3 kPa H

OCR A = ⁸⁰/_{j'' x + 33 kPa} ⇒ f(x) = ^J/_x ⇒ f(x)=0

3) Cedimento d lungo termine derivano da dipartì in L substrati

._____.|._____.___B____

| .

C

|

D

_________

B = 2,0 t g th30

2 step lz

Δq_c = _q/ ^{B + 2 _zc}/B * 2z thθ30

Δq₀ = ^q /_{B + 2 zc/2,0 * t g30 = 55,53 kPa}

=

Δp = ^q/_{B + 2 0 1,0t/z g30 = 27,33 kPa}