Tecnica delle strutture - Relazione Tecnica di unprogetto in C.A. allo SLE e SLU

RD D

d=H-c=24-2=22 cm (altezza utile della sezione)

f = tensione di snervamento dell’acciaio B450C

yd M f d A

D yd s,calcolo

(KNmm) (KN/mm ) (mm) (mm )

2 2

Appoggio A 11470 0,3913 220 148,04

Campata A-B 13500 0,3913 220 174,24

Appoggio B 15320 0,3913 220 197,74

Campata B-C 5560 0,3913 220 71,76

Appoggio C 9380 0,3913 220 121,07

Campata C-D 7270 0,3913 220 93,83

Appoggio D 6070 0,3913 220 78,35

L’area e il momento resistente del singolo tondino sono mostrate nella seguente

tabella:  M

A s RD

(mm ) (KNmm)

2

8 50,24 3892,46

10 78,50 6081,98

12 113,04 8758,05

14 153,86 11920,67

16 200,96 15569,86

Complessivamente si adotteranno quindi per il singolo travetto le seguenti

armature: d A disposta

M Armatura A

D s,calcolo s

(KNmm) (mm) per travetto

(mm ) disposta

2

Appoggio A 11470 220 148,04 114 153,86

Campata A-B 13500 220 174,24 114+110 232,36

Appoggio B 15320 220 197,74 114+110 232,36

Campata B-C 5560 220 71,76 114 153,86

Appoggio C 9380 220 121,07 114 153,86

Campata C-D 7270 220 93,83 114 153,86

Appoggio D 6070 220 78,35 114 153,86

Avendo stabilito i ferri da utilizzarsi si può ora effettuare una prima distinta dei ferri,

confrontando graficamente il momento resistente allo SLU approssimato (ottenuto

invertendo la precedente relazione), con il diagramma di inviluppo dei momenti

di calcolo.

Risulterà infatti: M =0.9d f A

RD yd s disposta per M

Armatura A s RD

disposta travetto (KN/m)

Appoggio A 114 153,86 11,92

Campata A-B 114+110 232,36 18

Appoggio B 114+110 232,36 18

Campata B-C 114 153,86 11,92

Appoggio C 114 153,86 11,92

Campata C-D 114 153,86 11,92

Appoggio D 114 153,86 11,92

Confrontiamo ora graficamente i valori ultimi dei momenti con quelli di calcolo.

Dal grafico della pagina successiva risultano individuati i ferri inferiori e superiori

necessari e le lunghezze minime che tali ferri dovranno avere affinchè la resistenza

risulti sempre maggiore delle azioni sollecitanti.

10_Progetto delle fasce piene e semipiene

Per elementi privi di armatura trasversale (staffe) il D.M. 14.01.2008,p.4.1.2.1.3.1,

impone la seguente verifica allo SLU per sollecitazioni taglianti:

Calcoliamo i singoli coefficienti:

d=220 mm

k=1+(200/220) =1,9535

1/2

F =25 N/mm 2

ck

V =0.035x1,9535 x25 =0.4778

3/2 1/2

min

Considerando la sezione di mezzeria:

b =100mm

w

in corrispondenza della mezzeria della campata AB risulta:

 

A =1 10+1 14=232,36mm (area dei ferri nella parte tesa)

2

sl

Quindi risulta:

ρ =232,36/(100x220)=0,0106

l,AB

V = {0.18x1,9535x(100x0.0103x25) / 1.5} 100x220x10 = 22,84KN

1/3 -3

RD

V = 0.4778x100x220x10 = 10,5116KN

-3

RDmin

Come richiesto da normativa : V V

rd≥ RDmin

Armatura A [mm ] ρ V [KN] V

2

s 1 RD RDmin

disposta

Campata 114+110 232,36 0,0106 15,38 10,51

AB

Campata 114 153,86 0,007 13,39 10,51

BC

Campata 114 153,86 0,007 13,39 10,51

CD

Riportiamo graficamente i valori per confrontarli con il taglio di calcolo:

In corrispondenza dell’appoggio B poiché il taglio sollecitante è maggiore del

taglio resistente occorre introdurre una fascia piena.

Lo spessore della fascia piena è pari a 0,34 cm dall’asse della trave alla sinistra di B

e a 0,29 cm dall’asse della trave alla destra di B.

In corrispondenza della fascia piena la sezione resistente presenta base inferiore

pari a 50 cm.

Il taglio resistente con b =500 vale :

w

ρ =232,36/(500x220)=0.002

l,AB

V = {0.18x1,9535x(100x0.002 x25) / 1.5} 500x220x10 = 54,09 KN

1/3 -3

RD

V = 0.4778x500x220x10 =52,55 KN

-3

RDmin

In corrispondenza degli appoggio A, C e D il taglio resistente è maggiore del taglio

di progetto, perciò, non essendo necessario l’ampliamento della base resistente,

deve essere realizzata solo la fascia piena minima prescritta dalle norme (25 cm

dall’asse dell’appoggio).

11_Verifica del solaio – Calcolo dei momenti ultimi

Fissata la distinta dei ferri e determinata la carpenteria avendo calcolato la

profondità delle fasce piene e semipiene, occorre verificare che il momento

ultimo della sezione sia superiore a quello di calcolo.

Si dovranno verificare tre tipologie di sezione che in generale saranno sollecitate

come in figura:

Armatura A A ’ f B D M

S S yd RD

(mm ) (mm ) (KN/mm ) (mm) (mm) (KNm)

disposta 2 2 2

Sezione 214 153,86 153,86 0,3913 500 220 12,16 VERIFICATA

A

Sezione 214 153,86 153,86 0,3913 100 220 11,69 VERIFICATA

A’

Sezione 214+110 0,3913 500 220 18,21 VERIFICATA

232,36 153,86

B

Sezione 214+110 232,36 153,86 0,3913 100 220 17,48 VERIFICATA

B’

Sezione 214+110 232,36 153,86 0,3913 100 220 17,48 VERIFICATA

B’’

Sezione 214 153,86 153,86 0,3913 500 220 12,16 VERIFICATA

C

Sezione 214 153,86 153,86 0,3913 100 220 11,69 VERIFICATA

C’

Sezione 214 153,86 153,86 0,3913 500 220 12,16 VERIFICATA

D

Sezione 214 153,86 153,86 0,3913 100 220 11,69 VERIFICATA

D’

Sezione 114+110 232,36 0 0,3913 100 220 18,28 VERIFICATA

E

Sezione 114 153,86 0 0,3913 100 220 12,19 VERIFICATA

F

Sezione 114 153,86 0 0,3913 100 220 12,19 VERIFICATA

G

12_Predimensionamento del telaio

_PREDIMENSIONAMENTO TRAVI

_TRAVI EMERGENTI (telaio principale)

La base della trave è uguale a quella del pilastro su cui incide o al limite più

piccola (considerando anche che la misura minima della base del pilastro sia

uguale a 30 cm).

L’altezza viene stabilita attraverso il criterio:

H=L/10 12

La lunghezza massima di trave per il telaio principale scelto è L=550 cm, si

assumeranno quindi travi di altezza H=50 cm (travi 30x50).

_TRAVI A SPESSORE (telaio secondario)

La regola utilizzata è la seguente: B=L/6

La lunghezza massima di trave per il telaio secondario scelto è L=550 cm,

si sceglierà quindi una larghezza B=90 cm.

_PREDIMENSIONAMENTO DEI PILASTRI

Per il predimensionamento dei pilastri si seguirà un procedimento meno grossolano

che tiene conto dei pesi degli elementi di solaio che gravano su ogni pilastro. In

questo caso non si terrà conto della componente flessionale che sollecita ogni

pilastro, poiché ancora non la conosciamo.

Si analizzerà il pilastro con area di influenza maggiore in modo poi da estendere il

procedimento a tutti gli altri elementi verticali per uniformità.

L’area di influenza considerata sarà:

A =5.25x4.5=23.625 m

2

inf

Peso proprio elementi strutturali G1=3.28 KN/m 2

Peso proprio elementi non strutturali G2=2.58 KN/m 2

Carichi variabili Q=2 KN/m 2

Fd =3.28+2.58+2=7.86 KN/m 2

tipo

Si considerano le forze visualizzate in figura (F1,F2,F3,F4) come il prodotto tra i pesi

propri del solaio (strutturali, non strutturali e accidentali) e l’area di influenza del

pilastro analizzato:

x A = (3.28+2.58+2) x 23.625 =185.69 KN

F1=Fd tipo inf

F2=F1+(Fd x A )=185.69 +( 7.86 x 23.625) = 371.38 KN

tipo inf

F3=F2+(Fd x A ) =371.38 +( 7.86 x 23.625) =557.07 KN

tipo inf

A questo punto si introduce la formula diretta per il predimensionamento:

α

A=F/ f cd

α

( =0.7, coeff. riduttivo per tenere conto della flessione sui pilastri che non ho

potuto calcolare direttamente).

α

A =F / f =185.69(1000)/0.5(14.17)= 26208.89 mm

2

1 1 cd

α

A =F / f =371.38(1000)/0.5(14.17)= 52417.78 mm

2

2 2 cd

α

A =F / f =557.07(1000)/0.5(14.17)= 78626.68 mm

2

3 3 cd

Ponendo fissa una delle dimensioni della base dei pilastri B=30 cm=300 mm:

sezione

H=A/B quindi H =26208.89/300=87.36 mm 30x50

1

H =52417.78/300=174.73 mm 30x50

2

H =78626.68/300=262.09 mm 30x50

3

13_Analisi dei carichi per i telai

Sono riportati di seguito gli schemi dei telai principale (perpendicolare

all’orditura dei solai) e secondario (parallelo all’orditura dei solai)

TELAIO PRINCIPALE

Analisi dei carichi agenti sulle travi dei solai interni

Carichi distribuiti Lunghezza(m) KN/m KN/m

2

solaio 5.25-0.6=4.65 3.28 15.252

Fascia piena 0.3 5.5 1.65

(s=24cm)

Trave telaio 0.3 15 4.5

principale

(s=50cm)

G1 Tot. 21.402

G2 5.25-0.6=4.65 2,58 Tot. 11.997

Q 5.25 2 Tot. 10.5

Carichi Lunghezza (m) KN

concentrati

tamponature 5.25 8 KN/m 42

Travi telaio 5.25 25 KN/m 28.35

3

secondario

(A=0.216m )

2

Pilastri (V=0.45m ) 25 KN/m 11.25

3 3

Analisi dei carichi agenti sulle travi del solaio di copertura

Carichi distribuiti Lunghezza(m) KN/m KN/m

2

solaio 5.25-0.6=4.65 3.28 15.252

Fascia piena 0.3 5.5 1.65

(s=24cm)

Trave telaio 0.3 15 4.5

principale

(s=50cm)

G1 Tot. 21.402

G2 5.25-0.6=4.65 1.25 Tot. 5.8125

Q (destinazione 5.25 0.5 Tot. 2.625

d’uso)

Q (neve) 5.25 1.2 Tot. 6.3

TELAIO SECONDARIO

Analisi dei carichi agenti sulle travi dei solai interni KN/m

Carichi distribuiti Lunghezza(m) KN/m

2

solaio 4.5-0.9=3.6 3.28 11.81

Trave telaio 0.9 5.5 4.95

secondario

(s=24cm)

G1 Tot. 16.76

G2 4.5-0.9=3.6 2.58 Tot. 9.29

Q 4.5 2 Tot. 9

Carichi Lunghezza(m) KN

concentrati

tamponature 4.5 8.0 KN/m 36

4.5 25 KN/m

Travi telaio 16.88

3

principale

)

(A=0.15m 2

Pilastri (V=0.45m ) 25 KN/m 11.25

3 3

Analisi dei carichi agenti sulle travi del solaio di copertura

Carichi distribuiti Lunghezza(m) KN/m KN/m

2

solaio 4.5-0.6=3.9 3.28 15.252

Trave telaio 0.9 5.5 4.95

secondario

(s=24cm)

G1 Tot. 20.202

G2 4.5-0.9=3.6 1.25 Tot. 4.5

Q (destinazione 4.5 0.5 Tot. 2.25

d’uso)

Q (neve) 4.5 1.2 Tot. 5.4

14_Determinazione dello spettro elastico di progetto

(componente orizzontale)

Nello spettro di risposta vengono rappresentati i massimi effetti prodotti da un

accelerogramma naturale (terremoto) alla base di un oscillatore semplice

(schema semplificato che rappresenta il nostro telaio).

La curva mostra il valore dell’accelerazione massimo applicata all’oscillatore, in

funzione del periodo di vibrazione della struttura e quindi al variare della sua

rigidezza.

La curva dello spettro è stata determinata utilizzando l’applicazione di excel

fornita dal consiglio superiore dei lavori pubblici.

Il procedimento si articola in tre fasi: la prima consiste nel localizzare

geograficamente la posizione del fabbricato (Ancona nel nostro caso), per

individuare la pericolosità d