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Casi Notevoli
-
A---B
-
Il nodo B ruota e trasla => ΨB, VB Posso determinare questi spostamenti con:
- PLV
- Metodo Equilibrio
-
PLV:
ΨB = ∫L 0 (qz2/2 (-1) 1/EI) + ∫L 0 qz3/6EI = ql3/6EI
Ho potuto usare il PLV perchè la struttura è semplice ed isostatica.
VB = ∫L 0 (-qz2/2 (-z) 1/EI) + ∫L 0 qz3/8EI = ql4/8EI
-
Metodo Equilibrio:
q produce Ψ e V. Li voglio determinare.
.................... ....qz2 ΨB = ql2/12 ....q ....Ψ...V 9qB
Fase II
ql2
FASE II:
Matrice Rigidezza
K11 e K21 SE S1 = φ = 1 S2 = Ψ = 0
K11 = 4R K21 = (K11 + K11 / 2) / L * 3 / 2 * K11 / L = 6R / L
K22 e K21 SE S1 = φ = 0 S2 = Ψ = 1
K22 = 12 E I / L3 = - 12 R / L2
K12 = -6R / L
1) Blocco ψ
u' = F L³/12 E S
ψ' = 0
Che forza va sul morsetto sbloccato?
η10 = ∫L/0 F z/E S = FL²/2 E S
η11 = ∫L/0 1/E S = L/E S
X = -FL/2 → FL/2
2) Sblocco anche ψ : Cambio di segno il momento applicato
ψ'' = ∫L/0 FL/2 ES = -FL²/2 ES
η'' = ∫L/0 FL/2 z/ES = FL³/4 ES
ηtot = η' + η'' = FL³/ES ( 1 + 3/12 )
1) STRUTTURE CHIUSE:
Es.
La struttura è simmetrica, caricata simmetricamente. Dunque posso studiarne metà.
- M
- 18%
- 10 Р
2) MOVIMENTI INDIPENDENTI:
- Per i vincoli
- Per EA = ∞
Inoltre
V4 = ƒ(φ2)
V3 = ƒ(φ1)
CONCL:
φ1, φ2
3) FASE I - FASE II
W = 2R
3)
Si può risolvere con il metodo delle sottostrutturi
4)
Fase A:
Ψ = x / 4R
Fase B:
W: 7R
ρ1 = 3 / 7
x1 = 3 / 72 + 3 / 14 x
Ψ1 3 / 14 + 6 / x = x / R
CONCL: Ψ - x / 4R + 1 / 28 = x / R
- x / R 7 + 1 / 28 - x / R = x / 2 / 7
FINE.
N1 = 9L3 / 44 E S 4 9L4 / 176 E S
N2
3
Sollecitazioni:
Asta CD
MCD
Asta AB
VAB K N1
Asta BC
VBC 0-VAB
Fine
Es.
Per EA=∞
- V2 = V1 = 0
- V3 = V4 = 0
- W1 = W2 = W5
Movim. Indipendenti:
Per ψ5 = f(ψ3)
Conclusione:
ψ2, ψ3, w
Fase 1:
Δt produce una rotazione
- ψ = α Δt L / h
- n11 = ∫ (1/E3) = L / E3
- nt = ∫ (α Δt L / E3) = α Δt L2 / E3
X = -α Δt L / E3
STRUTTURA A:
Meta’ struttura:
Movim Indipend:
- Ψ2
- Ψ3
- V3 W3
- V4 W4
- V5
Per i vincoli
Per EA = ∞
- V3 = V2 = V3 = 0
- W3 = W4 = 0
Per V4 = f(Ψ3)
V5 = f(Ψ2)
CONCL:
Ψ3, Ψ2
FASE I: Definiz
Δt produce un Δorizz = αΔtL1
Risolviamo le due strutti.
- F = K·2 - 12E3·αΔtL2
- Dove L = L2
x1 ( 1⁄0 ) ( XL⁄2 )= M XL⁄2 = 6E5φ
CONCL:
In C aggiucono:
MTOT. M1, M2 (4E5 + 6E5) = 10E5φR(
VTOT. V1, V2: (
+ 6RLφ + 12RTφ - 18φR )
MG E VC DETERMINANO φE z.
Per equilibrio φ→
MG VCL=0
- Fine -
K12, K21 = 6E5 / L2
K32, 2R = 2E5 / L
Determinare K33, K13, K23
V = 0
ψ2 = 0
ψ3 = 1 / L
Mi basta determinare K33 ± 1 / L R
LA MATRICE E' COMPLETA
ORA OCCORRE METTERE A SISTEMA
F1 = K11ψ1 + K12ψ2 + K13ψ3 F2 = K22ψ2 + K21ψ1 + K23ψ3 F3 = K33ψ3 + K31ψ1, K32ψ2 0 = 24 E5 / L3 ψ1 + (-6 E5 / L² ) ψ2- 24 / L ψ1 - 6 ψ2 - 6 ψ3 = 04/Lψ1 - ψ2 - ψ3
0 = -11 E5 / L ψ3 + (-6E5 /L² ψ1 + 2E5 L ψ2 0 - 11 ( 4 ψ1 - ψ2 ) 6 44 ψ2 - 11 ψ2 6Esercizio:
Risolvere la struttura
- Movimenti indipendenti:
- Ѓ
- Fase I: blocco Ѓ.
Occorre trovare il momento M3 che poi andrà sul morsetto.
Determino il momento in 1 che determina Θ, e la forza in 1 che determina n1Θ
X•K•Θ
V1•
2L
h1•
2
Θ X• X ΛE5•Θ
1) Movim Indip.
φ1
φ4 = 0
V2 W2 φ2
V2 = 0
V3 W3 φ3
V3 = 0
V4 W4 φ4
W1 = W2 = W3 = W4 = W
Concl:
φ1, φ2, φ3, φ4, W
2) Blocco i movimenti, ma prima…
è diventata simm
→ φ2 = φ3
→ φ1 = φ4
W = 0
3) Fase II:
4) Fase III: Metodo vincoli ausiliara
Fase I
η10= XZ / E5
X = XL / 2
η1= L / E5
δ = X L3 /12E5
Concl:
(XL / 2) ( X ) ( XL / 2 )
Fase III
WTOT = 5R
ρ = ⅕
M23 = XL / 10
M12 = ⅖ XL
δ = ?
δ = ∫ (XL / 10) (Z / E5) - (XL / 20) - (Z2 / E5) - (XL3 / 20E5)
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