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Esercizio (Ripasso Scienza delle costruzioni)
Scriviamo le equazioni di equilibrio alla traslazione, rotazione e l'equazione ausiliaria:
TR.
HA: HA = 0
VA: VA - (qℓ + VC) = 0
ROT A/S
MA: MA - qℓ (ℓ + ℓ) + ℓqℓ2/(2) = 0
Resolving for VA:
HA: HA = 0
Vℓ = qℓ/2
qℓ = (1/2) qℓ2
VA = q ℓ/2
Troviamo le caratteristiche della sollecitazione
- * N : 0
- * T(ℓ): q ℓ - q2 = q ℓ
- * T(z2): q ℓ2/2 = q ℓ
- * T(z3): 0
- * M(z): q ℓ2 - q2(z-ℓ)
- * z3 : q M(z)=-qℓ2 z3
Esercizio (Ripasso Scienza delle costruzioni)
Imposta le equazioni di equilibrio alla traslazione, alla rotazione e l'equazione ausiliare.
TR:
- HA=0
- VA - VC + ql = 0
- MA = - VC l2 + q l2/2
- VC = ql
RO:
- VB - ql = 0
AUS:
- VB = ql
*
VB = 0
- T(x) = ql - qx x=0 ql x=l 0
- T(x) = ql - qx - qx = 0
- T(x) = ql
- V(x)2A = ql2/2 (Ql2/2 = l ql2=0
- V(x)2B = ql2 + ql(q(l2 - l x 1/2 ql2
- x=l 0
- K(x3) = -ql2 x=l
Risolve la struttura "a" scrivendo le equazioni di equilibrio alla traslazione e rotazione
- HB + 1 = 0
- VA + VB = 0
- VAA - 1 = 0
- HB = -1
- VB = -VA = 1
Ricavo le reattività delle sollecitazioni
- x(2,1) = 1
- y(2,1) = -1
- t(2,1) = 1
- n(1,2) = -1
- n(2,1) = 2 2-0=2 2 2
- m(2,1) = 2
Ricavo le seguenti quest'azione
y2 = No ∫ 0l d δ ds + ∫ 0l log f + ∫ 0 + ∫ 0l (1- x2 ∫ 1
Risolve la struttura che varia
- TR
- - HB + q I = 0
- VA + ½ - q = 0
- VA - VB + ½ q2 = 0
- HB = ql / 16
- VA = ½ ql / l
- VB = 7 / 16 ql
principio di sovrapposizione degli effetti.
Poichè abbiamo sostituito un incastro con una cerniera, la rotazione in A dovrà essere nulla.
Imporre QA = 0, dove QA = q0(q) + q1(X1).
Calcoliamo due contributi
q0(A)= NE (X+ L) k1 ds = ∫(N / EA * (- κ1 - Te / G * N 1/EJ)) ds
Sostituendo i valori:
q0(A)= ∫((-q l / 2) ((X2 - x)/EJ) x d x = q2 L3 = 1,24 q2 l3 (EJ = EA)
Analogamente troviamo l'altro contributo,
q1(X1), X d2 x E = 1∫ 2 x q2 Xl
Sostituendo i valori:
qA(X)= NE ds = L3/EJ
Per cui: qA = q3 (X= x 2/L) = X1
Per convenzione smetter il contributo deformativo devuto alle spinte di taglio e, in general, è trascurabile rispetto a quello dovuto al moment flettente.
Per cui: qZ = q 3 + X
Ricaviamo, quindi: X1 = q2
A questo punto studiamo la struttura come una normale isostatica.
( Figura con struttura inflessa)
Riscrivo la struttura scrivendo la equazione di equilibrio alla traslazione a rotazione.
HA + θ( l / X) = ± ql -q E = q VX / E1 = RA - q/1 qX (Q = (RA Te) = 0)
VA+ ql 2 - xE/2= q EA (V= q L3) q (X+ XA dE)
Risultando la caratteristiche della sollecitazione:
- N= q
- V(T)=q E
- M(l)=ql2g
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