Tecnica delle costruzioni - esercitazione 6

ESERCITAZIONI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Anno Accademico 2012/2013

Eleonora MagnottaProfessore Diego Allaix

La distribuzione normale h ha quando: μ₃ₓ = 0

C sono delle distribuzioni che hanno il coefficiente di assimmetria = 0, ma nella realtà non sono simmetriche.

Diagrammiamo ora le 2 curve σ² ₓ e σᵧ²:

Fy(y) ha una dispersione risspetto a Fx molto maggiore.

Supponiamo per semplicita' che le 2 distribuzioni sono simmetriche. Per varianze maggiori σᵧ² ha una curva molto morbida che parte piu' con va loni alti, Fy(y) piu' larga; per valori piu' bassi di μᵧ ha valore meglio di della funzione che identica alta probabilità. Per varianze piccole c0 s0 σ²ₓₕ ho in cambio di presente nella zona dove ho il valore medio.

"CORSO di TECNICA delle COSTRUZIONI" - martedì 26 marzo 2013

Lezione Allarz, riprendiamo il discorso dell'altra volta.

Dalla media e dalla varianza di ricava il coefficiente di varianza della variabile x:

C.O.V (x) = σₓ / μₓ

Dove:

• σₓ è la deviazione standard, che non è nient'altro che la probabilità multip (ad.es u_5%) del valore medio.
• Il COV mi dà un'idea sulla dispersione della variabile x. È un parametro usato molto spesso per fare le analisi sulle resistenze.

2. DISTRIBUZIONE NORMALE:

ha un'espressione di f_n(x) data da:

f_n(x) = ¹/_√(2π)σx e^{[-1/₂ ( (x-μ_x)/_σ2)2]}

&sigma deviazione standard

È una curva simmetrica rispetto alla media, per la distribuzione normale l'asimmetria è uguale a zero:

f_x

μ_x

f_x A B

σ_x μ_x

A e B sono due punti di flesso, posti alla distanza di deviazione standard dalla media.

Questa distribuzione ha la particolarità che va da:

-∞ < x < +∞

Modello non adatto per le resistenze perché avrei che la tensione di snervamento dell'acciaio possa assumere valori negativi. Di fatto è stata usata per le resistenze perché l'area fattese dalla curva nella parte negativa è molto molto piccola.

Utilizzata nella descrizione dei cappi ferro in una barra:

[immagine con figure geometriche]

≡ Camferro: distanza bordo libero alla ...

L'unica incognita è X_k quindi la possiamo ricavare:

X_k = 560 - 1,645 · 30 = 510,65 MPa

Dal punto di vista ingegneristico la differenza tra 510,65 e 500 MPa è del 2%, un valore minimo. Quindi usiamo i 500 MPa e non quelli calcolati. Notiamo che:

• P(x ≤ 500) = 0,0228
• P(x ≤ 510,65) = 0,05

Come si vede dai calcoli, vediamo che la probabilità è molto piatta, questo perché F_x è molto concentrata attorno al valore medio, che porta ad avere probabilità anche doppie. Tutto ciò è dovuto al fatto che l'acciaio è interessato da una variabilità piccola.

DISTRIBUZIONE LOGNORMALE

Vediamo cosa cambia la tensione di snervamento viene descritta da distribuzione lognormale.Abbiamo:

f_x(x) = 1/((2π) * σ_Lx) * exp (-1/2 ((ln(x) - μ_Lx ) / σ_Lx)²)

Questa legge di distribuzione è definita tale che:

• 0 < x < +∞

Vediamo come mai si chiama distribuzione lognormale perché il logaritmo naturale di x ha distribuzione normale. Si presta bene nel descrivere le resistenze dei materiali.Se andiamo a tracciare la funzione di densità ottengo:

DISTRIBUZIONE NORMALE

DISTRIBUZIONE LOGNORMALE