Tecnica delle costruzioni - esercitazione 5

ESERCITAZIONI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Anno Accademico 2012/2013

Eleonora Magnotta Professore Diego Allaix

CORSO di TECNICA delle COSTRUZIONI

Lunedì 25 marzo 2013

Lezione: Altro concetto di variabile aleatoria.

Dati due eventi A, B avevamo definito che:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

^{P(B|A) - P(B∩A)}/_P(A) (*)

Supponiamo che A, B siano indipendenti la ovretta conseguenza è che:

P(B|A) = P(B) (**)

Quest’ultima relazione (**) nella relazione (*) otteniamo:

^P(B∩A) / _P(A) = P(B)

Il numeratore di quest’ultima forma, nel caso di eventi incompatibili, è pari a zero. Dall’ultima formula ricaviamo P(B∩A):

P(B∩A) = P(A) * P(B)

Avevamo iniziato a vedere un esercizio, quello dell’allarme che manifesta:

• P(T) = 0.8
• P(V) = 0.2
• P(D|T) = 0.1
• P(D|V) = 0.05

P(D|T) è la probabilità che il terremoto deva un danno. Tesi:

P(D) = ?, P(T|D) = ?

P(T|D) è la probabilità che la causa del danno ne il terremoto (danneggiamento avvenuta). Facciamo i calcoli:

P(D) = P(D|T) * P(T) + P(D|V) * P(V) = 0.09

Osserviamo dal grafico che:

f_X(x) > 0

La funzione di densità di probabilità è sempre positiva perché questa funzione rappresenta una probabilità.

Dal grafico si evince che: la funzione è definita praticamente solo per i punti dove è definita, cioè per punti 0,1,2, in tutti gli altri punti è nulla. Altra cosa, fundamentalmente che si evince dal grafico è che:

∑_i=1ⁿ f_X(x) = 1 [Definita con lo spazio campione]

Dove:

• 'n' nel nostro caso è = 3, cioè il numero dei punti in cui si fa la sommatoria. Dato che è una probabilità può assumere valori compresi tra 0 e 1.

Costruiamo la funzione di distribuzione cumulativa:

F_X(x) = P(X ≤ x)

Vediamo nel caso delle variabile aleatoria discreta come definire questa funzione:

F_X(x) = ∑ _{i: xi ≤ x} f_X(x_i)

Dove:

• x_i ≤ x_i significa includere somme tale per cui x_i ≤ x
• x_i valore o sinistra del numero considerato

Consideriamo ora una serie di punti [intervalli] in cui calcoliamo F_X(x).

1. x < 0:

F_X(x) = 0 perché io ho f_X(x) nota solo in 0,1, e 2

2. x = 0:

Valore noto

L'area tratteggiata non è nient'altro che:

F_X(̅x) - P(X ≤ ̅x)

Immaginiamo ora di conoscere quella f_X(x) appena definita in modo da definire la F_X(x):

Scriviamo ora la seguente relazione:

f_X(x) = dF_X(x)/dx

Anche in questo caso vale la proprietà che se prendo x₂ > x₁, ho che:

F_X(x₂) ≥ F_X(x₁)

Infatti:

Dal grafico si arriva di nuovo a scrivere che:

F_X(x₂) = F_X(x₁) + P(x₁ < X ≤ x₂)

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La teoria fondamentale

Il Risorgimento è quel periodo storico nel quale le popolazioni italiane, divise in tanti stati, si sono fatte progressivamente sempre più convinte dell'idea di costituire un'unità, uno stato indipendente, con una sola capitale e un unico parlamento che legiferasse per tutta la nazione.

Tra i maggiori sostenitori di questa idea ci furono uomini politici, militari e intellettuali come Cavour, Mazzini, Garibaldi e Vittorio Emanuele II. Ma intorno a loro ci fu anche la partecipazione e il sacrificio di tanti cittadini comuni, senza il cui supporto non si sarebbero raggiunti gli stessi risultati.

Ecco un breve riassunto delle tappe fondamentali del Risorgimento:

1. 1848-49: Prima guerra di indipendenza.
2. 1859: Seconda guerra di indipendenza.
3. 1860: Spedizione dei Mille.
4. 1861: Proclamazione del Regno d'Italia.
5. 1866: Terza guerra di indipendenza.
6. 1870: Presa di Roma e completamento dell'unificazione italiana.

Il contesto internazionale

Le vicende del Risorgimento si inseriscono in un contesto internazionale segnato dalle guerre napoleoniche e dalla Restaurazione, che avevano profondamente modificato la geografia politica dell'Europa e risvegliato sentimenti nazionalistici in molti popoli.

La politica di alleanze e le guerre giocate sullo scacchiere europeo furono cruciali per il successo delle iniziative risorgimentali. Ad esempio, l'alleanza tra Piemonte e Francia fu determinante per vincere la seconda guerra di indipendenza contro l'Austria.

Le contraddizioni del Risorgimento

Sebbene il Risorgimento sia stato un momento di grande entusiasmo patriottico e di fervore idealistico, non mancarono le contraddizioni e gli scontri interni. Tra questi vi furono quelli tra i federalisti e i centralisti, coloro che volevano un'Italia unita ma federale, e quelli che invece si orientavano verso un modello centralizzato.

Inoltre, l'unificazione non fu accolta con entusiasmo da tutte le popolazioni. In particolare nel Sud Italia, dove il processo di unificazione fu avvertito da molti come una conquista militare più che una liberazione.

Nonostante tutte queste difficoltà, il Risorgimento rappresenta uno dei momenti più alti della storia d'Italia e ha aperto la strada alla costituzione di uno stato moderno e democratico nel quale viviamo oggi.