Statistica - Relazioni statistiche

Analisi dei dati

Y TOTALEX YA YB YC YD YEXA 4 19 9 3 1 36XB 3 5 16 7 2 33XC 2 7 9 15 4 37XD 10 5 8 13 18 54TOTALE 19 36 42 38 25 16025. Si conoscono i seguenti dati che si riferiscono ad un campione casuale semplice di 15 dati dellav.c. doppia X,Y:X: 12 13 15 16 17 18 18 19 20 20 21 22 24 25 27Y: 92 90 91 89 88 89 86 83 85 82 81 80 81 78 76α+βDeterminare la stima dell’equazione di regressione lineare Y= X e dare una previsione, conintervallo di confidenza al 95% per un valore individuale di Y per X=28.26.

La tabella seguente riporta i risultati di una indagine campionaria per valutare il grado disoddisfazione delle condizioni di lavoro di tre diverse categorie professionali di una grande azienda.Si vuole stabilire se vi è una significativa differenza nel grado di soddisfazione al variare dellacategoria professionale.

TOTALE27.

Verificare, al livello di significatività del 5%, se la macchina che ha provocato il fermo e il turno di lavoro in cui è avvenuto sono da considerare cause indipendenti.

28. In una fabbrica il materiale è immagazzinato in ambiente senza controllo di umidità. Per 10 giorni vengono misurate l'umidità del locale e la quantità d'acqua assorbita dal materiale. I dati ottenuti sono i seguenti:

Mediante un modello di regressione lineare stimare, con un intervallo di confidenza al 95%, il livello medio dell'acqua che sarebbe assorbita dal materiale immagazzinato se si...

impiantasse nellocale un sistema deumidificante in grado di mantenere il livello di umidità al 25%. Misurare infinela correlazione tra le due variabili e verificarne la significatività al 5%.

29. La tabella che segue riporta la distribuzione di un campione di 50 dati estratti a caso da unavariabile doppia X,Y. Determinare la linea di regressione di Y su X e saggiare la significatività delcoefficiente di regressione al livello del 5%.

A ciascuno di 16 studenti universitari in corso si chiede di rispondere alle due seguenti30.domande:

- A che anno di corso sei iscritto?

- Quanti libri di testo hai acquistato in questo anno dicorso?

Le due risposte di ciascuno studente sono riportate di seguito:

c) Organizzare i dati in tabella a doppia entrata.

d) Costruire la banda di confidenza al 95% per la

funzione di regressione del numero dei libri in funzione dell'anno di corso.

Misurare il coefficiente di correlazione lineare tra le due variabili e saggiarne la significatività al livello del 5%.

31. Per valutare la diffusione di un settimanale tra gli studenti, si sono intervistati 500 studenti medi, 300 studenti delle superiori e 200 studenti universitari scelti a caso e si è stimato che il settimanale è acquistato dal 10% degli studenti medi, dal 20% degli studenti delle superiori e dal 5% degli universitari. Si chiede di:

a) costruire la tabella a doppia entrata 3x2 "Livello istruzione" x "Acquirenti";

b) saggiare l'ipotesi di indipendenza tra i due caratteri al livello del 5%.

32. Per studiare la relazione tra ipertensione e fumo è stato esaminato un campione di 180 soggetti e rilevato i seguenti dati:

Verificare,

al livello di significatività del 5%, se ipertensione e fumo sono da considerare fattori indipendenti.

33. Calcolare i coefficienti di correlazione lineare tra le variabili dicotomiche X e Y nei casi in cui la loro distribuzione doppia sia rappresentata dalle seguenti quattro tabelle:

34. In una fabbrica si produce un materiale igroscopico, che va immagazzinato in ambienti a temperatura controllata. Per decidere sulla temperatura ottimale per tenere l'umidità sotto controllo, in 10 magazzini si effettua l'esperimento di tenere il materiale a diversa temperatura per una settimana, dopo di che si è misurata l'umidità dei materiali immagazzinati. Le misurazioni di umidità su 10 campioni di materiali tenuti alle 10 diverse temperature sono risultate le seguenti:

22 24 26 28

Umidità (%) 30 33 26 26 25 23 24 22 20 19

Ammettendo che tra umidità e temperatura intercorra una relazione lineare stimare, con un intervallo di confidenza al 95%, il livello medio dell’umidità se il materiale fosse immagazzinato alla temperatura di 23° C. Misurare infine quanta parte della variabilità dell’umidità è spiegata dalla temperatura ambiente e verificarne la significatività al livello del 5%.

35. In 12 anni successivi in un dato paese si sono rilevati la spesa per consumi aggregata (Y in miliardi di Euro) e il reddito aggregato disponibile (X pure in miliardi di Euro). I dati in sequenza sono i seguenti:

Y: 102 106 108 110 122 124 128 130 142 148 150 154

X: 114 118 126 130 136 140 148 156 160 164 170 178

Si chiede di:

a) rappresentare i dati osservati e determinare la relazione lineare di Y in funzione di X,

b) dare una stima intervallare al 95% per la spesa media per consumi con un reddito disponibile di 180

` per mantenere la formattazione a spazi:

```
I dati ottenuti sono:
Reddito (Eurox1000) 40 46 48 52 58 62 64 68 75 78
Risparmio (Eurox1000) 1 3 6 5 2 10 8 12 8 12

```

Ricorda di utilizzare i tag html in modo appropriato per evidenziare il testo in modo corretto.
relazione lineare tra reddito e risparmio, saggiare la significatività della regressione e stimare, con un intervallo di confidenza al 95%, l'ammontare del risparmio per una famiglia di quattro persone, col solo capofamiglia impiegato statale, e con un reddito annuo lordo di 70 milaeuro. Misurare infine quanta parte della variabilità dell'ammontare risparmiato è spiegata dal reddito annuo lordo e verificarne la significatività al livello del 5%.

38. In una indagine di mercato, si è chiesto ad un campione di soggetti:
a) il numero di volte in cui mensilmente si recano in un supermarket per acquisti alimentari
b) l'importo medio della spesa per ciascuna volta in cui si reca in un supermercato

Le risposte di un campione casuale di 15 intervistati sono riportate di seguito:
N. volte: 5 4 4 6 7 5 6 7 4 5 6 5 4 5 4
Spesa media: 25 36 28 37 36 57 27 26 70 47 56 42 80 67 68

c) Costruire la banda di confidenza al 95% per la funzione di regressione
della spesa media in funzione del numero di volte in cui mensilmente ci si reca in supermarket.
d) Determinare quanta parte della variabilità della spesa è attribuibile al numero delle volte in cui mensilmente ci si reca al supermarket.
e) Misurare il coefficiente di correlazione lineare tra le due variabili, saggiandone la significatività al livello del 5%.
39. In una indagine di mercato si sono intervistati 800 impiegati pubblici, 300 ministeriali, 200 regionali e 300 comunali scelti a caso e si è stimato che si reca a pranzo in un fast food nelle vicinanze del luogo di lavoro il 10% dei ministeriali, dal 20% dei regionali e dal 5% dei comunali.
Si chiede di:
a) costruire la tabella a doppia entrata 3x2 "Tipo impiego" x "Luogo pranzo";
b) saggiare l'ipotesi di indipendenza tra i due caratteri al livello del 5%.
40. Un impianto produce pezzi la cui lunghezza e spessore. Su un campione di 16 pezzi si sono misurati Lunghezza e Spessore in
millimetri ed ottenuto i dati seguenti:
No. Unità: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Lunghezza: 88 89 87 87 88 88 89 87 86 88 86 87 88 89 86 86
Spessore: 23 22 24 22 24 23 24 22 23 23 24 23 24 24 22 23
a) Determinare la relazione lineare tra lo Spessore (variabile dipendente) e la Lunghezza(variabile indipendente);
b) Stimare con un intervallo di confidenza al 95% lo Spessore medio in corrispondenza di unpezzo di Lunghezza 90 millimetri;
c) Calcolare il coefficiente di correlazione tra Lunghezza e Spessore e saggiarne la significativitàal livello del 5%.
41. La tabella che segue riporta la distribuzione di un campione casuale semplice di 160 soggetti aiquali è stato chiesto di valutare la qualità del servizio clienti di una compagnia telefonica. Valutarese il giudizio espresso sia indipendente dalla categoria alla quale ciascun intervistato appartiene.
Categorie intervistati
Qualità TOTALI
Studenti Impiegati Commercianti
27 31 32
Scadente 90
13 20 17
Buono
5030 19 11Ottimo 60TOTALI 70 70 60 20042. I dati di un campione casuale di 2000 occupati, distinti per settore di attività economica e per genere, figurano nella tabella che segue. Verificare l'ipotesi che l'occupazione per settore di attività non dipenda dal genere.


  

    
Settori di attività economica
    
Maschi
    
Femmine
    
Totale
  
  

    
Agricoltura
    
145
    
81
    
226
  
  

    
Industria
    
527
    
162
    
689
  
  

    
Altre attività
    
654
    
431
    
1085
  
  

    
Totale
    
1326
    
674
    
2000
  


3. In 12 paesi si sono rilevati i tassi di inflazione in un dato anno (X) e i consumi di un dato prodotto espresso in quintali (Y). I dati rilevati sono i seguenti: