Statistica

AS CUR

I (X)=(1*2p)/RDQ[p(1-p)] ; I (X)=(1+6p-6p )/p(1+p)

2

AS CUR

I (X)=(1-2p)/RDQ[p(1-p)] ; I (X)=(1-6p+6p )/p(1-p)

2

AS CUR

I (X)=(1+2p)/RDQ[p(1-p)] ; I (X)=(1-6p-6p )/p(1+p)

2

AS CUR

10. Quale è la notazione in simboli e la relativa formula della distribuzione di probabilità della v.c. discreta Bernoulliana?

1-x

XBer; P(X=x)=p (1-p) per x=0 e 1

X+Ber(1,p); P(X=0)=p ; P(X=1)=p+1

x 1-x

X~Ber(1,p); P(X=x)=p (1-p) per x=0 e 1

x x

X-Ber(1,p); P(X=x)=p (1-p) per x=0 e 1

11. Quante prove prende in considerazione la distribuzione di probabilità bernoulliana?

cinque

dieci

due

una

12. Data la distribuzione di probabilità Bernoulliana con p=0,07 con quali script di R si calcola: a)la probabilità che x=0; b) la probabilità che x= 1; c) il valore

atteso, la varianza, la deviazione standard e il coefficiente di variazione

13. Data la distribuzione di probabilità Bernoulliana con p=0,07 calcolare: a)la probabilità che x=0; b) la probabilità che x= 1; c) il valore atteso, la varianza e la

deviazione standard

14. Data la distribuzione di probabilità Bernoulliana con quali script di R si calcola: a) il quantile; b) la probabilità; c)la probabilità cumulata

Lezione 031

01. Data la v.c. binomiale X con varianza pari a 28 e p=0,26 quante sono le prove indipendenti n (arrotondato)?

186

206

196

146

02. Dato un numero prove n=15 e una probabilità p=0,19 quale è il valore della P(X<3)?

0,3243

0,6854

0,7353

0,5853

03. Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia al massimo pari a 4 di una v.c. Binomiale discreta?

n <- 14; p <- 0.25; qbinom(4,n,p)

n <- 14; p <- 0.25; rbinom(4,n,p)

n <- 14; p <- 0.25; pbinom(4,n,p)

n <- 14; p <- 0.25; dbinom(4,n,p)

04. Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia almeno pari a 3 di una v.c. Binomiale discreta?

n <- 14; p <- 0.25; 1-pbinom(3, n, p)

n <- 14; p <- 0.25; 1-pbinom(3, n)

n <- 14; p <- 0.25; 1-pbinom(3,p)

n <- 14; p <- 0.25; 1-pbinom(n, p)

05. Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Binomiale

discreta?

n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std

n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p;var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std

n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std

n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p);dev_std

06. Dati i valori di n=14 e p=0.10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c.

Binomiale discreta?

n <- 14; p <- 0.1; i_as <- (1-2*p)/sqrt(n*p*); i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost

n <- 14; p <- 0.1; i_as <- (1-2*p)/sqrt(n*p*(1-p)); i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost

n <- 14; p <- 0.1; i_as <- (1-2*p)/sqrt(1-p); i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost

n <- 14; p <- 0.1; i_as <- (1-2*p)/ n*p*(1-p); i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost

07. Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di probabilità di una v.c. Binomiale discreta per x=0?

n <- 14; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=14,prob=0.25)

n <- 14; p <- 0.25; pbinom(x=0,size=14,prob=0.25)

n <- 14; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=14,prob=0.25)

n <- 14; p <- 0.25; qbinom(x=0,size=14,prob=0.25)

Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare sette numeri casuali estratti da una v.c. Binomiale discreta?

08. n <- 14; p <- 0.25; rbinom(7,n,p)

n <- 14; p <- 0.25; rbinom(7,p)

n <- 14; p <- 0.25; rbinom(7,n)

n <- 14; p <- 0.25; rbinom(n,p)

09. Data la v.c. binomiale X con n=10 e p=0,15 qual'è la probabilità che almeno due prove abbiano successo P(X>2)?

0,1798

0,156

0,256

0,856

10. Dati i valori di n=11, p=0,031 quale è il valore di P(X>2)?

0,002

0,001

0,004

0,0102

11. Data la v.c. Binomiale X con p=0,07 e n=11 con quali script di R si calcola:

la probabilità che x=0; b) la probabilità che x< 3; c) la probabilità che x>2 e che x sia ricompreso fra 3 e 4

a)

12. Data la v.c. Binomiale X con p=0,07 e n=11 calcolare: a) la probabilità che x=0; b) la probabilità che x< 3; c) la probabilità che x>2 e che x sia ricompreso fra

3 e 4

13. Dato n=11 e p=0,20 calcolare: a) il valore atteso; b) la varianza; c) la deviazione standard, l'indice di asimmetria e di curtosi

14. Dato n=11 e p=0,20 con quali script di R si calcolano: a) il valore atteso; b) la varianza; c) la deviazione standard, l'indice di asimmetria e di curtosi

Lezione 032

01. Con quale formula si calcola la funzione di probabilità di una poissoniana?

P(X=x)=λ /x *e-λ

x

P(X=x)=λ /x! *e

x -λ

P(X=x)=λ /x! *e

-λ

P(X=x)=λ /x! *e

02. Data una v.c. poissoniana con λ=4 quale sono i valori degli indici di asimmetria e di curtosi; quale tipo di asimmetria si configura e quale curva di curtosi si

determina e perché?

I(as)=1/√4=0,5; I(curt)=1/4=0,25; asimmetria negativa=>0,5>0; platicurtica =>Sco=0,25-3=-2,75

I(as)=√4=0,5; I(as)=1/4=0,25; asimmetria positiva =>0,5>0; platicurtica =>Sco= 0,25-3=-2,75

I(as)=1/√4=0,5; I(curt)=1/4=0,25; asimmetria negativa=>0,5>0; platicurtica =>Sco=0,25-3=-2,75

I(as)=1/√4=0,5; I(curt)=1/4=0,25; asimmetria positiva=>0,5>0; platicurtica =>Sco=0,25-3=-2,75

03. Dai i valori di n=2100 e p=0,00012 quale è la distribuzione di probabilità più adatta?

poissoniana

bernoulliana

uniforme discreta

ipergeometrica

04. In una poissoniana il valore di lambda è uguale a 12: Quale è la P(X=0)?

4.144212e-06

6.144212e-06

5.144212e-06

6.144212e-05

05. Dato lambda=3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare la p(X<3); la p(X>2) e la p(2<X<3)

n<-1000;p<-0,0033;val_att<- λ;var<-λ; dev_std<-sqrt(λ);I <-1+sqrt(λ);I <-1/ λ n<-

as cur

1000;p<-0,0033;val_att<- λ;var<-λ+1; dev_std<-sqrt(λ);I <-1/sqrt(λ);I <-1/ λ n<-

as cur

1000;p<-0,0033;val_att<- λ;var<-λ-1; dev_std<-sqrt(λ);Ias<-1-sqrt(λ);Icur<-1/ λ

n<-1000;p<-0,0033;λ<-n*p;val_att<-λ;var<-λ;dev_std<-sqrt(λ);I <-1/sqrt(λ);I <-1/ λ

as cur

06. Dati i valori di n=1000 e p=0,0033 quali sono le linee di codice di R per calcolare il valore atteso della v.c. poissoniana discreta

n<-1000;p<-0.0033; lambda <-n; lambda

n<-1000;p<-0.0033;lambda<-n*p;lambda

n<-1000;p<-0,0033; lambda <-n/p; lambda

n<-1000;p<-0.0033; lambda <-p; lambda

07. Dato lambda=3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare la probabilità che lambda<3 e lambda>3,5

La<-3.3; prob1<-ppois(3); prob1; prob2<-1-ppois(3.5,La);prob2

La<-3.3; prob1<-ppois(3,La); prob1; prob2<-(3.5,La);prob2 La<-

3.3; prob1<-ppois(3,La); prob1; prob2<-1-ppois(La);prob2

La<-3.3; prob1<-ppois(3,La); prob1; prob2<-1-ppois(3.5,La);prob2

08. Dato lambda=3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard della v.c. poissoniana discreta

n<-1000;p<-0,0033;val_att<- λ;var<-λ-1; dev_std<-sqrt(λ);Ias<-1-sqrt(λ);Icur<-1/ λ

n<-1000;p<-0,0033;λ<-n*p;val_att<-λ;var<-λ;dev_std<-sqrt(λ);Ias<-1/sqrt(λ);Icur<-1/ λ

n<-1000;p<-0,0033;val_att<- λ;var<-λ; dev_std<-sqrt(λ);Ias<-1+sqrt(λ);Icur<-1/ λ

n<-1000;p<-0.0033;lambda<-n*p;val_att;var<- lambda;var;dev_std<-sqrt(lambda);dev_std

09. Dato lambda=3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento in valore assoluto

n<-1000;p<-0.0033; lambda<-n;i_as<-1/sqrt(lambda); i_as ;i_cur<-1/lambda;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n<-

1000;p<-0.0033; lambda<-p;i_as<-1/sqrt(lambda); i_as ;i_cur<-1/lambda;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost

n<-1000;p<-0.0033; lambda<-n*p;i_as<-1/sqrt(lambda); i_as ;i_cur<-1/lambda;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n<-

1000;p<-0.0033;i_as<-1/sqrt(lambda); i_as ;i_cur<-1/lambda;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost

10. Data una v.c. Poissoniana X con λ=3,3 calcolare; a) il valore atteso; b) la varianza; c) la deviazione standard, l’indice di asimmetria e di curtosi?

11. Data una v.c. Poissoniana X con λ=3,3 con quali script di R si calcolano; a) il valore atteso; b) la varianza; c) la deviazione standard, l’indice di asimmetria e

di curtosi?

12. Data la v.c. Poissoniana X con λ=3,2 con quali script di R si calcola: a) la probabilità che x=10; b) la probabilità che x< 13; c) la probabilità che x>22 e che x

sia ricompreso fra 30 e 40

13. Data la v.c Poissoniana X con λ =3,2 calcolare: a) la probabilità che x=10; b) la probabilità che x< 13; c) la probabilità che x>22 e che x sia ricompreso fra 30

e 40

Lezione 033

01. Dato l'intervallo di valori della X in una v.c. Uniforme continua ricompreso fra 40 e 50 quale è il valore atteso e la varianza?

E(X)=35 V(X)=8,33

E(X)=45 V(X)=8,33

E(X)=45 V(X)=6,33

E(X)=25 V(X)=8,33

02. In una v.c Uniforme continua X ricompresa nell'intervallo 20-50 qual'è la P(X>41)?

1/30 (50-41)=9/30

5/30 (50-41)=45/30

2/30 (50-41)=18/30

1/30 (50-30)=20/30

03. Data la v.c Uniforme continua X con a=10 e b= 25 quali sono le linee di codice di R per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard?

a<-10;b<-25; val_at <- (a+b)/2; val_at; var<-b^2/12; var; dev_std<-sqrt(var);dev_std

a<-10;b<-25; val_at <- (a+b)/2; val_at; var<-(b-a)^2/12; var; dev_std<-sqrt;dev_std

a<-10;b<-25;val_at <- (a+b)/2; val_at; var<-(b-a)^2/12; var; dev_std<-sqrt(var);dev_std

a<-10;b<-25; val_at <- (a+b)/2; val_at; var<-(b-a)^2; var; dev_std<-sqrt(var);dev_std

04. Data la v.c Uniforme continua X con a=10 e b= 25 quali sono le linee di codice di R per calcolare il valore atteso?

a<-10;b<