Che materia stai cercando?

Statistica Sociale - Tesina Appunti scolastici Premium

TESINA DI STATISTICA SOCIALE - LA VIOLENZA NELLE RELAZIONI:
ANALISI DEL FENOMENO E APPLICAZIONE DI:
-MISURE DELLE DISTRIBUZIONI STATISTICHE
-ANALISI DEI DATI CATEGORIALI
-ANALISI DELLA VARIANZA O ANOVA
-ANALISI DELLA REGRESSIONE
Professor Natale Carra.

Esame di Statistica sociale docente Prof. N. Carra

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

La violenza nelle relazioni

 Odds condizionato (forzata ad un’attività sessuale umiliante)= 0,06

 Odds condizionato (stupro)= 0,07

 Odds condizionato (forzata ad un’attività sessuale con altre persone) =0,01

Per confrontare direttamente due Odds condizionati posso ricorrere alla Odds ratio, cioè il rapporto tra due

Odds condizionati.

Se due variabili non sono correlate, i loro Odds condizionati sono identici, quindi:

odds ratio= 1

Gli odds ratio >1 indicano una correlazione positiva tra le due variabili, mentre gli odds ratio <1 indicano

una correlazione negativa o inversa. XY

OR = bc/ad

Ecco la mia analisi:

 L’odds ratio che confronta “spinta, afferrata” e “rapporti sessuali vissuti per paura delle

conseguenze”, è: odds ratio = 0,44/0,21= 2,09

 L’odds ratio che confronta “colpita con un oggetto” e “stupro”, quindi confrontando due tipi di

violenza sessuale, è: odds ratio = 0,14/0,07 = 2

Emerge, quindi, che la tendenza del partner a compiere una violenza fisica, “spinta,afferrata” e “colpita con

un oggetto”, è quasi 2 volte superiore alla tendenza a compiere una violenza sessuale, “rapporti sessuali

vissuti per paura delle conseguenze” e “stupro”. pag. 10

La violenza nelle relazioni

3.2 Analisi della varianza o ANOVA

L’Analisi della varianza o ANOVA viene utilizzato per determinare quale proporzione della variazione totale

nella variabile dipendente y è attribuibile alle singole affermazioni di i appartenenti al gruppo j, in cui

prendiamo in considerazione una variabile indipendente discreta (regioni di residenza) e una variabile

dipendente continua (violenze fisiche o sessuali commesse dal partner).

La domanda da cui parto per applicare questo modello è: “Si può dire che la violenza fisica o sessuale da

parte del partner può essere spiegata dalla regione di residenza della donna?”

Di seguito riporto la tabella con i valori percentuali delle violenze fisiche e sessuali riportate che le donne

intervistate nell’indagine ISTAT nel 2006, hanno detto di aver subito nel corso della vita.

Le regioni del nord sono: Piemonte, Valle d’Aosta, Lombardia, Trentino Alto Adige, Veneto, Friuli Venezia

Giulia, Liguria ed Emilia Romagna.

Le regioni del centro sono: Toscana, Umbria, Marche, Lazio, Abruzzo, Molise

Le regioni del sud sono: Campania, Puglia, Basilicata, Calabria, Sicilia, Sardegna

PIEMONTE 13,9

VALLE D'AOSTA 14,4 TOSCANA 17

LOMBARDIA 14,8 UMBRIA 12,5

TERNTINO ALTO ADIGE 14,2 MARCHE 16,4

VENETO 13,3 LAZIO 16,3

FRIULI VENEZIA GIULIA 15,2 ABRUZZO 12,9

LIGURIA 15,8 MOLISE 12,9

EMILIA ROMAGNA 17,8 CENTRO 14,7

NORD 14,9

CAMPANIA 13,5

PUGLIA 12,9

BASILICATA 12,8

CALABRIA 10,1

SICILIA 11,9

SARDEGNA 11

SUD 12

ITALIA 14,3

Con il modello Anova vengono delineate due ipotesi:

 l’ipotesi di ricerca, secondo la quale la violenza fisica o sessuale è in parte influenzata dalla regione

di residenza della donna; quindi le medie dei gruppi variano in un certo ordine:

H : μ >μ μ

1 N C> S

 l’ipotesi nulla, secondo la quale, invece, la regione di residenza della donna non incide sul numero

di violenze commesse; quindi le medie dei gruppi sono uguali l’una all’altra:

H : μ =μ =μ

0 N C s pag. 11

La violenza nelle relazioni

Il modello Anova permette di verificare l’ipotesi nulla, che se non viene verificata, conferma l’ipotesi di

ricerca.

μ =μ =μ

Se H : allora μ =μ e μ - μ=0

N C s

0 j j

H : μ >μ μ

Se, invece, allora μ ≠μ e α = μ - μ

1 N C> S j j j

La formula utilizzata dal modello Anova è la seguente:

Y = μ + α + e

ij j ij

Dove:

Y = valore dell’osservazione i del gruppo j

ij

μ = media generale, comune a tutte le osservazioni della popolazione

α = effetto esercitato dal gruppo j comune a tutte le osservazioni del gruppo

j

e =errore, detto anche residuo, unico all’osservazione i del gruppo j

ij

Riordinando questa formula, possiamo vedere che l’errore è quella parte di un valore osservato che non

può essere attribuita né alla componente comune né alla componente di gruppo:

e = Y + μ + α

ij ij i

L’errore quindi può essere visto come la discrepanza fra i valori osservati e quelli predetti dall’appartenenza

a un dato gruppo.

Gli effetti

Per determinare gli effetti α e e che sono rappresentati dalla differenza tra la media di quel gruppo e la

j ij ,

media generale, bisogna calcolare la somma dei quadrati totale, cioè SQ TOTALE:

 

2

N

 

Y Y

i

i 1 2

 

n

J j

  

Y Y

ij

 

J 1 i 1

L’analisi della varianza suddivide la SQ TOTALE in:

 SQ INTRAGRUPPO: la somma dei quadrati nei gruppi è pari alla somma delle deviazioni al quadrato

delle osservazioni in ciascun gruppo dalla media di quel gruppo

2

 

n

J j

  

Y Y

ij J

 

J 1 i 1

 SQ INTERGRUPPO: la somma dei quadrati fra i gruppi è pari alla somma delle deviazioni al quadrato

di ciascuna media di gruppo dalla media generale dei gruppi

 

2

J

 

n Y Y

j

J

J 1 pag. 12

La violenza nelle relazioni

Nel caso qui analizzato: 2 2 2 2 2

SQ INTRAGRUPPO: (13,9-14,9) +(14,4-14,9) +(14,8-14,9) +(14,2-14,9) +……(11-12) = 44

2 2 2

SQ INTERGRUPPO: 8(14,9-14,3) +6(14,7-14,9) +6(12,0-14,9) = 35,58

La somma dei quadrati fra i gruppi esprime l’effetto complessivo esercitato sulla variabile dipendente

continua dalla variabile indipendente discreta, mentre la somma dei quadrati nei gruppi esprime l’influenza

di fattori non misurati. Più le due stime sono vicine, minore è l’effetto di gruppo.

Quindi nel nostro caso la SQ TOTALE è: 44+35,58 = 79,58

I quadrati medi

Il passo successivo nell’analisi della varianza consiste nel calcolare i quadrati medi corrispondenti a

SQ INTERGRUPPO e SQ INTRAGRUPPO, cioè QM INTERGRUPPO e QM INTRAGRUPPO.

QM INTERGRUPPO: rappresenta la stima della varianza attribuibile agli effetti di gruppo

 

J

 2

n Y Y

j

j

J 1 

J 1

QM INTRAGRUPPO: rappresenta la stima della varianza attribuibile all’errore

2

 

n

J j

  

Y Y

ij J

 

J 1 i 1 

N J

Nel caso analizzato: = 17,79

QM INTERGRUPPO: = 2,58

QM INTRAGRUPPO:

A questo punto, per rifiutare l’’ipotesi nulla H , dobbiamo determinare quanto QM INTERGRUPPO è

0

maggiore di QM INTRAGRUPPO, mettendo a rapporto i due valori attraverso un indicatore che standardizza

la varianza, il quoziente F. QM

 INTERGRUPP

O

F  

J 1

, N J QM INTRAGRUPP

O

F = = 6,66

17,2 pag. 13

La violenza nelle relazioni

Confronto il valore ottenuto con il corrispondente valore nella tabella F di Fisher per il livello di probabilità

0,05 e 0,01.

Nel caso specifico per α= 0,01 F= 3,59.

Dato che 6,66 è > di 3,59, possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e cioè che la regione di residenza della donna

non è in relazione con il numero di violenze commesse dal partner.

Dopo aver rifiutato l’ipotesi nulla e aver accettato l’ipotesi di ricerca, è necessario capire quale è la forza

2

η

della relazione tra le variabili tramite il quoziente di correlazione

SQ

 

2 INTERGRUPP

O

SQ

TOTALE

Nel caso analizzato: 2

η = = 0,55

Si può dire che il 55% della variazione osservata nel numero di violenze fisiche o sessuali commesse dal

partner è spiegato dalla regione di residenza e che quindi esistono delle differenze nella diffusione della

violenza tra Nord, Centro e Sud Italia. pag. 14

La violenza nelle relazioni

3.3 Analisi della regressione

Questo modello affronta la relazione tra coppie di variabili continue.

Un utile strumento per approcciare il modello è quello di visualizzare le modalità in cui le variabili

covariano, attraverso un diagramma di dispersione.

Essi consiste nel costruire un diagramma cartesiano in cui sull’asse delle x poniamo i valori della variabile

indipendente e sull’asse delle y i valori della variabile dipendente.

L’insieme dei punti ricavati indica in che modo le variabili covariano.

La domanda che mi pongo è: “E’ possibile dire che le violenze sessuali commesse dai partner, dipendono

dalle violenze fisiche commesse dagli stessi?”

I dati delle variabili prese in esame sono:

VIOLENZA FISICA (x) VIOLENZA SESSUALE (y)

16-24 3150 2000

25-34 3825 1775

35-44 3250 1575

45-54 2900 1375

55-64 2450 1350

65-70 1825 1050

Creo un diagramma di dispersione:

Violenze fisiche e sessuali commesse dal

partner

2500

sessuali 2000

1500

Violenze 1000

500

0 0 1000 2000 3000 4000 5000

Violenze fisiche

Le relazioni fra coppie di variabili continue sono postulati lineari.

In termini algebrici, l’equazione lineare è: y = a + bx

Dove:

 a = punto in cui la retta incrocia l’asse cartesiano verticale ( per x=0; y=a) pag. 15

La violenza nelle relazioni

 b = inclinazione della retta (per a=0; y=bx)

Il valore assunto dalla variabile dipendente per ciascuna osservazione i, è funzione lineare esatta del

corrispondente valore della variabile indipendente.

L’ equazione predittiva è la retta che approssima la covariazione riportando i valori reali su una retta.

Y = a + b x

i yx i

Dal momento che i dati empirici non seguono mai relazioni lineari perfette, l’equazione sarà:

y = a + b x + e

i yx i i

Dove e rappresenta la porzione del valore y in i non predetta dalla sua relazione lineare con x.

i

L’errore e è detto anche residuo perché rappresenta la quantità che rimane dopo aver sottratto

i

l’equazione predittiva dal modello di regressione lineare.

y - = [a+b x +e ] - [a+b x ] = e

i i yx i i yx i i

Dove e indica la discrepanza tra i valori osservati e i valori attesi dall’equazione predittiva.

i

La somma degli errori è sempre uguale a zero perché i valori positivi e negativi si controbilanciano

perfettamente. L’analisi di regressione stima i valori di a e b utilizzando i dati osservati.

Compito del modello è minimizzare i residui.

Per fare ciò, utilizzo il criterio dei minimi quadrati.

Il criterio dei minimi quadrati

Per stimare un’equazione di regressione bivariata si utilizzano tutte le osservazioni disponibili.

Gli stimatori dei due coefficienti (a e b ) devono soddisfare il criterio dei minimi quadrati.

yx

Poiché la somma dei residui e è sempre uguale a zero, elevandoli al quadrato vengono eliminati i

i

segni negativi. In questo modo la somma degli errori al quadrato è sempre maggiore di zero.

Sommando la differenza tra ogni valore osservato e il corrispondente valore predetto ciò che si deve

ottenere è il minimo valore possibile, cioè:

Lo stimatore del coefficiente di regressione bivariata b è:

yx

b =

yx

Conoscendo il coefficente di regressione bivariata e le medie delle N osservazioni disponibili, è possibile

stimare l’intercetta: a = pag. 16

La violenza nelle relazioni

A partire dalle due variabili che ho analizzato, applico i seguenti calcoli:

2 2

x y xy X Y

16-24 3150 2000 6.300.000 9922500 4000000

25-34 3825 1775 6.789.375 14630625 3150625

35-44 3250 1575 5.118.750 10562500 2480625

45-54 2900 1375 3.987.500 8410000 1890625

55-64 2450 1350 3.307.500 6002500 1822500

65-70 1825 1050 1.916.250 3330625 1102500

totale 17400 9125 27.419.375 52858750 14446875

Coefficiente di regressione

Il numeratore di b diviso per N-1 determina la covarianza, indicata con S

yx yx:

s =

yx 2x

S

Il denominatore di b diviso per N-1 determina la varianza, indicata come

yx :

2x

S =

Poiché N-1 compare al denominatore sia della varianza che della covarianza, nel rapporto di queste viene

eliminato. =

Allora lo stimatore può essere espresso così: b =

yx

Applico quanto detto ai dati che sto analizzando:

= 1520,8

= 2900

2x

S = = 479750

2y

S = = 113854,17

S = = 191.375

yx

B = = = 0,39890568

yx pag. 17

La violenza nelle relazioni

La stima del valore b ci dice che ad ogni aumento dell’1% del valore delle violenze fisiche, le violenze

yx

sessuali aumentano di 0,40.

E’ ora possibile calcolare l’intercetta a: a =

a=(1520,8)-( 0,39890568)(2900) = 364

Possiamo scrivere l’equazione delle retta di regressione bivariata:

= a + b x

yx i

= (364) + (0,39890568) x

i

Violenze fisiche e sessuali commesse

dal partner

2500

sessuali 2000

1500

Violenze 1000

500

0 0 1000 2000 3000 4000 5000

Violenze fisiche

Applicando questa formula ai nostri dati, otteniamo:

2 2

x y xy X Y E i

16-24 3150 2000 6.300.000 9922500 4000000 1620,6 380,4

25-34 3825 1775 6.789.375 14630625 3150625 1889,8 -114,8

35-44 3250 1575 5.118.750 10562500 2480625 1660,5 -86,5

45-54 2900 1375 3.987.500 8410000 1890625 1520,8 -145,8

55-64 2450 1350 3.307.500 6002500 1822500 1341,3 9,7

65-70 1825 1050 1.916.250 3330625 1102500 1092,0 -42,0

totale 17400 9125 27.419.375 52858750 14446875 9125,0 1,1

2yx

Il coefficiente di determinazione R

Il prossimo passo consiste nel calcolare la forza della relazione tra le due variabili, cioè calcolo

il grado di vicinanza fra i valori effettivi e i valori stimati, poiché se i valori ricadessero sulla retta allora il

valore dell'errore sarebbe uguale a zero.

Si tratta di una situazione irrealistica in quanto, in ogni regressione, deve esserci sempre una quantità di

errore.

Il valore della variazione di y è dovuto sia alla variabile indipendente X sia all'errore di predizione.

i pag. 18


PAGINE

21

PESO

845.16 KB

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze psicologiche
SSD:
Università: Bergamo - Unibg
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ciccina.ale di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica sociale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bergamo - Unibg o del prof Carra Natale.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Statistica sociale

Statistica sociale
Appunto
Analisi di statistica sociale riguardante i tassi di separazioni e divorzi in Italia nell’anno 2009, Statistica sociale
Appunto