Schemi riassuntivi di fisica 1

L'accelerazione è la variazione della velocità

Accelerazione media: a_m = V_fin - V_o / t

Se V(t) cambia nel tempo, introdico il concetto di accelerazione

Velocità istantanea: dx / m/s

La velocità media è il rapporto fra lo spostamento e il tempo

La velocità negli scalari.

Se la velocità è costante, l'accelerazione è nulla

V = costante

x(t) = x_o + V t

Se la velocità è costante, le leggi analitiche e quella di variazione sono le stesse

V_m = x - x_o t - t_o

Velocità media scalare: V_m = d/t

d - distanza percorsa

V_m = V_o + V/2 = X_o + V_o t + a . t / 2

= V_o t + ½ a t

Integrando rispetto al tempo: X = X_o + V_io + ½ a t²

(è una parabola)

Sostituisco questa espressione nelle leggi orarie della posizione

X = X_o ± V_o t ± ½a t² o X = X_c

(V_o + ½ V_fin t)²

± ½ a t²

± X_o ± (V_o V t/2

± ½ o ½ a t²

± 2 V_o)

= ½ a ± X_o

Porta al primo membro qualsiasi termine e multiplica tutto per 2a

2a . (x - X_o) = V_o ² (V_fin - V_o) ±

(V_o + ± ½ V_o) + V_o

± ½ V ^{2/ V_o})

V_o = V_t ±

Velocità finale senza il tempo

Muoto uniformemente accelerato

Cinematica del punto materiale

Punto privo di dimensioni detto anche massa

Si studia il moto del punto materiale senza preoccuparsi delle cause del moto (forze)

Punto materiale

Concetto

relativo bisogna parlare rispetto a un corpo solidale a noi stessi che abbiamo scelto come riferimento

Il numero di

paramenti che servono per individuare una posizione di un corpo nello spazio è detto numero di libertà

Se nistella è vincolato non può muoversi in tutte le direzioni si dice

(riser + vinco)

Il luogo dei punti che un punto

materiale va ad occupare durante il suo moto

Traiettoria

Posizione

VELOCITÀ MEDIA ANGOLARE

Δθ = θf - θi

wm = Δθ/Δt

VELOCITÀ ANGOLARE

w = dθ/dt

ds = R dθ

REGOLE

s = R Θ

Θ = s/R

x = r cos θ

y = r sin θ

SE VI È UN MOTO RETTILINEO UNIFORME OTTERREMO ANCHE UN MOTO RETTILINEO UNIFORMAMENTE ACCELERATO

ACCELE-RRAZIONE MEDIA ANGOLARE

a_m = Δw/Δt

MOTI CIRCOLARE UNIFORME

MOTI RELATIVI

ACCELE-RRAZIONE ANGOLARE

a = dω/dt

THEOREMA DEL BELFR AGGIUNTIVO VENUE' RELATIVI

v = Vr + Va

PER TROVARE L 'ALTEZZA MASSIMA IMPOSTANDO (y) VENULE A ZERO.

MOTI PIANI

ds = R d

y(θ) = Vo sen (θ) . t - 1/2 . g . t²

x (t) = (x₀) . t

y (t) = (y₀) . t - 1/2 . g . t²

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE

MOTI NON INERTIALI

MΩTI RETTILINEI UNIFORMI

ẍ = g sen α

x(t) = x₀ + ẋ₀ t + 1/2 ẍ t²

y: N = m g cos α

x: m g sen α = m ẍ

Moto Rettilineo Uniform. Accelerato

DinAmicA

SenzA Attrito

Equilibrio

Piano Inclinato

DinAmicA

y: N = m g cos α

x: m g sen α - Fa = m ẍ

- μd N = m ẍ

ẍ = g (sen α - μd cos α)

Fa = μd N

sen α - μd cos α ≥ 0

ẍ ≥ 0

tg α = μd

Con Attrito

Equilibrio

y: m g cos α = N

x: m g sen α - Fa = 0

Fa ≤ μs N

m g sen α ≤ μs (m g cos α)

tg α ≤ μs

se tg α = μs o = 0 di μs

inEgualE, l'Equilibrio E il

punto non si muove

2) Esiste una funzione di energia potenziale tale che il lavoro per andare da _a a _b sul l' e opposto della variazione dell' energia potenziale

3) Se la forza è conservativa allora esiste un' energia potenziale in funzione della posizione tale che il lavoro per andare da _a a _b e uguale a V(_a)-V(_b)

4) La forza è conservativa se esiste _V tale che la forza e uguale a -∇_V

∇ = (∂/∂x)⌝_x + (∂/∂y)⌞_y + (∂/∂z)⌟_z

-∇_V = ( (∂_V/∂x) _x ; (∂_V/∂y) _y ; (∂_V/∂z) _z ) = _F

4) La forza conservativa ha circolazione nulla per qualunque percorso uso

∮_ab F ⬝ ds⁹

FORZE

CONSERVATIVE

L_ax1b = L_axb

Le forze conservative hanno 14 proprieta

le forze conservative sono una particolare classe di forze posizionali

Una forza si dice conservativa se presi due percorsi qualunque ℓ₁e ℓ₂ che connettono gli stessi punti se il lavoro per andare da _a a _b lungo ℓ₂ e uguale al lavoro lungo ℓ₁

Un campo di forze posizionali e definito all'interno di un dominio spaziale dato da quelle configurazioni per le quali la forza ha un valore finito

La forza conservativa e sempre posizionale ha non e vero il viceversa

K₀ = ^{∑_i x_i × m_i V_i}

+ ^{∑_i x_i × m_i V_G}

TIPICE E

RISPETTO AL

CENTRO DI

IMASSA

+

∑_i × (x_i + x_G) × m_i × (V_i + V_G) =

∑_i × x_i × m_i × V_i + ∑_i × x_i × m_i × V_G = ∑_i × V_i =

∑_i × V_G + ∑_i × V²_G

CONSIDERANDO

CHE:

VG = ∑i mi V*i∑i mi

M₀ = K^*₀ + K_G

GLOBALE INTERNO MEDIO

CONSIDERANDO

CHE:

H_G = ∑i: mi × r^'i = 0

T = ∑ — ∑ _i = 0 ₁ m¹ v²¹ = ∑

1 / 2 ⁰ m⁰ v² +

V_i

V_G

= ∑₁ 1/2 m_i(V^*_i+ V²_G)(Vⁱ)+V_G+∑_i +

∑₂ ^1/2 m_i(V_i+ V²_G)-∑₁ V_{G =}

∑¹_xi =

+ ∑ xj + ∑_xi m_i V²_G -

∑

m^xi

V^*₂

=

L' = T^* + 1/2 M_tot V²_G

P = QUANTITA DI MOTO DEL CENTRO DI IMASSA

P = X + M_i V²⁰

RIASSUNENDO

• LA QUANTITÀ DI MOTO Q CI DICE COME SI MUOVE IL CENTRO DI MASSA DI UN CORPO ESTESO

Q = Mtot Vcm

• LA I° CARDINALE CI DICE CHE LA VARIAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO È DOVUTA ALLE FORZE ESTERNE

Macm = ^dQ/_dt = Σ Fi _ext

• IL MOMENTO ANGOLARE RISPETTO AD UN CENTRO DI RIDUZIONE CI DICE QUANTO RUOTA UN SISTEMA RISPETTO AL CENTRO DI RIDUZIONE STESSO

Ko = Σ (ri - o) × Mi Vi

• LA SECONDA CARDINALE CI DICE CHE LA VARIAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE È DOVUTA AI MOMENTI DELLE FORZE ESTERNE

^dKo/_dt = Σ Mo _ext

• IL MOMENTO ANGOLARE PER UN PUNTO MATERIALE CIOÈ IL MOMENTO DELLA QUANTITÀ DI MOTO RISPETTO AL CENTRO DI RIDUZIONE O

Mo = (r - o) × m V

CORPO ESTESO = DEGLI OGGETTI PER I QUALI NON È LECITO ADOPERARE L'APPROSSIMAZIONE DEL PUNTO MATERIALE UN CORPO ESTESO PUÒ ESSERE PENSATO COME UN INSIEME DI PUNTI MATERIALI, I MOVIMENTI DI ESSO POSSONO ESSERE A LORO VOLTA INTERPRETATI COME MOTI DI INSIME DE PUNTI MATERIALI CHE LO COSTITUISCONO