Schemi riassuntivi degli argomenti principali di Fisica 1

Cinematica

La parte della fisica che si occupa di descrivere i moti trascurando le cause che li generano.

Velocità

Consideriamo un punto che si sposta da una posizione x₁ a una posizione x₂ in 2 istanti di tempo t₁ e t₂. Se vogliamo indicare la rapidità con la quale il punto si muove basiamo la considerazione la variazione della posizione del tempo.

v_media = Δx/Δt = x₂-x₁/t₂-t₁

Per determinare la velocità media, facciamo il limite delle variazioni considerando una infinitesima:

lim_Δt→0 Δx/Δt = dx/dt = v(t) → Velocità istantanea

Quando consideriamo la velocità in funzione del tempo possiamo scrivere la legge oraria del moto.

∫_x(t)dx = ∫_t0^tv(t) dt ⇒ x(t) = x₀ + ∫_t0^tv(t) dt

E.g.: v = costante ⇒ x(t) = x₀ + v(t-t₀)

Moto rettilineo uniforme

Accelerazione

Se in un determinato intervallo osserviamo una variazione della velocità, possiamo calcolare l'accelerazione media del punto:

a_m = Δv/Δt = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁)

Considerando l'intervallo di velocità infinitesimo:

lim Δt→0 Δv/Δt = d(v) / dt = a → Accelerazione istantanea

Scriviamo la legge varia da t₀ a t:

∫[v(t)]_v0 dv = ∫[t]_t0 a dt

→ v(t) = v₀ + ∫[t]_t0 a dt

Se a = cost → v(t) = v₀ + a (t - t₀)

Adesso ricaviamo le dipendenze di a dalla posizione:

a = d(v) / dt = d(v) / d(t(x(t))) = dv/dx ∙ dx/dt = v ∙ dv/dx

∫[x]_x0 a dx = ∫[v(t)]_v0 v dv

→ v²(t) = v²₀ + 2 ∫[x]_x0 a dx

Se a = cost → v²(t) = v²₀ + 2a (x - x₀)

Moto Armonico

velocita' max nell’origine è nulla agli estremi.

acc. max agli estremi nulla nell'origine.

x(t) v(t) a(t)

sono fissate fase at-lano:

se π/2 rispetto x(t) e 0 rispetto

ω²[θ₀ T] a_max = w²[θ₀ T]

ampl cemica e’ sufficiente di moto armonico e’

dx/dt + w²x = 0 _[θ0 dell di moto amico

Pulsazione

E’ la velocita’ con cui viene effetuato un oscillatore completa

x = x₀ + v₀ ^ω₂ (x₀ m²)

x₀ = A sin θ

v₀ = wA cos θ

∫a dx = -w²∫ x dx = 1/2w²(x₀ - x²) = v²/2 + v²₀

v² = v²₀ + w²(x₀² - x²)₁

Moto Circolare

Definiamo tale un moto, che la traiettoria è rappresentata da una circonferenza r = verso in direzione di q_c ≠ 0 (forze centripete)

Circolare Uniforme

P(x, y)v⃗ = d/t n^ + r²/r n^_N ⇒ a⃗ = r²/r n^_Nse |v⃗| = cost ⇒ dvx/dt = 0

In Coordinate Polari

P(R, θ) O = O(t) незалежноθ(t) = spostamento angolareθ(t + Δt) ⇒ Δθ = θ(t + Δt) - θ(t)velocità angolare mediaω_m = Δθ/Δt → lim Δθ = ω_z = dθ/dt rad/s

Acceleratore Angolare Medio

α_m = ω(t + Δt) - ω(t) = lim Δω/Δt = dω/dtω(t) = ω₀ + b₀ sup>w(t)dtα = dω/dt ⇒ ω(t) = ω₀ + b₀ ⁰ sup>α(t) dt

TRIGONOMETRIA

b = a sen β = c cos γ

c = c sen γ = b tan γ

tan γ = c/b

tan β = b/c

TRIANGOLI QUALUNQUE

sen α = b/sen β = c/sen γ

a² = b² + c² - 2bc cos α

b² = a² + c² - 2ac cos β

c² = a² + b² - 2ab cos γ

Area = 1/2 bc sen α = 1/2 ab sen γ = 1/2 ab sen β

ACCELERAZIONE DEL CM

_ma_CM = ∑ m_ia_i = ∑ (F_i^(e) + F_i⁽ⁱ⁾) → R^(e)

R^(e) =ma_CM ⇒ m dv_CM/dt = d(mv_CM)/dt = dP/dtSe P è cost → dP/dt = 0 → R^(e) = 0 p.e.

Principio di conservazione di moto

Se il sistema è isolato ovvero non soggetto aforze esterne → R^(e)(t) = 0 → P = costQuindi il CM si muove dimoto rettilineo uniforme o rimane in quiete

Consideriamo 2 punti isolati:

P = P₁ + P₂ = m₁v₁ + m₂v₂ = cost → Durante tuttoil tempo

d/(dt) (m₁v₁ + m₂v₂) = 0a_m1 + m₂a₂ = 0F₁ = -F₂ → conseguente alle qualitàSimile alla 3^a legge di NewtonF₁ ║ E₂ ma escono necessariamente sullequali

d(taglia)/dt → è proporzionale alla distanza di v_CM/dt

P = ∑ m₁v₁ = m d²c_m

Energia cinetica negli urti

Dal Teorema di KonigE_K = E_K1 + E_Kc.m. dove:E_K1 = 1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂²

Urto completamente anelastico

Si verifica quando in seguito all'urto duecorpi rimangono attaccati: musscoloso: come ununico corpo con uguale velocità, conservano laquantità di moto dopo l'urto (Δp₁ = -Δp₂) :

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) v = (m₁ + m₂)v_c.m Risolvendo v_c.m = m₁v₁ + m₂v₂ / m₁ + m₂

Quindi dopo l'urto si muoveranno con la velocità delcentro di massa, conservando l'energia cinetica.

E_Kin = E_K1 + E_Kc.m. E_Kp.a = 1/2 (m₁+m₂)v_c.m²

E_Kev ≠ E_Kfin -> Perde l'energia cinetica dopo l'urto verso - esternaLavoro agente non sono separatiLavoro separato (Cc) non conservativo.

RISULTANTE DELLE FORZE

Quando su un punto materiale esercitano più forze

si unisca - viene

un'unica forza -> RISULTANTE DELLE FORZE

R = Σ(Fi ± Fk ± Fl ± ...)

Se R = 0 -> ateso, a relono

Il corpo sta in quiete

FORZE

• Forza equilibrante
• Forza centrillo -> FP, V rel/rel

FORZA REAZIONE VINCILIANA

FP -> forza è distento, esercitato colpo opposto, sul

• corpo, il corpo non sprilla e FP
• il corpo sincredo affermando de produrre una forza
• uguale, e carico, Reazione Vinalee N, in equilibrio Np.f
• Np.f = 0
• N -> non è determinto e provi accedo de sintforce

cos fude -> Se è edeturato il T/e sup e futti regi

Forza di attrito viscoso

v_c² = v₀² - 2 g (y₀ - y)

v_c² = -2 g (0 - h)

v_c = √(2 g h)

Supponiamo di voler trovare la v_c di una goccia che fa pioggia quando h = 2000 m

v_c = √(2 g h) = 720 km/h

→ Ma esperienza dice v = 6,5 m/s per v_c

→ e allora altro viscoso.

[(tensione) derivata la forza di attr del estinto ecc per ≤ dell'emulato o _F⁻ ≤ dipenderò del v_c⁻¹, v², (t).]

→ F − v² = b v²

→ F∞ = b v + (1 c v² + O(1/v³))

→ (incasuale di → con lì. oss 9 m/s)

Dunque:

F∞ = b v₀ =

mg − F∞ = m∇

mg = F∞ = m η/g

mg − b v₀ = m e

mg = b v₀ + m o /

∂v/∂t = g − (b/m)v + k

[m−] = b/m = k = m e >

∫(∂v/(g − kv)) = ∫dt

→ ∫[g − kv] =

→ ∫dt [g ≤ ...]

[...]

k log(kx + [...])/0 =

= [1/k] [log(...) − log(−) = 0

=[...]

equals k →