Fisica II (schemi riassuntivi)

ELETTROSTATICA NEL VUOTO

FORZA DI COULOMB: F₂₁ = k ^q₁q₂/_r² r̂ = -F₁₂

Se inserisco un'altra carica q₂, questa ne risentirà!

DISTRIBUZIONE DI CARICA: σ = dQ/ds ; ρ = dq/dv

DIPOLO DIELETTRICO: UNA COPPIA DI CARICHE OPPOSTE A DISTANZA δ.

MOMENTO DI DIPOLO: p̅ = qδ

CONSERVATIVA CAMPO ELETTRICO:

E⃗ • dĻ = -∇V

Su una linea chiusa: ∮ E⃗ • dĻ = 0 →

Teorema di Gauss

Il flusso del campo elettrostatico nel vuoto ₀ attraverso una superficie chiusa è pari alla somma algebrica delle cariche contenute in S su ₀.

Dim:

Una carica esterna non influisce sul flusso: ottengo da una parte ∫ ds2 e dall'altra dΩ ⟹ Φ = 0

Forma locale:

In un conduttore le cariche vanno in superficie, all'interno la Q int. = 0 - Φ_E(E) = 0 - E = 0

Teorema di Coulomb

Nelle vicinanze di un conduttore il campo elettrico vale:

Dielettrici

Se in un condensatore inserisco un dielettrico:

C_d = ε_r C₀

V_n = _V0/^ε_r

• Aggiunta dielettrico diminuisce la ddp.
• Aumenta la polarizzazione ♀, i dipoli elettrici del dielettrico si orientano contro il campo .
  • L'appaiamento con momenti di dipolo

- Deformazioni:

Dielettrici che in assenza di campo hanno momento di dipolo nullo perché ciascuna molecola che compone il materiale ha momento di dipolo pari a 0.

Una volta acceso il campo nascono i dipoli, in queste, il mom. di dipolo si orientano sfruttando → mom. di dipolo ≠0

- Orientamento:

Il mom. di dipolo è nullo perché i dielettrici sono orientati casualmente. Una volta acceso il campo , i dipoli si orientano e il mom. di dipolo ≠0

- Vetore Polarizzazione = mom. di dipolo unitario medio × unità di volume

• P = _Δ / ^Δ
• ε_r-1

- Materiali omogenei-anisotropi-isotropi:

= ε_e ✕

- Vettore spostamento elettrico

= ε_e +

_yet

= ε_e

⟨_{pol. = (+i)⟩}

V_prec = mα = ε x

Maxwell: ∇ ✕ = ρ_p/ε₀ - ∇ ✕ = ρ_p/ε₀

∇ ✕ (ε₀ + ) = ρ

∇ ✕ = ρ

MAXWELL - FLUSSO DI B

0 = ∮d0 = ₀/₄ ∙ ∫d×̂ /||³ = 0/ ∙ ∙ ∫ (d×̂) /||³

[(×) = ( (×)) = ((×))]

∇ ∙ ₀ = ₀/₄ ∫ [(̂ × d) ∙ d (̂ × (d × ̂))]

2°QUAT. MAXWELL

∇ ∙ ₀ = 0

₀ e' solenoidale: ∅(_s) = ∮ _s ∙ ̂ d = ∫_S(ℓ) d d = 0 ∅(_s) = 0 non ci sono sorgenti x

∅ (∫ × ₀) = ∮ × ₀ ∙ ̂ d = × ₀ = 0

Propieta di Ampere

∙ d = 0 ∫ ∙ d = 0 ∑ ∮_C(−) × ₀ = ∫ ∙ d

DUE FILI INFINITI PARALLELI DA CONDUTRE:

d₁₂ = 0 _{1 2} ̂₁₂ /2 |₁₂|

DUE FILI PARALLELI DA CONDURRE SONO SOTTOPOSTI NELLA STESSA FORZA ESERCITATA DAL FILO OPPOSITO

Stesso Sogno -a Forza Attrattiva

Sogno Opposto -- Forza Repulsiva

DUE CIRCUITI PARZIALI DA CONDURRE:

DUE 2 CIRCUITI

₂₁ = 0 ₁ ∫ d × |₁₂| ₁₂ / |₁₂|³

Forza osservata da 2 su 1

Autoinduzione

Posto un circuito chiuso, la corrente genera un campo B_i con flusso concatenato al circuito Φ(CR) = L_i ≠ 0. Se i var. nel t, anche B e Φ(CR) variano.

Si genera nel circuito una forza elettromotrice autoindotta:

Φ(CR) = L_i (induttanza)

f_i = -dΦ/dt

f_i = -L di/dt

Mutua induzione

Posti 2 circuiti C₁ e C₂, se le correnti variano nel t si genera nell'altro circuito una f.e.m. indotta:

f_em = -M di/dt

M = ∫∫ di₁de₂

Coeffic. di mutua induzione

Circuito trasformatore: N₁, N₂ avvolgimenti:

Φ(CR_t) = Φ(CR_e)

N₁, N₂ avvolgimenti:

Φ = µ N_i e

in N₁, N₂

in Russia:

Φ = L N₂Ni N_s f

Induttanza

Energia prodotta da induttanza

f = Ri + Ldi/dt + H_otp × La carica erogata

dQ su induttanza - Wdt + dφ_e × di

∫∫dt Ri₁dt + L di dt

-Energia immagazzinata dal generatore in dt

L'energia da prim. ad L in f.e.m si ott. e corrida par. a R i + di dt:

U_e = ∫₀ Lidi - U_e = 1/2 L i²

DUNQUE: E_y ↔ B_z e E_z ↔ B_y

ONA: ⎧E_y ⎧B_z ⎡E_y = E_y (x - νt)

⎣x ⎣x ⎡B_z = B_z (x - νt)

|E| = |B| e E ⊥ B

E = B x v

ONDA ELETTROMAGNETICA PIANA

ν² = ¹/_μ0ε0 | μr εr

ν = ^C/_{√μr εr} = C

ONGE SFERICHE

(immagine della sfera)

VETTORE DI POYNTING

x CALCOLO ONDA: SOMMA NOTE FORME DI E CAMPO e SISTEMI CON CUI USO INTERGRAFICHE = SOMMA^PC

S(t)

U = ∫_S(t) ¹/₂ (Ee⋅d)dt + ∫_S(t) ¹/₂ (H ⋅B )dt

^dU/_Dt = ∫_S(t) 1 [E⋅δ_{t 2} + B⋅H ]dt

d(bt⋅B) ⋅E

∂(D - εε) = ∂(B - μμ)

V = ∇xEE/c

∂U/_∂t = ∫_S(t) [E⋅δHd⋅H ⋅∇xE] dt

dυ (∫xB)

DU/_Dt = ∫_S [∇(E_ωx_-H⋅D_c = ∫_s ∇⋅(E ⋅ fx) d₂ - ∫_s (E ⋅ ad) dt

(VETTORE DI POYNTING)

dU/_Dt = ∫_S(t) (E × H)dS = ∫_S(t) (E ⋅S)_c)dt

VETTORE DI POYNTING = ¹/₂E x H

∫_S(t) (E ⋅S)_c)dt (PROPRIA DI POYNTING)