Fisica II (schemi riassuntivi)

Elettrostatica nel vuoto

Forza di Coulomb

\( \vec{F}_{21} = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}_{12} \)

\( \vec{F} = \frac{F_c}{q_2} = k \frac{q}{r^2} \hat{r} \)

Densità di carica: \( \sigma = \frac{dq}{ds}, \; \lambda = \frac{dq}{dx}, \; \rho = \frac{dq}{dV} \)

Dipolo elettrico: una coppia di cariche opposte a distanza δ.

\(\vec{p} = q \vec{d} \): momento di dipolo.

Conservativa campo elettrico

\( \vec{E} = -\nabla V \)

\(\nabla \times \vec{E} = 0 \)

Su una linea chiusa: \( \oint \vec{E}_0 \cdot d\vec{l} = 0 \rightarrow \int \nabla \times \vec{E} \cdot d\vec{s} = 0 \)

\( \vec{E} = -\nabla V \)

Elettrostatica nel vuoto

Forza di Coulomb

₂₁ = ₁₂

Se inserisco un'altra carica ₂, questa ne risentirà:

Densità di carica:

Materiale:

Se aggiungo cariche uguali, si attraggono fino a raggiungere lo stato di maggiore minima.

Se aggiungo due cariche non si spostano dunque io ottengo materiale e questa resiste a forze

Conservativa campo elettrico

dL=–F·de=^B−^A−

Potenziale:^=–∇

Teorema di Gauss

Il flusso del campo elettrostatico nel vuoto Ɛ_o attraverso una superficie chiusa è pari alla somma algebrica delle cariche contenute in S su Ɛ_o.

Φ(S)_chiusa = ΣQ_j/Ɛ_o

Φ(A)_i^dj = A・ds = A_n・ds_⊥ = Φ_⊥or(A) ≤ Σ_iΦ(A)_i

Dim:Φ(S) = ∮ E・n̂ ds = ∫_Ω(kQ/R²) cosθ dsds = ds cosθds_⊥= ds dΩ

Φ(R)= ∫_Ω(kQ/R²)dΩ→ Φ(S) = kQ・4π = Q/Ɛ_o

Una carica esterna non influisce sul flusso - ottengo da una parte -ds_⊥ e dall’altra dΩ → Φ = 0

Fonte locale: Φ(S) = ∫_S E・n̂ ds = ∫_C E・ds = ∫divE dτ = ∫_C (ρ/Ɛ_o) dτ

In un conduttore le cariche vanno in superficie, all'interno la Qnt = 0 → Φ(E) = 0 → E = 0

Teorema di Coulomb

Nelle vicinanze di un conduttore il campo elettrico vale: E = σ/Ɛ_o

Dim: Φ(E)_Σ = ∫_Σ E・n̂ ds = ∫_Σ E・ds = σds/Ɛ_o → E = σ/Ɛ_o

Dipolo elettrico

V(P)=V(+q)+V(-q)=_kq/_R1 - _kq/_R2 = kq (_{R2 - R1})/(_{R2 - R1})

Se R₂ > R₁, δ = kqR - R₂ - R₁ = kq δ cosθ R/_{R2 + R1}

V(P) = K _{p . R}/_R³ (Potenziale a grande distanza)

In un campo elettrico uniforme

1) B. Uniforme

E = -grad V → F = |F| = _p E → HO UN MOMENTO → IL DIPOLO RUOTA:

p = d × F = dxqEF _f = p × E.P = q

2) E(x, y, z) non costante:

|F'| = |F| - _{−(dx, dy, dz)} = - F; F = F, F _x = q (E' + δE') =q (E _x+ dx) = delx + [δE', dx + δEΘ dx]10017 X 9, 10-et. . F_rot = P. ∇E

Energia potenziale

U = qV = U_m - q, U_q = U_a - 9V(n', dn') - qV(n'); = qV(n') =qδV.dn', dv = q∇Vdegree → 9V(n') = q∇V.dθ q∇._∂θ = U,q, _PR . F₀

Dispositive in senso rotor.

Posta una disposizione di calculi a grande dist._F1: _{1/R1 + R2} → Solcuzione cimbroselou: V(R_S) = V(q) + V(d) + V/Q . . . V_Q (R₂) = kq n/_r +K _{P . n}/_n³ + kQ/_r^{Q2 = Σ; 9: [3(R₁ ; R₂) - (R₁2) 2]}

Energia

Forza applicata dall’esterno: dL = F · de dL=Fe(-dR). &Fn= dl&:FdR^=0dS. R _ΣedR - L_a, _∫ σ₁RdR _2ε0 dR → dU=- σ₁² _2ε0dR_ino-R=0 → _{dU ct} = _{σ1 ² 2ε0 t} E_o² - Pressione forma vettoria _{p= dFS}