Relazione di calcolo: Progetto di un telaio in ca verificato SLU e TA

DATI

b [cm] 14 ε [‰] 3,5 f [MPa] 391,3 k 0,416

cu yd .

B [cm] 52 ε [‰] 1,96 f [MPa] 14,17 0,81

yd yd

d [cm] 32 ε [‰] 10 E [MPa] 200000

yu S

c [cm] 3

• SEZIONE A - Appoggio sinistro ARMATURA 2

SEZIONE A AREA [cm ]

ø12 ø16

SOPRA TESA 2 - 2,26 A s

SOTTO COMPRESSA 2 - 2,26 A’

s

A’ x’

s /’

x [cm] x/d CAMPO ε [‰] ε [‰] ε’ [‰] [MPa]

S

c s s snervata [cm]

1 0 0 2 0 - -0,9 NO -187,5 8,14

2 8,14 0,254 2 3,4 - 2,1 SI - 8,14

x [cm] M [kNm] M [kNm] M > M

Rd Ed Rd Ed

8,14 25,65 15,4 VERIFICATA

• SEZIONE B - Campata sinistra ARMATURA 2

SEZIONE B AREA [cm ]

ø12 ø16

SOPRA COMPRESSA - - - A’

s

SOTTO TESA 2 - 2,26 A s

18 x [cm] x/d CAMPO ε [‰]

c

1,48 0,046 2 0,5

x [cm] M [kNm] M [kNm] M > M

Rd Ed Rd Ed

1,48 27,75 18,3 VERIFICATA

• SEZIONE C - Appoggio centrale ARMATURA 2

SEZIONE C AREA [cm ]

ø12 ø16

SOPRA TESA 1 2 5,15 A s

SOTTO COMPRESSA 2 - 2,26 A’

s

A’ x’

s /’

x [cm] x/d CAMPO ε [‰] ε [‰] ε’ [‰] [MPa]

S

c s s snervata [cm]

1 7 0,222 2 2,8 - 1,6 NO 320 8,04

2 8,04 0,251 2 3,4 - 2,1 SI - 8,04

x [cm] M [kNm] M [kNm] M > M

Rd Ed Rd Ed

8,04 58,05 34,9 VERIFICATA

• SEZIONE D - Campata destra ARMATURA 2

SEZIONE D AREA [cm ]

ø12 ø16

SOPRA TESA - - - A’

s

SOTTO COMPRESSA 3 - 3,39 A s

x [cm] x/d CAMPO ε [‰]

c

2,22 0,069 2 0,7

x [cm] M [kNm] M [kNm] M > M

Rd Ed Rd Ed

2,22 41,22 27,3 VERIFICATA 19

• SEZIONE E - Appoggio destro ARMATURA 2

SEZIONE E AREA [cm ]

ø12 ø16

SOPRA TESA 1 1 3,14 A s

SOTTO COMPRESSA 2 - 2,26 A’

s

A’ x’

s /’

x [cm] x/d CAMPO ε [‰] ε [‰] ε’ [‰] [MPa]

S

c s s snervata [cm]

1 2,1 0,067 2 0,7 - -0,3 NO -60,2 8,49

2 8,49 0,265 3 - 9,7 2,3 SI - 8,49

x [cm] M [kNm] M [kNm] M > M

Rd Ed Rd Ed

8,49 35,45 23,7 VERIFICATA

3.5 SLU: Verifica a taglio

Nel caso di verifica a taglio allo SLU, per quanto riguarda gli elementi sprovvisti di una

specifica armatura trasversale a taglio, la normativa prevede la seguente formula per la

determinazione del taglio massimo V della sezione:

Rd

Dove i vari coefficienti rappresentano i seguenti contributi:

- ingranamento degli inerti (con d espresso in mm)

20 - effetto bietta

- sforzo assiale

Nel nostro caso quest’ultimo contributo è nullo essendo N = 0.

Ed

Il valore ottenuto và poi confrontato con il valore minimo V , pari a:

Rd’

Infine la sezione risulta verificata se:

Nelle relative sezioni: 2

2

SEZ. A [cm ] k DATI

l

A 2,26 1,79 0,005 b 14 cm

C 5,15 1,79 0,012 d 32 cm

!

E 3,14 1.79 0,007 1,5

c

f 25 MPa

ck

SEZ. V [kN] V [kN] V [kN] V > V

Es Rd’ Rd Rd Es

A 19,2 18,78 22,41 VERIFICATA

C 27,88 18,78 29,49 VERIFICATA

E 23,72 18,78 25,00 VERIFICATA

Nelle sezioni B e D essendo il taglio pressoché nullo non occorre effettuare la verifica. 21

3.6 MTA: Verifica a flessione

Questo metodo di verifica utilizza un modello di comportamento detto di secondo stadio,

ovvero calcestruzzo non resistente a trazione e legame tensioni-deformazioni di tipo

lineare. Le formule sono applicate alla sezione reagente omogeneizzata, formata dalla

sola parte compressa di calcestruzzo e dall’area delle armature che vengono

omogeneizzate tramite il coefficiente n, pari al rapporto tra i moduli elastici dei materiali o,

come in questo caso, fissato convenzionalmente pari a 15. Per la validità delle formule

sono necessarie le ipotesi di conservazione delle sezioni piane e di perfetta aderenza tra i

due materiali.

Non essendo nota a priori la sezione reagente del calcestruzzo, il primo passo consente di

determinare la posizione dell’asse neutro x, successivamente verrà calcolato il momento

di inerzia e le tensioni massime della sezione. Nel caso di flessione semplice, essendo

nullo lo sforzo normale, risulta nulla anche la deformazione del baricentro della sezione; si

ha dunque che l’asse neutro è orizzontale e passante per il baricentro della sezione

reagente omogeneizzata. Ponendo:

Ottengo un’equazione di secondo grado in x, che può essere risolta utilizzando le seguenti

formule semplificate:

Con:

Essendo le formule utilizzate relative ad una sezione rettangolare è necessario verificare

nelle sezioni B e D, ovvero le due campate che presentano la parte compressa sopra; se

l’asse neutro ricade all’interno della soletta oppure nell’anima. Nel caso di x>s occorre

calcolare di nuovo x utilizzando formule per la sezione a T.

Si calcola poi il momento d’inerzia della sezione:

22 E le tensioni massime, dove il momento viene ridotto di un fattore pari a 1,4:

Infine la verifica risulta soddisfatta se le tensioni massime nella sezione non superano

quelle ammissibili dei materiali.

Di seguito si riportano i calcoli nelle relative sezioni:

DATI

b [cm] 14 σ [MPa] 9,75

Cadm

B [cm] 52 σ [MPa] 260

Sadm

d [cm] 32 n 15

c [cm] 3

• SEZIONE A - Appoggio sinistro ARMATURA 2

SEZIONE A AREA [cm ]

ø12 ø16

SOPRA TESA 2 - 2,26 A s

SOTTO COMPRESSA 2 - 2,26 A’

s

6 4

d [cm] x [cm] I [cm ] M’ [kNm]

Gs

0,15 17,5 9,05 22555 11

σ [MPa] σ [MPa] σ’ [MPa]

Cmax S S

4,41 167,9 44,24

VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO 23

• SEZIONE B - Campata sinistra ARMATURA 2

SEZIONE B AREA [cm ]

ø12 ø16

SOPRA COMPRESSA - - - A’

s

SOTTO TESA 2 - 2,26 A s

4

x [cm] I [cm ] M’ [kNm]

10,26 21062 13,07

σ [MPa] σ [MPa]

Cmax S

6,37 144,54

VERIFICATO VERIFICATO

SEZIONE C - Appoggio centrale

• ARMATURA 2

SEZIONE C AREA [cm ]

ø12 ø16

SOPRA TESA 1 2 5,15 A s

SOTTO COMPRESSA 2 - 2,26 A’

s

6 4

d [cm] x [cm] I [cm ] M’ [kNm]

Gs

0,25 23,16 12,81 41520 24,93

σ [MPa] σ [MPa] σ’ [MPa]

Cmax S S

5,5 123,43 63,14

VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO

24 • SEZIONE D - Campata destra ARMATURA 2

SEZIONE D AREA [cm ]

ø12 ø16

SOPRA TESA - - - A’

s

SOTTO COMPRESSA 3 - 3,39 A s

4

x [cm] I [cm ] M’ [kNm]

12,04 28403 19,5

σ [MPa] σ [MPa]

Cmax S

8,27 146,81

VERIFICATO VERIFICATO

• SEZIONE E - Appoggio destro ARMATURA 2

SEZIONE E AREA [cm ]

ø12 ø16

SOPRA TESA 1 1 3,14 A s

SOTTO COMPRESSA 2 - 2,26 A’

s

6 4

d [cm] x [cm] I [cm ] M’ [kNm]

Gs

0,18 19,86 10,44 29080 16,93

σ [MPa] σ [MPa] σ’ [MPa]

Cmax S S

4,34 134,48 46,42

VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO 25

3.7 MTA: Verifica a taglio

Nel caso della verifica a taglio per MTA si ha che il diagramma delle τ è parabolico con un

salto in corrispondenza dell’armatura compressa nella parte di sezione reagente, mentre

rimane costante nella parte non reagente, fino all’armatura tesa. Il procedimento consiste

nel determinale la τ della sezione, che dovrà essere poi confrontata con la τ relativa

max c0

al calcestruzzo in questione. Viene utilizzata la seguente formula:

La sezione risulta verificata se:

E nelle rispettive sezioni:

SEZ. V [kN] τ [MPa] < τ DATI

S max c0

A 19,2 0,48 b 14 cm

VERIFICATA

C 27,88 0,69 d 32 cm

NON VERIFICATA

E 23,72 0,59 τ 0,6 MPa

VERIFICATA c0

Nelle sezioni B e D essendo il taglio pressoché nullo non occorre effettuare la verifica.

26 Solaio piano terreno: uso magazzino

4.1 Analisi dei carichi

Per l’analisi dei carichi del solaio vanno considerati i carichi permanenti e quelli variabili.

Per permanenti si intendono i carichi portati dal solaio, sia strutturali che non strutturali,

questi sono sempre presenti e vengono calcolati con precisione. I carichi variabili invece

vengono dedotti dalla normativa.

Per determinare lo spessore minimo del solaio si utilizza la seguente regola empirica,

dove l rappresenta la lunghezza libera di inflessione.

l 660

= = 33cm

20 20

Anche in questo caso lo spessore minimo del solaio è di 33cm, si sceglie quindi di

utilizzare pignatte di alleggerimento di 28x38cm con doppio travetto in c.a. di larghezza

28cm posti ad un’interasse di 66cm e una soletta collaborante di 8cm per uno spessore

totale di 36 cm.

Partizioni interne verticali:

muratura in forati da 8cm 0,08*11 0,88

intonaco ambo i lati da 1cm 2*(0,01*20) 0,4 2

1,28 kN/m

altezza piano H=3,8m 3,8*1,28 4,86 kN/m

Per determinare l’incidenza delle partizione come carico distribuito sul solaio si fà

riferimento alla tabella fornita dalla normativa: 2

G 1 kN/m g2 = 0,4 kN/m

≦

2 2 2

1 kN/m < G kN/m g2 = 0,8 kN/m

≦

2 3 2

2 kN/m < G kN/m g2 = 1,2 kN/m

≦

2 4 2

3 kN/m < G kN/m g2 = 1,6 kN/m

≦

2 5 2

4 kN/m < G kN/m g2 = 2 kN/m

≦

2

2# # 2

G = 4,86 kN/m -># g2 = 2 kN/m

2 27

- Carichi permanenti strutturali G1

laterizio forato 8*0,28*0,38 0,85

travetti in c.a. 14x28cm 25*0,28*0,28 1,96

soletta in c.a. spessore 7cm 25*0,08*0,66 1,32

G1 4,13 kN/m

- Carichi permanenti non strutturali G2

pavimento spessore 2cm 25*0,02*0,66 0,33

massetto per impianti spessore 10cm 8*0,1*0,66 0,53

intonaco spessore 1,5cm 20*0,015*0,66 0,2

incidenza partizioni interne 2*0,66 1,32

G2 2,38 kN/m

- Carichi variabili Q

Il carico variabile per un solaio dipende dall’uso a cui è destinato e viene imposto dalla

2

normativa; nel caso di solaio per uso magazzino è pari a 6 kN/m . Moltiplicando poi per

l’interasse si ottiene:

Q = 6*0,66 = 3,96 kN/m

Riassumendo

G1 4,13 kN/m

G2 2,38 kN/m

Q 3,96 kN/m

28 4.2 Calcolo delle sollecitazioni

I carichi ottenuti sono già stati moltiplicati per l’interasse, quindi si considerano gravanti su

un singolo travetto. Ora il metodo allo stato limite ultimo prevede di massimizzare le

caratteristiche della sollecitazione applicando ai carichi opportuni coefficienti, con lo scopo

di amplificarli. Questi coefficienti, indicati dalla normativa, valgono:

! =&1,3

# • G1&&

! =&1,5

• G2&&

! =&1,5

• Q&&&&

Si ottiene quindi:

G1 4,13 *