Relazione Telaio -Tecnica delle costruzioni

Università degli studi della Basilicata

Scuola di ingegneria

Tecnica delle costruzioni A.A. 2017/2018

Oggetto: Progetto di un telaio in c.a.

Elaborato 1 Relazione di calcolo

Docente: Prof. Ing. Angelo Masi

Collaboratori:

• Ing. Vincenzo Manfredi
• Ing. Giuseppe Santarsiero
• Ing. Giuseppe Ventura

Studenti:

• Santomauro Antonella 40904
• Loperte Ilaria 44325
• Albanese Pierpaolo 49904

Indice

1. Generalità
2. Caratteristiche materiali
3. Analisi delle azioni esterne
4. Combinazioni di calcolo delle azioni
5. Pre-dimensionamento degli elementi strutturali
   • Trave di piano
   • Dimensionamento preliminare della trave di piano
   • Dimensionamento preliminare del pilastro a sforzo normale
6. Analisi dei carichi campate telaio
   • Analisi carico gradino
   • Analisi carico pianerottolo di riposo
   • Carico neve
   • Carichi aste telaio
   • Correzione del diagramma dei momenti
7. Armature longitudinali prescrizioni normativa
8. Momento resistente ultimo di una sezione calcolo lunghezza d’ancoraggio
9. Verifica SLU per sollecitazioni di taglio
   • Taglio compressione
   • Taglio trazione
10. Progetto dei pilastri armature longitudinali
11. Progetto armatura gradino scala
    • Progetto dei gradini
12. Progetto della trave a ginocchio a torsione
13. Calcolo delle armature longitudinali, staffe e verifica
    • SLU torsione (NTC 2008)
    • Verifica per torsione pura
14. Verifiche SLE
    • Limitazione delle tensioni
    • Stato limite di fessurazione
    • Stato limite di deformazione

Generalità

Il telaio da progettare fa parte di un edificio per civili abitazioni di cui nella prima parte ne è stato progettato il solaio di calpestio. In particolare, il telaio interessato è quello evidenziato nella figura: Figura. Esso si compone di due livelli, il primo è destinato ad abitazione mentre il secondo livello è di interpiano ed è un terrazzo praticabile. L'altezza è di 3,30 m.

Caratteristiche dei materiali

La natura mista della struttura prevede l’utilizzo di diversi materiali, in particolare è previsto l’uso, per le parti strutturali, di calcestruzzo C25/30 e acciaio B450C, previsto dalle norme per le costruzioni in zona sismica. La caratterizzazione dei materiali strutturali, calcestruzzo ed acciaio, viene determinata conoscendo le rispettive resistenze caratteristiche. Per il calcestruzzo (cls) il valore caratteristico è la sua resistenza cubica che, come indicato in precedenza, è pari a: fck = fc,cube mentre per l’acciaio il valore caratteristico è rappresentato dalla tensione di snervamento che, come indicato in precedenza, è pari a: fy = fyk.

Il legame tensioni-deformazioni per il cls è del tipo "parabola-rettangolo" come riportato in figura. In particolare, per le classi di resistenza pari o inferiore a C50/60 si può porre: εc1 = 0.20% e εcu = 0.35%. La resistenza cilindrica di progetto si determina, ai sensi della normativa vigente, per il metodo di progetto e verifica agli stati limite, con la relazione: fcd = 0.85 · fck / γc mentre la resistenza media a trazione viene determinata con la relazione: fctm = 0.30 · (fck)^2/3. In cui: fck = 30 MPa, fcd = 0.85 · 24.9 MPa = 21.165 MPa, fctm = 0.30 · 24.9 MPa = 7.47 MPa.

Il modulo elastico viene determinato con la relazione seguente: Ecm = 22000 · (fck / 10)^0.3 in cui: fck = 24.9 MPa. Sostituendo nell’espressione di Ecm si ottiene: Ecm = 22000 · (24.9 / 10)^0.3 = 31447.16 MPa. Mentre per il modulo di Poisson si può assumere un valore pari a: ν = 0.2.

Per l’acciaio il comportamento ipotizzato è quello di tipo "elasto-plastico" senza incrudimento descritto nel diagramma di figura. Per un acciaio B450C, con un valore della tensione di snervamento pari a fy = 450 MPa, si definiscono le seguenti quantità: R = fy / γs = 450 / 1.15 = 391.3 MPa, εy = fy / Es = 450 / 210000 = 2.14 ‰.

Analisi delle azioni esterne

Le azioni esterne da considerare per la progettazione del telaio possono così riassumersi:

• Carichi permanenti strutturali G₁: Peso proprio di tutte le parti strutturali essenziali a portare i carichi esterni quali solai, scale e gradini, travi, pilastri;
• Carichi permanenti non strutturali G₂: Peso proprio delle parti non strutturali quali il pavimento, il massetto, le tramezzature interne ed le tamponature esterne;
• Carichi variabili Q: Definiti in funzione delle destinazioni d’uso proprie della struttura;
• Carichi orizzontali H: Rappresentano le azioni dovute a eventi sismici. Devono essere valutate in funzione del piano e del peso dell’impalcato.

Combinazioni di calcolo delle azioni

Le azioni esterne precedentemente definite, per le verifiche allo stato limite ultimo, vanno combinate secondo la relazione:

Ed = γ_G1 · G₁ + γ_G2 · G₂ + γ_Q1 · Q_k1 + Σγ_Qi · Ψ_0i · Q_ki (i > 1)

con:

• G₁: Valore nominale delle azioni permanenti strutturali;
• G₂: Valore nominale delle azioni permanenti non strutturali;
• Q_k1: Valore caratteristico dell’azione variabile di base di ogni combinazione;
• Q_ki: Valore caratteristico delle altre azioni variabili;
• Ψ_0i, Ψ_1i, Ψ_2i: Coefficienti di combinazione.

I coefficienti parziali per le azioni nelle verifiche SLU (§ 2.6.1, NTC2018) sono quelli riportati nella tabella dei coefficienti di combinazione (Ψ_0i, Ψ_1i, Ψ_2i) sono funzione della destinazione d’uso dei locali secondo quanto riportato nella tabella.

Relativamente al nostro telaio, le combinazioni di carico per lo SLU da dover utilizzare per la determinazione delle caratteristiche di sollecitazione, sono quelle schematizzate nelle figure seguenti:

• I. Stato limite ultimo: Ed = γ_G1 · G₁ + γ_G2 · G₂ + γ_Qk1 · Q_k1 + Ψ₀₂ · Q_k2
• II. Stato limite ultimo: Ed = γ_G1 · G₁ + γ_G2 · G₂ + γ_Qk2 · Q_k2 + Ψ₀₁ · Q_k1
• III. Stato limite ultimo: Ed = G₁ + G₂ + γ_Q1 · Q₁
• IV. Stato limite ultimo: Ed = -G₁ + G₂ + γ_Q1 · Q₁

Predimensionamento degli elementi strutturali

Dall’analisi dei carichi condotte per area d’influenza possiamo, in prima approssimazione, definire le dimensioni da assegnare agli elementi strutturali quali travi e pilastri.

Trave di piano

Per la trave di piano si fa riferimento all’area di influenza evidenziata in figura tenendo conto del:

• Peso proprio solaio, considerando sia le parti strutturali che non strutturali;
• Carico accidentale per solai di calpestio;
• Peso proprio trave che, in prima approssimazione, consideriamo di dimensioni 30 x 50 cm.

In dettaglio si avrà:

• Peso proprio strutturale del solaio, nervature, soletta e pignatte (vedi analisi solaio): G₁ = 1.3 kN/m². A metro lineare sarà: G₁ = 1.3 · 3.05 · 5.03 = 19.9 kN/m
• Peso proprio non strutturale del solaio, massetto, pavimento, intonaco, inc. tramezzi: G₂ = 1.5 kN/m². A metro lineare sarà: G₂ = 1.5 · 3.8 · 5.03 = 28.695 kN/m
• Carico accidentale per solai di calpestio per civile abitazione: Q = 1.5 kN/m². A metro lineare sarà: Q = 1.5 · 2.0 · 5.03 = 15.09 kN/m
• Peso proprio trave emergente 30x50 cm: G₃ = 0.30 · 0.50 · 25 = 3.75 kN/m. A metro lineare sarà: G₃ = 1.3 · 3.75 = 4.875 kN/m

Dimensionamento preliminare della trave di piano

Per il dimensionamento preliminare della trave si considera uno schema semplificato che incrementi le sollecitazioni e che considera un comportamento che vada a favore della sicurezza. Lo schema è quello di una trave semi-incastrata con un carico uniformemente distribuito dato da: q = G₁ + G₂ + Q + G₃ = 68.58 kN/m

Per tali schemi il momento massimo che si verifica in mezzeria della campata vale, rispettivamente: M_max = (q · L²) / 8 = (68.58 · 4.701) / 8 = 200.52 kNm

Dimensionamento preliminare del pilastro a sforzo normale

Le dimensioni della sezione di cls possono essere determinate, in prima approssimazione, facendo riferimento al solo sforzo normale relativo all’area d’influenza afferente all’elemento preso in esame, il pilastro centrale. Per portare in conto anche della presenza del momento flettente si può assumere una resistenza del cls pari al 40-60% di quella di calcolo.

Si effettua l’analisi dei carichi per stabilire le azioni agenti. Nel dettaglio:

• Peso proprio strutturale del solaio (nervature, soletta, pignatte): G₁ = 3.05 kN/m². Tenendo conto dell’area di influenza si ha: G₁ = 1.3 · 3.05 · 24.9 = 98.58 kN/m
• Peso proprio non strutturale del solaio (massetto, pavimento, intonaco, inc. tramezzi): G₂ = 3.8 kN/m². Tenendo conto dell’area di influenza si ha: G₂ = 1.5 · 3.40 · 24.9 = 127.23 kN/m
• Peso proprio trave emergente 30x50 (per 2 elementi): G₃ = 3.75 kN/m
• Peso proprio pilastro 30 x 50: G₄ = 3.75 kN/m. Tenendo conto dell’altezza del pilastro si ha: G₄ = 1.3 · 3.75 · 3.3 = 16.0875 kN/m
• Carico accidentale per solai di calpestio per civile abitazione: Q = 2.00 kN/m². Tenendo conto dell’area di influenza si ha: Q = 1.5 · 2.00 · 24.9 = 74.7 kN/m

Il carico totale gravante sul pilastro vale quindi: N = G₁ + G₂ + G₃ + G₄ + Q = 442.66 kN

La sezione di cls, con riferimento al solo sforzo normale, e tenendo in conto anche del momento flettente, con un valore del 40% della f_cd, sarà: A_c = N / (0.40 · f_cd) = 442.66 / (0.40 · 21.165) = 52.30 cm²

Fissando la base a 300 mm si ha una altezza pari a: h = A_c / b = 5230 / 300 = 174.3 mm

Analisi dei carichi campate telaio

Prima di determinare i carichi (strutturali, non strutturali, accidentali, ecc) agenti su ciascuna campata del telaio e a ciascun piano, si effettua l’analisi dei carichi che riguardano un gradino avente la sezione come mostrato in figura, con le seguenti dimensioni:

• p = 29.00 cm
• a = 18.30 cm
• p₁ = 34.00 cm
• s = 10.00 cm
• c = 3.00 cm
• h = 20.6 cm

La cui sezione di cls è pari a: A = (1/2 · s · p₁) + a · p = (1/2 · 10.00 · 34.00) + 18.30 · 29.00 = 605.35 cm²

Analisi carico gradino

Considerando che in un metro lineare di trave a ginocchio ci sono 3 gradini, risulta quindi un’analisi dei carichi per metro lineare come riportato in tabella:

Carico neve

Per la determinazione del carico neve si fa riferimento all’espressione fornita dalle NTC2018 data da: S = μ · C_s · C_t · S_k dove:

• S è il carico neve sulla copertura;
• μ è il coefficiente di forma della copertura;
• S_k è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo [kN/m²], per un periodo di ritorno di 50 anni;
• C_s è il coefficiente di esposizione;
• C_t è il coefficiente termico.

Si ipotizza che il carico agisca in direzione verticale e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della superficie della copertura. Essendo in zona III e ad una altitudine...