Relazione Telaio -Tecnica delle costruzioni

DIAGRAMMA DELLO SFORZO NORMALE

PILASTRI

Figura

DIAGRAMMA DEL MOMENTO TORCENTE

TRAVI A GINOCCHIO

Figura

6.V CORREZIONI DEL DIAGRAMMA DEI MOMENTI

4.1.2.1.3.2) impone un’unica correzione sul diagramma

La normativa (D.M. 14/01/2008,. §

d’inviluppo dei momenti delle travi dovuta all’interazione tra il momento flettente ed il taglio.

Tale norma stabilisce che, per gli elementi armati a taglio, le armature longitudinali devono

essere progettate su un diagramma dei momenti traslato di una quantità a nella direzione

1

che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente espresso da:

(

. ∙ ∙ − )

= ≥

dove:

• è l’angolo di inclinazione delle armature a taglio,

• è l’angolo di inclinazione delle bielle compresse e

• è l’altezza utile della sezione.

Poiché verranno usate, come armature a taglio, solo staffe si avrà:

= 90° cot = 0

mentre per quanto riguarda può assumersi, come dato di partenza, il valore limite dato

dalla normativa, salvo a valutarlo successivamente in maniera analitica. Pertanto posto:

a) Per elementi con H = 50 cm

• cot = 2.5 = 21.8°;

• ′ ′

= 3 = − = 50 − 3 = 47

copriferro e quindi una altezza utile

si avrà un valore di a pari a:

1 (2.5

0.9 ∗ 47 ∗ − 0)

= = 52.875

1/2 2

b) Per elementi con H = 55 cm

• cot = 2.5 = 21.8°;

• ′ ′

= 3 = − = 55 − 3 = 52

copriferro e quindi una altezza utile

si avrà un valore di a pari a:

1 (2.5

0.9 ∗ 52 ∗ − 0)

= = 58.5

3 2

Ne risulta, quindi, un diagramma dei momenti modificato come riportato in figura per le travi,

pilastri e travi a ginocchio:

DIAGRAMMA DEL MOMENTO TRASLATO

TRAVI

Figura

DIAGRAMMA DEL MOMENTO TRASLATO

PILASTRI

Figura

DIAGRAMMA DEL MOMENTO TRASLATO

TRAVI A GINOCCHIO

7. ARMATURE LONGITUDINALI – PRESCRIZIONI NORMATIVA

La normativa (§ 4.1.6.1.1) fornisce alcune indicazioni sul pre-dimensionamento minimo delle

armature longitudinali delle travi. Precisamente alle estremità delle travi (intese come nodi

e all’intradosso, deve essere disposta

perimetrali e non intermedi di trave-pilastro),

un’armatura inferiore, convenientemente ancorata, in grado di assorbire allo stato limite

ultimo uno sforzo di trazione pari al taglio Vsd, ossia:

=

,

Inoltre la percentuale di armatura, in zona tesa o compressa non deve superare il seguente

limite: = 0.04 ∙

,

è l’area della sezione di calcestruzzo. In zona tesa l’area dell’armatura minima deve

dove

essere pari a:

= 0.26 ∙ ∙ ∙

,

e comunque maggiore di: ≥ 0.0013 ∙ ∙

,

dove è la larghezza media della zona tesa. I dati delle travi di piano in esame sono:

′ ′ 2

= 50 ; = 30 ; = 3 ; = − = 47 ; = ∙ = 1410

Tenendo presente che la trave avrà staffe a due bracci, ci saranno necessariamente due

correnti superiori e due correnti inferiori, mentre in zona tesa l’armatura minima dovrà essere

superiore al massimo dei valori previsti dalla normativa e precedentemente definiti:

2.56

2

= 0.26 ∙ ∙ ∙ = 0.26 ∙ ∙ 30 ∙ 50 = 2.09

,

450

2

= 0.0013 ∙ ∙ = 0.0013 ∙ 30 ∙ 50 = 1.83

,

pertanto dovrà essere 2

≥ 2.09

,

Tale ragionamento è fatto per le travi che compongono il telaio, queste però bisogna

distinguerle dalle travi a ginocchio perché quest’ultime hanno dimensioni diverse e di

conseguenza il regionamento fatto precedentemente ora deve essere effettuato anche per

le travi a ginocchio: ′ ′ 2

= 55 ; = 30 ; = 3 ; = − = 52 ; = ∙ = 1560

2.56

2

= 0.26 ∙ ∙ ∙ = 0.26 ∙ ∙ 30 ∙ 52 = 2.31

,

450

2

= 0.0013 ∙ ∙ = 0.0013 ∙ 30 ∙ 52 = 2.03

,

pertanto dovrà essere 2

≥ 2.31

,

Per il calcolo dell’armatura minima, necessaria in ciascuna sezione ad assorbire il momento

di calcolo, potrà usarsi la relazione:

=

, 0.9 ∙ ∙

con:

• momento flettente di calcolo;

• altezza utile della sezione;

• resistenza di calcolo dell’acciaio.

Conoscendo le quantità di armatura necessaria a portare il momento flettente nelle sezioni

più sollecitate, ovvero avendo dimensionato l’armatura in modo puntuale, è necessario

distribuire le barre longitudinali in modo da coprire il diagramma del momento resistente

delle travi.

Al fine di semplificare la messa in opera delle barre in cantiere, i ferri troppo lunghi possono

essere interrotti nella zona in cui il momento è minore. È necessario poi aggiungere la

lunghezza di ancoraggio a ciascuna barra ed ancorare i ferri alle estremità.

8. MOMENTO RESISTENTE ULTIMO DI UNA SEZIONE

Dopo aver trasformato le aree di acciaio minimo in tondini, si è proceduto a stabilire la

disposizione dei ferri, dove interromperli, dove aggiungerli ecc. Successivamente si è

passati alla verifica delle sezioni mediante la determinazione dei momenti resistenti ultimi

controllando che quest’ultimo contenga l’inviluppo del momento agente. Per la

determinazione del momento resistente ultimo, si è ipotizzato che la rottura avvenga in zona

2, per cui l’asse neutro deve soddisfare la seguente relazione:

′

≤ <

= 0.809 = 0.416

per cui è: , mentre assume il valore di:

0.35% ∙ 0.0035 ∗ 470

= = = .

0.35% + 0.0035 + 0.00186

per le travi con altezza di 50cm.

Mentre per le travi a ginocchio aventi un’altezza di 55cm si avrà un valori di pari:

0.35% ∙ 0.0035 ∗ 520

= = = .

0.35% + 0.0035 + 0.00186

Dopo aver determinato le armature necessarie in zona tesa di ciascuna trave, si è

proceduto, per la verifica della sezione in esame, alla determinazione della posizione

dell’asse neutro con la relazione seguente: ∙

= ∙ ∙

e quindi il momento resistente con la relazione:

( (

= ∙ ∙ ∙ ∙ − ∙ ) + ∙ ∙ − )

Si fa notare che sia nel calcolo dell’asse neutro che nel calcolo del momento resistente si è

tenuto in conto solo dell’armatura tesa. La prima si ottiene da un equilibrio alla traslazione

lungo l’asse della trave, mentre la seconda si ottiene imponendo l’equilibrio alla rotazione

della risultante di trazione e di compressione rispetto all’asse baricentrico della sezione di

cls. La verifica è soddisfatta se il momento resistente risulta maggiore di quello agente. Il

risultato dei calcoli è riassunto nella tabella che segue:

TRAVI As,eff

Msd Vsd As(M) As(V) As,min armatura

asta nodo (KNm) (KN) (cm^2) (cm^2) (cm^2) min (cm^2) (cm^2) φ

5 sup 5.67 3.05 2.31 5.67 6.03 3ø16

93.85 119.41

ginocchio impalcato T9 centro 3.40 0.00 2.31 3.40 4.02 2ø16

56.26 0

6 sup 1.97 2.03 2.31 2.31 4.02 2ø16

32.67 79.62

6 sup 1.97 2.03 2.31 2.31 4.02 2ø16

32.67 79.62

a primo

trave T10 centro 0.95 0.00 2.31 2.31 4.02 2ø16

15.77 0

2 sup 2.86 1.68 2.31 2.86 4.02 2ø16

47.32 65.55

7 sup 6.89 3.54 2.09 6.89 7.16 2ø16+1ø20

114.09 138.59

T11 centro 4.45 0.00 2.09 4.45 6.03 3ø16

73.61 0

8 sup 2.91 3.80 2.09 3.80 4.02 2ø16

48.18 148.78

impalcato 8 sup 2.91 3.80 2.09 3.80 4.02 2ø16

48.18 148.78

T12 centro 2.38 0.00 2.09 2.38 4.02 3ø16

39.32 0

9 sup 11.55 6.54 2.09 11.55 12.31 3ø16+2ø20

191.19 255.77

primo 9 sup 11.55 6.54 2.09 11.55 12.31 3ø16+2ø20

191.19 255.77

centro 4.37 0.00 2.09 4.37 6.03 3ø16

72.26 0

T13 10 5.96 3.91 2.09 5.96 6.03 3ø16

sup 98.58 152.91

11

secondo 7.90 4.90 2.31 7.90 9.17 3ø16+1ø20

sup 130.83 191.71

T14 centro 5.88 0.00 2.31 5.88 9.17 3ø16+1ø20

97.25 0

impalcato 12

ginocchio 2.40 2.31 2.31 2.40 6.03 3ø16

sup 39.8 90.51

12 2.40 2.31 2.31 2.40 6.03 3ø16

sup 39.8 90.51

a T15

trave centro 3.87 0.00 2.31 3.87 4.02 2ø16

64.05 0

8 sup 0.86 1.60 2.31 2.31 6.03 3ø16

14.3 62.7

13 8.81 6.03 2.09 8.81 9.42 3ø20

sup 145.77 235.92

T16 centro 8.51 0.00 2.09 8.51 9.17 3ø16+1ø20

140.82 0

14

copertura 14.00 6.87 2.09 14.00 15.7 5ø20

sup 231.73 268.98

14 10.59 6.87 2.09 10.59 15.7 5ø20

sup 175.33 268.98

T17 centro 4.80 0.00 2.09 4.80 6.03 3ø16

79.49 0

15 5.21 3.90 2.09 5.21 6.28 2ø20

sup 86.24 152.66 travi

armatura armatura armatura tesa Msd Mrd verifica verifica

tesa compressa

asta nodo x(mm) Mrd (Nmm)

(KNm) (KNm) Mrd>Msd x<xlim

ø ø (mm^2) (cm^2)

5 3ø16 2ø16 603 6.03 68.63 115961115.66 115.96 ok ok

93.85

T9 centro 3ø16 2ø16 603 6.03 68.63 115961115.66 115.96 ok ok

55.88

6 2ø16 2ø16 402 4.02 45.75 78804360.58 78.80 ok ok

32.67

6 2ø16 2ø16 402 4.02 45.75 78804360.58 78.80 ok ok

32.67