Relazione telaio

Predimensionamento delle travi

C.V. C.V.+ F.O.(P.) C.V.+ F.O.(N.) Inviluppo COMB1, COMB2, COMB3Il programma ci fornisce, così, l’inviluppo di taglio e momento.

4.PREDIMENSIONAMENTO TRAVIPer il predimensionamento delle travi si trascura lo sforzo normale.Considerando gli schemi limiti di trave appoggiata-appoggiata e incastrata-incastrata, si ha che il momento sarà compreso tra:2 2q ∙ L q ∙ L< <M .8 12Si utilizza allora un momento medio pari a:M = qL /102maxNoto M è possibile procedere con il predimensionamento del telaio. Per lemaxtravi con: d = r*(M /B)^(1/2)maxdove M = 118,75 kNm (considerando L=5.00m) ed imponendo B=300maxmm,r = 1/(0.1859*fcd)^(1/2), abbiamod=41,76cmÈ possibile allora determinare l’altezza della trave, imponendo come dato danormativa B = 30 cm, (ricordando che 40<d<60) come:+dH=δ Corso di Tecnica delle CostruzioniUniversità degli Studi di Cassino Prof.ssa Maura ImbimboFacoltà di Ingegneria Ing. Ernesto

Grande7Le nostre travi avranno dunque dimensioni 300x500 mm 25.PREDIMENSIONAMENTO PILASTRII pilastri, invece, saranno soggetti a pressoflessione, cioè all’azione combinatadi sforzo normale N e momento flettente M, dove N dovuti sia a carichi verticaliche orizzontali.Ma nella fase di predimensionamento per soli carichi verticale consideriamosolo uno sforzo normale centrato per ogni pilastro, poiché il momento è piccoloda poterlo trascurare.Per quanto riguarda N, sarà calcolato con il criterio delle aree di influenza:Poiché in questo caso consideriamo solo la componente di sforzo normaledovuta ai carichi verticali e non a quelli orizzontali, ci cauteliamo considerandoun valore f * < f e, nella fattispecie, avremocd cdf * = f /2.cd cdf = (0,85*0,83*R )/1,5 = 14.2 N/mm f *= 7.1 N/mm2 2cd ck cdImponiamo f *= N/B*H, B=300mmcdQuindi troviamo, per il piano inferioreN =ql1/2+ql1/2 = 190 kN1N =2(ql1/2+ql2/2) = 427.5 kN2N =ql2/2+ql2/2 = 237.5

kN31° pilastro H=H = 300mm min2° pilastro H=H = 300mm min3° pilastro H=H = 300mm min

Mentre, per il piano superioreN =95 kN; N =213.75 kN; N =118.75kN1 2 31° pilastro H=H = 300 mm min2° pilastro H=H = 300 mm min3° pilastro H=H = 300 mm min

Procediamo poi con la verifica a pressoflessione, studiando il telaio come untelaio shear-type, con le seguenti forze orizzontali esterne: F1=35kN e F2=50kN.

Attesa la simmetria dei pilastri:

V1+V2+V3=F1+F2

V4+V5+V6=F2

V1 = V2 = V3

V1=V2=V3=(F1+F2)*Ii/ΣIj= 28.33KN M=V*hp*2/3 = 75.55 kN*m dove hp è l’altezza del pilastro

V4 = V5 = V6

V4=V5=V6=F2*Ii/ΣIj= 16.67KN M=V*hp*2/3 = 38.89 kN*m

6.PROGETTO DELL’ARMATURA METALLICA

6.1 Armatura longitudinale travi

Note le dimensioni e le sollecitazioni agenti nelle travi è possibile

determinarela quantità di armatura longitudinale necessaria per tali elementi. Tutti i calcolirelativi ai quantitativi di armatura sia longitudinale che trasversale fannoriferimento alle NTC 2008, in particolare ai cap. 4 e 7.

Per quanto riguarda il calcolo dell'armatura minima (tesa), dobbiamo rispettarei seguenti requisiti:

1. almeno ferri 2 ø14 disposti lungo tutto il telaio (superiormente einferiormente)
2. 1,4/ f ≤ A /B*H ≤ (A /B*H) + 3,5/ fstesa scomp.yk yk

Essendo l'acciaio B450C avremo:

f = 450 MPa

yk = ed essendo la trave 30x50, avremo:

A = (1,4/450.000)*(300*500) = 467 mmstesa(min) 2

Scegliamo preliminarmente dei ferri ø16 A ø16 = 201 mm almeno 3ø16

Per il calcolo dei quantitativi minimi di armatura si è utilizzato il programma EC2 con i valori massimi di momento flettente agli appoggi e in campata:

QUANTITATIVI DI ARMATURA

TRAVE DI I° EC2 As

IMPALCATO

Appoggio M =104 610 2φ16+1φ 656,59 OK

A 2 2A KNm mm 18 mm

!Appoggio M =153,3 920 1005,30 OKB 5φ162 3B KNm mm mm

!Appoggio M =118 690 2φ16+2φ 911,06 OKC 2 4C KNm mm 18 mm

!M =95,2 550 603,18 OKMAXCampata 3φ162 5KNm mm mm

!Corso di Tecnica delle CostruzioniUniversità degli Studi di Cassino Prof.ssa Maura ImbimboFacoltà di Ingegneria Ing. Ernesto Grande7 QUANTITATIVI DI ARMATURATRAVE DI II° EC2 AsIMPALCATO

Appoggio 280 402,12 OKM =49,4 KNm 2φ16A 2 2A mm mm

!Appoggio M =125,8 740 911,06 OKB 3φ162 3B KNm mm mm

Appoggio 350 402,12 OKM =61,1 KNm 2φ16C 2 4C mm mm

!M =87,5 500 603,18 OKMAXCampata 3φ162 5KNm mm mm

!VERIFICHE1,4/ f ≤ ( /B*H) VERIFICATO!1) 3φ16yk2) ( /B*H) ≤ ( /B*H) + 3,5/ f VERIFICATO!3φ16 3φ16● yk( /B*H) ≤ ( /B*H) + 3,5/ f VERIFICATO!3φ16 2φ16● yk( /B*H) ≤ ( /B*H) + 3,5/ f VERIFICATO!3φ16 2φ16+1φ18● yk( /B*H) ≤ ( /B*H) + 3,5/ f VERIFICATO!3φ16 5φ16● yk( /B*H) ≤ ( /B*H) + 3,5/ f VERIFICATO!3φ16

2φ16+2φ18● yk6.2 Armatura trasversale travi Per quanto riguarda le staffe, ci rifacciamo al CAP.4 dell’NTC 2008: Si riporta il paragrafo 4.1.8.2.2 dell’NTC 2008 relativo all’armatura trasversale delle travi. Nelle travi dovranno disporsi staffe aventi sezione complessiva non inferiore a 1,5 b mm /m, essendo b lo spessore minimo della trave in millimetri, con un minimo di tre staffe al metro e comunque un passo non superiore a 0,8 volte l’altezza utile della sezione. Inizialmente, dunque, dovendo avere almeno 3 staffe per metro, partiamo con un passo minimo di 1000/3=333mm. Verifichiamo che P ≤ 0,8d = 0,8*470mm= 376mm OKmax Se scegliamo, per le nostre staffe, ø8 A = 50 mm staffa a due bracci2 conø8 avremo A =100mm 2 Dato che A ≥1,5b = 1,5*300= 450 mm /m, avremo2st tN /m = 450/100 = 5 st/m ovvero 5 staffe per metro, che equivale a dire un staffe passo di 20 cm. Stø8/20 Corso di Tecnica delle Costruzioni Università degli

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7

In questo modo abbiamo armatura trasversale minima per tutte le travi; ora occorre verificare che questa sia in grado di dare supporto alle travi stesse per contrastare la sollecitazione tagliante.

Verifica a taglio

Dobbiamo verificare che il taglio di progetto V , che si trova in prossimità degli appoggi, sia minore o uguale della resistenza a taglio del solo CLS, V *, ovvero Rd che V ≤ V *d Rd

Bisogna calcolare V e V :

Rcd (max) Rcd (min)

V =0.9* f’ *b *d*(cotgθ)/(1+cotg θ)2

Rcd cd w

V = 0.9*f *d*(A /s)*cotgθ

Rsd yd sw

Cotgθ=((b f’ )/ (A /s)* f )-1 )^(1/2)=3.14w* cd sw yd

Poiché cotgθ > 2.5 ci troviamo nel caso in cui la crisi avviene prima in corrispondenza delle armature, quindi si impone V =V e cotgθ = 2,5.

rsd rdA ¿sw = 207 kN > Vd OK!

θ=V ∙ f ∙ d ∙ cotrd yds

6.3 Armatura longitudinale pilastri

L'armatura longitudinale nei pilastri, in questo caso, su di essi agiranno sia sforzo normale che momento flettente; trattandosi di pressoflessione, è evidente che non è più sufficiente far riferimento agli inviluppi dei diagrammi di momento e sforzo normale, in quanto non è detto che la condizione più gravosa per la pressoflessione corrisponda ai valori massimi dei carichi agenti.

Occorre quindi valutare per ogni pilastro una coppia M, N che agisce per ogniuna delle tre combinazioni di carico. Bisogna poi calcolare il dominio ultimo della sezione, con armatura simmetrica, e verificare che ciascuna di queste coppie ricada all'interno del dominio. Si parte con l'armatura minima per ogni pilastro, per poi inserire ulteriori ferrinelle sezioni in cui le coppie M, N ricadono al di fuori del dominio.

Dal cap. 4 delle NTC 08 si hanno le seguenti disposizioni:

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Ø ≥ 12 mm²

A ≤ 0,02(B*H)s,MAX

Si è proceduto alla verifica mediante la costruzione del Dominio Ultimo M-N tramite il software di calcolo EC2.

Si è deciso di armare i pilastri come riportato in tabella, per la disposizione dei ferri si rimanda alla tavola in allegato.

[K [K [K[K [K [KN* N* N*N] N] N]m] m] m]

COMBI COMBI COMBINAZ. 1 NAZ. 2 NAZ. 3

PILA N N Nc c c

M M Mco co co

STR om om om

mb1 mb2 mb3

O b1 b2 b3

1 1 2

inf 5 1 5

2, 0 6

3,5,7. 7, 3, 8

0, 8

1 5 6

1 1 2

su 5 1 4

1, 0

10 6

p. 7, 3, 2

0,1 5 6

2 4 4 4

inf 8 9 5

9, 7

3,7 6, 7, 7

5,5 8 4

su 4 6 4 5

5, 4

6,7,p. 8 9 1

7 1

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76, 7, 5,5 8 4

2 2 1

inf 1 4 6

5, 49,8 7

1, 3, 2

3 94 73

2 2 1

su 1 17, 4 31,6

6 7

p. 1, 3 3, 7

94 77 6 8

inf 19,6, 4, 4,1

8, 43. 58 7 8

4 7 6 8

su 49,6, 21 4, 7,5 8

p. 48 7 8

2 2

inf 4 12, 4 24, 4 49

. 6, 2 9,

9 3, 45 5 55 2 2 2su 4 13, 4 25, 4 51,p. 6, 1 9, 3 3, 65 5 51 1 9inf 0 31, 1 10,52 5,. 4, 3 3, 523 36 1 1 9su 0 34, 1 61, 5, 7,9p. 4, 5 3, 1 23 3 0,01 ≤ ρtotρ = A / (B*H) ≤0,04sd ≤ 250 mmØ 2[mm2[mm ] ]Pilastr Verifictot toto A A A ρ as s c1206,3 90001 3 Ø 16 7 0 0,0134 OK2 3 Ø 16 1206,3 9000 0,0134 OK Corso di Tecnica delle CostruzioniUniversità degli Studi di Cassino Prof.ssa Maura ImbimboFacoltà di In