Relazione di calcolo progetto di un telaio in cemento armato

1. MATERIALI

La struttura in cemento armato sarà realizzata utilizzando un calcestruzzo armato normale (cemento

armato), con calcestruzzo avente una classe di resistenza C20/25 e acciaio B450C ai sensi,

rispettivamente, dei paragrafi 4.1 e 11.3.2 delle NTC 2018 “Aggiornamento delle Norme Tecniche

delle Costruzioni”.

Calcestruzzo

Le proprietà del calcestruzzo C20/25 sono riportate nella tabelle seguenti e sono calcolate ai sensi

dei capitoli 4 e 11 delle NTC 2018 con le relazioni principali e i modelli tensione-deformazione

riportate. CALCESTRUZZO

Rck 25 MPa

fck 20 MPa

αcc 0,85

ɣc 1,5 -

fcd 11,33 MPa

fctm 2,21 MPa

Ecm 29962 MPa

Acciaio

Le proprietà dell’acciaio B450C sono riportate nella tabelle seguenti e sono calcolate ai sensi dei

capitoli 4 e 11 delle NTC 2018. ACCIAIO B450C

fyk 450 MPa

ɣs 1,15 -

fyd 391,3 MPa

Es 210000 MPa

ε 0,186%

yd 1

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2. AZIONI

La struttura in cemento armato sarà realizzata utilizzando un calcestruzzo armato normale (cemento

armato)

Carichi permanenti strutturali (G k)

1

Nei carichi permanenti strutturali sono state considerati i pesi propri di tutte le parti strutturali.

solaio dell’edificio è in cemento armato gettato in opera

l e laterizi e progettato, vedi sezione specifica

in distinta relazione, considerando:

- n.2 travetti per metro (interasse 50cm);

- spessore del solaio: 22cm (luce massima 5m);

- spessore soletta: 4cm;

- pignatte di alleggerimento in laterizio di dimensioni 18x25x40cm.

Il calcolo del carico permanenti del solaio è riportato nel seguente prospetto.

SOLAIO: Carichi Permanenti Strutturali G1k

Soletta

spessore 0,04 m

ρca kN/m³

25,0 kN/m²

G1k soletta 1,00

Travetti

interasse 0,50 m

anima b 0,10 m

altezza 0,18 m

kN/m²

G1k travetti 0,90

Pignatte 18x25x40

ρpignatte kN/m³

8,000 kN/m²

G1k pignatte 1,15

TOTALE G1k kN/m²

G1k solaio 3,05

Per i balconi-sbalzi è stato ipotizzato un solaio ribassato di spessore complessivo 18cm con pignatte

di alleggerimento in laterizio di dimensioni 14x25x40cm.

BALCONE-SBALZO: Carichi Permanenti Strutturali G1k

Soletta

spessore 0,04 m

kN/m²

G1k soletta 1,00

Travetti

altezza 0,14 m

kN/m²

G1k travetti 0,70

Pignatte 14x25x40 kN/m²

G1k pignatte 0,90

TOTALE G1k sbalzo kN/m²

G1k solaio 2,60

Per travi e pilastri in c.a. è stato considerato un peso per unità di volume rilevato dal capitolo 3 delle

NTC. Il pre-dimensionamento degli stessi, per la quantificazione esatta del carico, è riportata nelle

sezioni successive. 2

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Carichi permanenti non strutturali (G k)

2

Il solaio è costituito anche da una serie di componenti edilizi non strutturali ma permanenti:

- massetto in cls di spessore 2,5cm;

- pavimento in gres in spessore di 2cm;

- intonaco civile in intradosso di spessore pari a 2cm;

- incidenza delle tramezzature in laterizi forati intonacati su entrambi i lati (aventi peso per unità

di lunghezza tra 3,00 e 4,00 kN/m) con incidenza superficiale di 1,60 kN/m² ai sensi delle NTC.

Per il primo impalcato viene di seguito riportato il calcolo relativo alle campate centrali:

Carichi Permanenti non strutturali G2k

Massetto

spessore 0,025 m

ρmassetto kN/m³

24,0 kN/m²

G2k massetto 0,60

Pavimento in ceramica

spessore 0,02 m

ρpavimento gres kN/m³

20,0 kN/m²

G2k pavimento 0,40

Intonaco

spessore 0,015 m

ρintonaco kN/m³

18,0 kN/m²

G2k intonaco 0,27

Incidenza tramezzi kN/m²

G2k tramezzi 1,60

TOTALE G2k kN/m²

G2k solaio 2,87

Per la parte a sbalzo, rispetto alle campate interne, non è stata invece considerata l’incidenza dei

stata aggiunta l’impermeabilizzazione con un valore di carico pari a 0,10 kN/m².

tramezzi ma è SBALZO: Carichi Permanenti non strutturali G2k kN/m²

G2k impermeabilizzazione 0,10 kN/m²

G2k sbalzo 1,37

Per il secondo impalcato, invece, è stato considerata l’incidenza del massetto delle pendenze e

dell’impermeabilizzazione mentre non è stata invece considerata l’incidenza dei tramezzi. In questo

non viene stato condotto il calcolo differenziato per lo sbalzo in quanto la tipologia di solaio in termine

di carichi permanenti è identica.

COPERTURA: Carichi Permanenti non strutturali G2k

Massetto pendenze

spessore medio 0,06 m

ρmassetto kN/m³

18,0 kN/m²

G2k massetto 1,08 kN/m²

G2k copertura 2,45 3

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della struttura sono presenti altri carichi

Infine va considerato che all’interno permanenti non strutturali

rappresentati essenzialmente dalle murature di tamponatura perimetrali (sul primo impalcato) e il

parapetto di delimitazione del secondo impalcato (copertura). –

Altri carichi permanenti non strutturali G2k

G2k Tamponatura 8,00 kN/m

G2k Parapetto di bordo II° Impalcato 1,50 kN/m

Carichi variabili (Qk)

Per il solaio intermedio, il sovraccarico è stato calcolato considerando la destinazione residenziale del

fabbricato di progetto ed è stato quindi assunto come carico uniformemente distribuito pari a 2,00

kN/m² (ad eccezione dei balconi in cui è assunto un valore pari a 4,00 kN/m²).

Sovraccarichi variabili

Solaio intermedio: Ambiente ad uso residenziale kN/m²

Qk 2,00 kN/m²

Qk balcone 4,00

Per il solaio di copertura è stata invece effettuata la valutazione sia del carico variabile (considerata

dell’azione da neve

come copertura praticabile avente carico analogo alla categoria residenziale), sia

ai sensi del paragrafo 3.4 delle NTC 2018.

Solaio copertura kN/m²

Qk 2,00 kN/m²

Qk balcone 4,00

Neve kN/m²

qsk (Comune di Napoli) - carico al suolo 0,60

µ1 coefficiente di forma copertura 0,80 -

CE - Coefficiente di esposizione 1,00 -

Ct - Coefficiente termico 1,00 kN/m²

qsneve 0,48

Azione sismica progetto è stato definito con l’espressione

Il periodo proprio della struttura a telaio in c.a. di

semplificata riportata nelle NTC. Azione sismica - Periodo proprio

H 8,50 m

C1 0,075

2/3

T=C1*H 0,312 sec

Il calcolo dell’azione sismica è stato effettuato ai sensi dei capitoli 4 e 11 delle NTC08 con il supporto

dell’applicativo “Spettri” di IngegneriaSoft.com. I dati di ingresso e di uscita sono riportati nei prospetti

seguenti e in seguito è allegato anche lo spettro elastico orizzontale allo SLV.

Azione sismica SLV

VN - Vita nominale 50 anni

Classe d'uso II -

Posizione Via V. Ciaravolo - Napoli -

Longitudine 14,1950 -

Latitudine 40,83 -

Categoria topografica T1 -

Categoria sottosuolo C -

Spettro elastico delle componenti orizzontali

ag 0,16733 g

Fo 2,35346 - 4

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Tc* 0,33000 sec

S 1,46400 -

Tb 0,167 sec

Tc 0,500 sec

Td 2,269 sec

Figura 1: Spettro elastico di norma

Lo spettro di progetto è stato definito con la valutazione del fattore di struttura/comportamento q

considerando (capitoli 3 e 7 delle NTC):

- SLV;

- Analisi lineare statica;

- Comportamento dissipativo q>1,5;

- Struttura a telaio in ca con più piani ed una sola campata (cautelativamente);

– classe di duttilità bassa CD”B”;

- Tipologia strutturale

- Edificio regolare in pianta ai sensi del punto 7.2.1;

vista l’assenza di continuità in altezza di tutti i sistemi resistenti

- Edificio non regolare in altezza

ad azioni orizzontali (presente pilastro in falso).

Si riporta di seguito il prospetto di calcolo e lo spetto di risposta di progetto.

Spettro di progetto

qmin - dissipativo 1,50 -

αu/α1 1,10 -

q0 3,30 -

kr 0,80

Fattore di struttura q 2,64 - 5

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Figura 2: Spettro di risposta di progetto

proprio della struttura (T) si rileva un’accelerazione

Sulla base dello spettro di progetto e del periodo

spettrale (o ordinata dello spettro di risposta di progetto) Sd(T ) pari a 0,2184g.

1

Il calcolo del peso e delle azioni sismiche (E) è riportato nel capitolo successivo al pre-

dimensionamento degli elementi del telaio.

Combinazioni di azioni

Le azioni verranno combinate ai fini degli stati limite attraverso le espressioni riportate al paragrafo

2.5.3 delle NTC e in particolare le due combinazioni seguenti:

in cui si assumeranno i coefficienti di combinazione riportati nelle due tabelle seguenti (estratte dalle

NTC 2018): 6

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Si riportano nel seguente prospetto i carichi distribuiti verticali sul primo e sul secondo impalcato

(copertura) e sia in corrispondenza delle campate centrali che di quella a sbalzo nella combinazione

fondamentale (SLU) e in quella sismica. II° Impalcato kN/m²

q SLU II° 11,00 kN/m²

q SLU II° sb 14,00 kN/m²

q Sism II° 6,10 kN/m²

q Sism II° sb 6,70

I° Impalcato kN/m²

q SLU I° 11,27 kN/m²

q SLU I° sb 11,43 kN/m²

q Sism I° 6,52 kN/m²

q Sism I° sb 5,17 7

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3. PRE-DIMENSIONAMENTO ELEMENTI DEL TELAIO

Caratteristiche del fabbricato

L’edificio in esame, la cui

carpenteria schematica intelaiata

in c.a. è riportata in figura, è

costituito da un piano terra su

vespaio e da un piano in

elevazione per un totale di n.2

impalcati collocati

rispettivamente a quota 5,00 e

8,50m. L’edificio è collocato in via

Vincenzo Ciaravolo a Napoli

(zona residenziale con edifici di

analoga altezza) ed è destinato a

civile abitazione. L’edificio

presenta struttura interamente in

c.a. con solai alleggeriti da

laterizi realizzati in opera e telai

(travi e pilastri) in c.a. Il fabbricato

è collocato su terreni a grana fine

mediamente consistenti

(categoria C ai sensi delle NTC

2018).

Travi principali

Per il pre-dimensionamento delle travi principali, in prima battuta, sono stati determinati i carichi

(distribuiti) agenti sulle travi considerando:

il carico massimo trasferito dalla fascia più ampia di solaio di “competenza” presente nello

- schema di progetto: luce di carico pari a 4,90m. In pratica si ipotizza, in prima

approssimazione, che il solaio sia privo di continuità tra le campate;

- il peso proprio della trave: ipotizzata di sezione 40x70cm.

Il calcolo è stato fatto considerando il primo impalcato, in quanto il carico sul secondo impalcato del

solaio risulta pressoché uguale (leggermente

inferiore qslu-II°=11,00KN/m² rispetto agli 11,27

del I° impalcato). Il dimensionamento è stato

effettuato considerando le travi del secondo

–

impalcato (condizioni di carico più gravose

presenza carico da neve). Per la luce delle travi,

vista la presenza del pilastro in falso (interrotto

e presente solo tra primo e secondo impalcato),

si è optato per lo schema con trave inferiore e

superiore di rigidezza comparabile: in tal modo,

si trascura il contributo di vincolo del pilastro in

falso, è lo schema di trave è a campata unica di

luce pari 11,50m. Il pre-dimensionamento

dell’altezza utile (d) è stato effettuato

considerando la presenza del 50% di armatura

compressa rispetto a quella presente in zona tesa. 8

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Predimensionamento TRAVI PRINCIPALI - TELAI Y

G1k trave (hp 40x80) 8,00 kN/m

kN/m²

q SLU I° solaio 11,27

Luce di carico 4,90 m

q SLU I° solaio 55,24 kN/m

q SLU Trave 63,24 kN/m

Luce trave 11,50 m

M=q*l^2/10 836,29 kNm

b 0,40 m

δ copriferro 0,04 m

r' 0,015 -

d 0,704 m

hmin 0,744 m

h 0,80 m

Travi principali 40x80 cm

Travi secondarie

Per le travi secondarie è stato considerato:

- il carico trasferito da una fascia di solaio di

“competenza” di 20cm (effetto trasversale di scarico

rispetto all’orditura di progetto);

- il peso proprio della trave: ipotizzata di sezione

30x50cm;

- il peso della muratura di tamponatura esterna assunto

pari a G2k pari a 8kN/m.

Per la luce delle travi è stato assunto il valore massimo presente per le travi secondarie pari a 5,00m.

dell’altezza utile (d) è stato effettuato considerando la presenza del 50% di

Il pre-dimensionamento

armatura compressa rispetto a quella presente in zona tesa. Per le travi secondarie perimetrali del II°

impalcato è stata assunta analoga dimensione (viste le analoghe condizioni di carico a meno della

presenza della tamponatura sostituita dal parapetto di bordo e dell’esigua differenza in termini di

carico distribuito del solaio).

Pre-dimensionamento TRAVI SECONDARIE PERIMETRALI - TELAI X

G1k trave (hp 30x40) 3,00 kN/m

kN/m²

q SLU I° solaio 11,27

Luce di carico 0,20 m

q SLU I° solaio 2,25 kN/m

G2k tamponatura 8,00 kN/m

G2d tamponatura 12,00 kN/m

q SLU Trave 17,25 kN/m

Luce 5,00 m

M=q*l^2/10 43,14 kNm

b 0,30 m

δ copriferro 0,04 m

r' 0,015 -

d 0,185 m

hmin 0,225 m

h 0,30 m

Travi secondarie 30x30 cm 9

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Il dimensionamento di massima effettuato conduce a travi secondarie di dimensioni 30x30cm.

percorso per le travi secondarie “interne” 2-5-8-14

Analogo procedimento può esser ottenendo

dimensioni delle travi secondarie interne tali da essere contenute nello spessore del solaio: 30x22cm.

Le stesse dimensioni sono state assunte sia per il I° che per il II° impalcato (carichi simili).

Pre-dimensionamento TRAVI SECONDARIE INTERNE - TELAI X

G1k trave (hp 30x40) 3,00 kN/m

kN/m²

q SLU I° solaio 2,25

Luce di carico 0,40 m

q SLU I° solaio 0,90 kN/m

q SLU Trave 3,90 kN/m

Luce 5,00 m

M=q*l^2/10 9,75 kNm

b 0,30 m

δ copriferro 0,04 m

r' 0,015 -

d 0,088 m

hmin 0,128 m

h 0,22 m

Travi secondarie 30x22 cm

Pilastri

Il dimensionamento dei pilastri è stato effettuato valutando i carichi in base alla sequenza di

trasferimento carichi: solaio-trave-pilastro. Sono state quindi individuate le aree di influenza di ciascun

coefficienti di continuità α unitari.

pilastro considerando, in fase di pre-dimensionamento,

Pilastri II° Ordine in falso

Si riporta il procedimento di

dimensionamento relativo ai pilastri in

falso del II° Ordine:

PIL.2’’

- (in allineamento esterno);

PIL.5’’

- (maggior carico centrale)

- per analogia viene data analoga

dimensione al pilastro 8’’

PIL.11’’

- (maggior carico in

allineamento esterno)

Il dimensionamento è stato effettuato

considerando:

- il peso proprio delle travi;

- il carico allo SLU del solaio di II°

Impalcato;

- il peso proprio del pilastro

(stimato nel 10% del carico

trasmesso).

Viste il pre-dimensionamento delle

travi trasversali di dimensione minima

40cm, si è ritenuto, per motivi

costruttivi avere per i pilastri del

secondo ordine almeno un lato di lato

40cm. 10

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PILASTRO 2''

Luce d'influenza x 5,75 m

Luce d'influenza y 2,50 m

G1k 8,00 kN/m

Trave 1-2-3 40x80 G1d 10,40 kN/m

F1d 59,80 kN

G1k 1,65 kN/m

Trave 2-5 30x22 G1d 2,15 kN/m

F2d 5,36 kN

kN/m²

qslu sol II° 11,00

Solaio F3d 158,16 kN

G2k 1,50 kN/m

Parapetto di bordo copertura G2d 2,25 kN/m

F4d 12,94 kN

Carico esterni totali pilastro Fd 236,26 kN

Stima Peso proprio Pilastro (10%) Fptot 23,63 kN

Totale carichi Ftot 259,9 kN

σc Tensione di lavoro (40% fcd) N/mm²

4,533 cm²

Amin 573

b 40 cm

δ copriferro 4 cm

b' 36 cm

h' 15,92 cm

Pilastro 2'' 40x30 cm

PILASTRO 5''

Luce d'influenza x 5,75 m

Luce d'influenza y 4,90 m

G1k 8,00 kN/m

Trave 4-5-6 40x80 G1d 10,40 kN/m

F1d 59,80 kN

G1k 1,65 kN/m

Trave 2-5-8 30x22 G1d 2,15 kN/m

F2d 10,51 kN

kN/m²

qslu sol II° 11,00

Solaio F3d 310,00 kN

Carico esterni totali pilastro Fd 380,31 kN

Stima Peso proprio Pilastro (10%) Fptot 38,03 kN

Totale carichi Ftot 418,3 kN

σc Tensione di lavoro (40% fcd) N/mm²

4,533 cm²

Amin 923

b 40 cm

δ copriferro 4 cm

b' 36 cm

h' 25,63 cm

Pilastro 5'' 40x30 cm 11

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PILASTRO 11''

Luce d'influenza x 5,75 m

Luce d'influenza y interna 2,30 m

Luce d'influenza y sbalzo 1,50 m

G1k 8,00 kN/m

Trave 1-2-3 40x80 G1d 10,40 kN/m

F1d 59,80 kN

G1k 1,65 kN/m

Trave 8-11-14 30x22 G1d 2,15 kN/m

F2d 4,93 kN

kN/m²

qslu sol II° 11,00

Solaio interno F3d 145,51 kN

kN/m²

qslu balc II° 14,00

Solaio sbalzo F4d 120,77 kN

G2k 1,50 kN/m

Parapetto di bordo copertura G2d 1,95 kN/m

F5d 11,21 kN

Carico esterni totali pilastro Fd 342,23 kN

Stima Peso proprio Pilastro (10%) Fptot 34,22 kN

Totale car