Relazione 1 Impianto-idraulico

NDICE

3. E D S 5

LENCO EI IMBOLI

4.D P M S 5

ESCRIZIONE DEL ROBLEMA E DEL ETODO DI OLUZIONE

4.1 C 6

ALCOLO DELLE VELOCITÀ E PORTATE NEI TUBI DI ASPIRAZIONE E MANDATA

4.2 6

PRESSIONI IN INGRESSO E USCITA DALLA POMPA

4.3 C 6

OEFFICIENTE DI PERDITA DI CARICO EQUIVALENTE DELLA MANDATA

4.4 P 7

OTENZA IDRAULICA GENERATA E QUELLA MECCANICA RICHIESTA

4.5 V ’

ERIFICA DELLA CAVITAZIONE IN ASPIRAZIONE E CALCOLO DELL ANGOLO DI

P P 7

INCLINAZIONE DEL IATTELLO DELLA OMPA

5.D P 7

ATI DEL ROBLEMA

5.1 P P V 7

ARAMETRI OMPA OLUMETRICA

5.2 P 8

ARAMETRI GENERALI IMPIANTO

5.3 P 8

ARAMETRI MECCANICI

5.4 P 8

ARAMETRI FLUIDO

6.S C P R 8

VILUPPO DEI ALCOLI E RESENTAZIONE DEI ISULTATI

6.1 C 8

ALCOLO DELLA CILINDRATA DELLA POMPA

6.2 C P

ALCOLO DELLA ORTATA IN INGRESSO E IN USCITA DELLA POMPA IN FUNZIONE 9

DEL NUMERO DI GIRI

6.3 CALCOLO DELLE VELOCITÀ DEL FLUIDO NEI CONDOTTI DI ASPIRAZIONE E MANDATA

9

6.4 R 9

VERIFICA DEL NUMERO DI EYNOLDS

6.5 P 10

RESSIONI IN INGRESSO E USCITA DELLA POMPA

6.6 C C 11

ALCOLO DEL OEFFICIENTE DI CARICO EQUIVALENTE DELLA MANDATA

6.7 P 11

OTENZA IDRAULICA GENERATA E POTENZA MECCANICA RICHIESTA

6.8 ’ 11

VERIFICA DELLA CAVITAZIONE E INCLINAZIONE DELL ANGOLO DEL PIATTELLO

7.P R 12

RESENTAZIONE DEI ISULTATI

  4  

3. Elenco Dei Simboli

α Angolo di Inclinazione del Piattello [°]

β Modulo di comprimibilità liquido [MPa]

Coefficiente perdite di carico distribuite [-]

µ Coefficiente di attrito viscoso [Kg/(ms)]

ν Viscosità Cinematica [cSt]

ρ Densità del Fluido [Kg/m³]

  Sezione del tratto di Mandata [m²]

!

  Sezione del tratto di Aspirazione [m²]

!

  Diametro del tratto di Mandata [m²]

  Diametro del tratto di Aspirazione [m²]

!

Diametro Tamburo della Pompa [m²]

!"#

k Coefficiente di perdita concentrata [-]

Lunghezza del tratto di Mandata [m]

Lunghezza del tratto di Aspirazione [m]

!

() Numero di giri della Pompa [Giri/min]

Pressione Serbatoio A [Pa]

!

Pressione Serbatoio B [Pa]

!

Pressione ingresso P [Pa]

!

Pressione uscita Pompa [Pa]

!

Portata Volumetrica ingresso Pompa [m³/s]

!

Portata Volumetrica uscita Pompa [m³/s]

!

R Raggio [m]

Re Numero di Reynolds [-]

Volume di un singolo cilindro [m³]

!"#"$%&'

Velocità del fluido in ingresso [m/s]

!

Velocità del fluido in uscita [m/s]

!

Cilindrata [m³]

!"!

W Potenza Meccanica [Watt]

!

W Potenza Idraulica [Watt]

!"

4.Descrizione del Problema e del Metodo di Soluzione

Viene richiesto il calcolo delle velocità e delle portate nei tubi di aspirazione e

mandata, le pressioni in ingresso e uscita della pompa, il coefficiente di perdita di

  5  

carico equivalente della mandata, la potenza idraulica generata e quella meccanica

richiesta.

In seguito è richiesto di verificare cavitazione nel condotto di aspirazione e di

calcolare l’angolo del piattello pompa nel caso in cui i cilindri siano disposti nel

tamburo rotante lungo una circonferenza di diametro 60 mm.

4.1 Calcolo delle velocità e portate nei tubi di aspirazione e mandata

Bisogna trovare la portata trasmessa dalla pompa, quindi prima bisogna ricavare il

volume del singolo cilindro.   = ²

!"!!"#$%

quindi la cilindrata totale della pompa è pari : !

= ∗ =   ∗

!"! !"!"#$%&

ora risulta facile calcolare la portata in ingresso e uscita in funzione del numero di

giri =

! !"!

=

! ! !

è facile quindi calcolare anche le velocità tramite la formula

=

4.2 pressioni in ingresso e uscita dalla pompa

Le pressioni a monte e a valle della pompa dipendono dalle pressioni dei serbatoi A

e B e dalle perdite di carico distribuite e si calcolano tramite

1

= + ²

! 2

4.3 Coefficiente di perdita di carico equivalente della mandata

Sfruttando i risultati dei passaggi precedenti, il coefficiente di perdita di carico

equivalente è:

  6  

!

=

!"

4.4 Potenza idraulica generata e quella meccanica richiesta

La potenza idraulica generata: = −

!" !"# !" !"

quella meccanica assorbita invece può essere calcolata nel seguente modo

! !!!

!"

= =

!

! ! !

4.5 Verifica della cavitazione in aspirazione e calcolo dell’angolo di

inclinazione del Piattello della Pompa

Per la verifica della cavitazione si deve controllare che la pressione al massimo

numero di giri della pompa non scenda sotto la soglia di 15 KPa.

Mentre l’angolo d’inclinazione del piattello della pompa volumetrica si calcola con la

seguente equazione

= atan

!"#

5.Dati del Problema

5.1 Parametri Pompa Volumetrica

Corsa pistoncini pompa cp = 22.5 mm

Diametro dei pistoncini dp = ½ in

Diametro tratto di Aspirazione = 13 mm

!

Diametro tratto di Mandata D = 10 mm

Numero di pistoncini pompa Np = 9

Rendimento Volumetrico pompa = 96%

!

  7  

5.2 Parametri generali impianto

Coefficiente di Perdita Concentrata k = 4

Densità liquido ρ = 950 kg/m³

Lunghezza tratto di Aspirazione = 1 m

!

Lunghezza tratto di Mandata L = 4 m

 =

Pressione Serbatoio A 0.25 Mpa

!

Pressione Serbatoio B = 0.80 Mpa

!  

Rugosità media tratto di Aspirazione e = 8/100 mm

Viscosità cinematica liquido ν = 80 cSt

5.3 Parametri meccanici

Rendimento meccanico pompa = 88%

!

5.4 Parametri fluido = 60  

Diametro Tamburo !"#

Modulo di comprimibilità liquido β = 1500 Mpa

Tensione di vapore liquido = 15 kPa

!

6.Sviluppo dei Calcoli e Presentazione dei Risultati

6.1 Calcolo della cilindrata della pompa

1 [in] = 2,54 [cm]

R = 0,00635[m] !!

V   = πR²cp = 3,14 ∗ 0,00635 ∗ 0,0225 = 2,850 ∗ 10 [m³]

!"#"$%&' ! !! !!

= V ∗ Np =  πR cp ∗ Np = 2,850 ∗ 10 ∗ 9   = 2,5652 ∗ 10  [m³]

!"! !"#"$%&'

  8  

6.2 Calcolo della Portata in ingresso e in uscita della pompa in funzione del

numero di giri !

!

!!

Q = n x V = 2,5652 ∗ 10 ∗ ()

! !"! !

!! !!

Q = η Q =  2,5652 ∗ 10 ∗ ∗ η 2,5652   ∗ 10 ∗ ∗ 0.96                    

! ! ! !! !

!!

= 2,4626 ∗ 10 ∗ ()

6.3 calcolo delle velocità del fluido nei condotti di aspirazione e mandata

²

! !! !

= = 1,32 ∗ 10 [ ]

! 4 !

!! !

= = 7,85 ∗ 10 [ ]

! 4 !!

 2,5652 ∗ 10 ∗ ()

!

=   = = 0,1943 ∗ ()

! !!

=   1,32 ∗ 10

! ! ! !

===>

= !!

2,4626 ∗ 10 ∗ ()

! ! ! !

= = = 0,3135 ∗

! !!  

7,85 ∗ 10

!

6.4 verifica del numero di Reynolds

!!

13 ∗ 10 ∗ 0,1943 ∗ ()

= = = = 31,5737 ∗ ()

! !!

80 ∗ 10

!!

10 ∗ 10 ∗ 0,3155 ∗ ()

Re = = = = 39.4375 ∗ ()

! !!

80 ∗ 10

Si ricava quindi il numero di giri al minuto massimo affinché il moto in aspirazione si

mantenga laminare (la presenza 60 è dovuta al passaggio da giri/s a giri/min.)

= ∗ 60 = 3800.62

31,5737

Mentre il numero di giri limite per il flusso nella mandata

  9  

!" !"#"

x = ∗ 60 = 3042.78

!".!"#$ !"#$%&

Si ricava anche il valore di Reynold quando la pompa gira al suo massimo

= 2104,91

!

Re = 2629.166

!

quindi a giri massimi il regime del flusso è nella zona di transizione verso il

turbolento

6.5 Pressioni in ingresso e uscita della pompa

64 64 64

= = = ∗ 60 = 0.04

! ∗ 31,5737 3042.78 ∗ 31,5737

64 64 64

= = = ∗ 60 =  0.03200

! ∗ 39.4375 3042.7 ∗ 39.4375

1 1

!"#$%#  

! ! ! !

! !

− =   = −

! ! ! !

! !

2 2

! !

! !

∗ 950 ∗ 0,1943 ∗

!

= 0,25 ∗ 10 − 0.04 !!

∗ 2 ∗ 13 ∗ 10

!

= 0,25 ∗ 10 − 55.17 = 82.10939  []

1

!"#$%#  

! !

− = + = + + =

! ! ! ! ! !

2

! !

0.8 ∗ 10 + (336.125 ∗ () = 0.8 ∗ 10 + 336.125 ∗ 3042.78

= 1,822[]  

  10  

6.6 Calcolo del Coefficiente di carico equivalente della mandata

! !

− 1,822 ∗ 10 − 0,80 ∗ 10

! ! !"

= = = 4.14 ∗ 10

!" ! !!

2,4656 ∗ 10

!

6.7 Potenza idraulica generata e potenza meccanica richiesta

W = P − P Q = 2.263  []

!" !"# !" !"

Δ Q

W ! !"#

!"

W = = = 2572.052  []

! η η η

! ! !

6.8 verifica della cavitazione e inclinazione dell’angolo del piattello

Durante la fase di transizione si verifica la cavitazione a 4000 giri/min la pressione è

maggiore di 15 KPa quindi non c’è cavitazione.

0,0225

= atan = = 20,55°

0,06

!"#

  11