Raccolta completa esercizi d'esame svolti Fisica Generale 2

Problema 1

Due condensatori, di capacità C₁ = 20 pF e C₂ = 30 pF, hanno entrambe un'armatura collegata a terra (V = 0), e sono carichi con d.d.p. rispettivamente pari a V₁ = 500 V e V₂ = 100 V.

Le due armature libere sono collegate tra di loro e il sistema assume una nuova configurazione di equilibrio caratterizzata da una d.d.p. pari a V. Determinare il valore di V, l'energia elettrostatica prima e dopo il collegamento delle armature libere e commentarne il segno della variazione.

Problema 2

Due particelle aventi la stessa carica q = -1.6 · 10^-19 C ma diverse masse, sono accelerate da ferme da una differenza di potenziale ΔV = 7.33 kV, e poi sottoposti a un campo induzione magnetica B= 520 mT ortogonale alla velocità v. Le particelle urtano una lastra posta nel piano del foro d'ingresso, nella regione in cui è presente il campo induzione magnetica (vedi Figura). Si calcoli la distanza δ fra i punti d'impatto sulla lastra se le masse delle particelle sono rispettivamente 5.60·10^-26 kg e 5.92·10^-26 kg.

Problema 3

Un filo conduttore rettilineo è inserito lungo l'asse di un cilindro conduttore cavo di raggio interno R₁=10 cm ed esterno R₂=20 cm. Il conduttore centrale è percorso da una corrente i = 1 A, mentre il cilindro cavo è percorso da una densità di corrente J = 80 A/m² uniformemente distribuita e avente direzione opposta alla corrente del filo centrale. Determinare a quale distanza dall’asse del sistema il campo d'induzione magnetica è nullo.

FISICA GENERALE II prova scritta del 16/03/2015

Problema 4

Su un filo rettilineo infinito è distribuita una densità lineare di carica λ. Una carica puntiforme Q = 5·10^-7C è posta a distanza d = 10 cm dal filo. Sapendo che a metà strada fra il filo e la carica puntiforme il campo elettrico totale è nullo, calcolate il valore di λ.

Problema 5

Una particella di massa m e carica q entra con velocità v₀ in una zona in cui è presente un campo magnetico uniforme. La velocità v₀ forma un angolo θ con le linee di forza del vettore induzione magnetica B. Determinare il passo dell'elica cilindrica descritta dalla particella.

Problema 6

Una carica è distribuita uniformemente lungo l’asse z con densità λ = 3 μC/m. È anche presente sulla superficie laterale di un cilindro di raggio r = 2 m una carica con densità σ = -(1.5/4π) μC/m². Entrambe le distribuzioni sono illimitate rispetto all’asse z che coincide con l’asse del sistema. Trovare il campo elettrico in tutto lo spazio.

Problema 7

Un fascio di particelle cariche, q = e = 1.6·10^-19 C, viene prodotto accelerando le particelle, supposte inizialmente ferme, con una d.d.p ΔV = 500 applicata tra due piani paralleli (supposti indefiniti). Le particelle cariche entrano in una regione in cui è presente un campo induzione magnetica B uniforme, ortogonale alla velocità v̆ che le deflette su uno schermo S. Il foro di ingresso F dista d = 35cm dal punto O dello schermo S (vedi Figura).

1. i) Stabilire il verso del campo B che consente la deflessione sullo schermo.
2. ii) Se nel fascio sono presenti particelle di massa m = 16,60·10^-27Kg calcolare a che distanza dal punto O queste particelle impatteranno sullo schermo S.

Problema 17

Un circuito circolare, di raggio r₀ = 20 cm, è immerso in un campo d’induzione magnetico B₀ = 1 T, diretto perpendicolarmente al piano dell’circuito (dalla figura sarebbe uscente dal foglio). Il centro del circuito si muove secondo la legge oraria s(t) = v₀ t con v₀ = 1 m/s. Determinare la forza elettromotrice indotta. Da un certo istante in poi il campo d’induzione magnetico varia nel tempo secondo la legge B(t) = B₀t. Determinare, dopo 10 secondi, la forza elettromotrice indotta.

Esercizio 18

Due cariche puntiformi, entrambe con carica Q = -60µC sono tenute ferme nei punti P₁ (d,0) e P₂(0,d) di un sistema di riferimento cartesiano Oxy (vedi Figura). Assumendo d = 60 cm, calcolare:

• i) la d.d.p. tra i punti A ed O e tra i punti A e C dovuta alle due cariche in P₁ e P₂;
• ii) il lavoro compiuto dal campo per spostare una carica puntiforme q = 100mC posta in A(d;d) con velocità nulla che si muove da A ad O.

Problema 5

Carica di massa m velocità v₀ che forma θ con i

"Il passo dell'elica è dato da: p = v_t; T; T = 2πh/ω; ω = v/R

Il raggio è dato dalla forza di Lorentz.

∑|F_i| = |F| = ...

la compon. della velocità parallela è dato di: v_t = v₀ cos(θ)

=> T = 2πh m v₀ sin(θ)/qB = 2πh m/qB

da cui il passo: p = r₀ cos(θ), 2πh m qB

Problema 6

λ = 3ρ C/m = 3·10^-6 C/m R = 2m

 = - 1.5/4π μ C/m² = - 1.5/4π 10^-6 C/m²

- Caso z∈[O,R]

dS |E = ∫ E(R), n⇵ dS = q_int ε_o = ∫ λdl ε_o = |E(n)| 2πz L = dl ε_o

=> |E(n)| = 1/2πzε_o . n⇒x

- Caso z ∈ [R, +∞]

φ_S |E| = ∫ E(R), n dS = ∫ λdl - 2πR T L ε_o = ∫|E(R)| 2πRL

=> |E(n)| = Λ - 2πzR/2πε_o · n⇒x

Problema 11

ℓ = 20 cm = 20·10^-2 m

R = 80 ΩB(z) = kzk = 50 T/mε(t) = ¹/₂ gt²

La corrente entra verso sopra se è tale che:

i = ^ε/_R ε = - ^d/_dt(d_s[B])

Il flusso è invece dato da:

dΦ_s = B(z) · ℓ · dz → d_s(B) = ∫ dΦ_s = ∫_z^z+ℓ kz ℓ dz =

= kℓ [^z2/₂]_z^z+ℓ = kℓ [ ^{z+ℓ2 + ℓ2 + 2ℓ}/₂− z²] = ^Kℓ(ℓ3/₂ + kℓ²z)

La fem varia dunque:

ε = ^d/_dt[^Kℓ3/₂ + k ℓ²z] = - kℓ²v , v = z(t) = gt

→ i(t) = - ^{K ℓ2 v}/_R = - ^{K ℓ2}/_R g·t

Problema 16

C_A = C

C_B = 2C

C_C = 3C

V₁ = 20V

V₂ = 80V

V₃ = ?

C_A = ^Q₁/_{V1 - V3}

C_B = ^Q₂/_{V2 - V3}

C_C = ^{Q₁ + Q₂}/_V3

Q₁ = C_AV₁ - C_AV₃

Q₂ = C_BV₂ - C_BV₃

V₃ = ^{C_AV₁ - C_AV₃ + C_BV₂ - C_BV₃}/_CC

V₃C_C + C_AV₁ + C_BV₂ = C_AV₁ + C_BV₂

V₃ = ^{C_AV₁ + C_BV₂}/_{CA + CB + CC}