Raccolta di domande teoriche ed esercizi

1 - Discutere l’espressione dell’energia cinetica per un corpo rigido ed il Teorema di Koenig.

2 - Definire il flusso del campo elettrico attraverso una superficie ed illustrare il Teorema di Gauss e l equazione di Maxwell.

Esercizi:

1 - Un’auto A si muove con velocità costante pari a 150 Km/h. All’istante t=0 passa affianco ad un’auto della polizia che si mette all’inseguimento partendo da ferma ed accelerando con accelerazione a= 10 m/s². Dopo quanto tempo l’auto della polizia raggiunge l’auto A? Nel momento in cui le due auto si raggiungono, quanto spazio hanno percorso dal punto in cui si trovavano all’istante t=0?

Domanda facoltativa: Un’altra auto della polizia C si trova ferma 800 m dopo il punto in cui si trovano le auto A e B all’istante t=0. Saputo via radio dell’inseguimento l’auto C inizia subito a muoversi, tornando indietro per fermare l’auto sospetta. Che velocità costante deve avere C perché possa arrivare all’auto sospetta A proprio quando quest’ultima è raggiunta dalla prima auto della polizia B?

Domanda facoltativa: Un’altra auto della polizia C si trova ferma 800 m dopo il punto in cui si trovano le auto A e B all’istante t=0. Saputo via radio dell’inseguimento l’auto C inizia subito a muoversi, tornando indietro per fermare l’auto sospetta. Che velocità costante deve avere C perché possa arrivare all’auto sospetta A proprio quando quest’ultima è raggiunta dalla prima auto della polizia B?

2 - Una persona cammina per 1 Km trasportando, mantenendola con la mano, una valigia di massa m= 10 Kg. Quanto vale la forza (modulo, direzione e verso) necessaria per trasportare la valigia? Che lavoro svolge la forza?

3- Un carrello di massa m1 = 1,5 Kg, si muove senza attrito su una rotaia alla velocità di v1i= 3,8 m/s e urta un altro carrello fermo di massa m2= 2,6 Kg. Dopo l’urto (elastico) il carrello 1 si muove con velocità v1f= 1,1 m/s diretta in senso opposto a quella iniziale. Quanto vale la velocità del carrello 2 dopo l’urto? Quanto valgono le variazioni di quantità di moto per ciascun carrello?

Ha cominciato assegnando a ciascun candidato un esercizio scritto (random tra varie tipologie tipo piano inclinato con molla, lavoro di una macchina termica ecc) da discutere in seguito durante l'orale.

Il mio era il seguente:

Un'auto viaggia alla velocità di 30km/h ed al tempo t0 si trova ad una distanza d=600m da un semaforo che diventerà rosso all'istante t=t0+45s. Si calcoli l'accelerazione uniforme che dovrebbe possedere l'auto per riuscire a passare prima che scatti il rosso.

Al momento della discussione le altre domande sono state:

• Discutere le forze in azione su di un corpo m posto su di un piano inclinato e in presenza di attrito. Descrivere la forza di attrito e calcolare il valore minimo di coefficiente di attrito statico per cui il corpo rimanga fermo.

3)

Lo sblocchetto AB si muove crea un campo elettrico magnetico e genera un f.e.m elettromotrice

fem = 0 ∮E⃗ dl

Per Lorentz

F_L = qE⃗ + qv X B⃗

∫f_em = ∮E⃗ dl = ∮VB dl = VBl = vB₀l

f_em = 5m/s ⋅ 0.3

v/m ⋅ 0.1m = 1.5 ⋅ 10² Volt

Un metodo elettrico è utilizzare le leggi di Faraday per calcolare

la forza elettromotrice indotta

f.i = - d(Φ(B⃗)) / dt

∫Φ(B⃗) = ∫B⃗dS

f_f.a = ∮E⃗ dl = - d(Φ(B)) / dt = d/dt [ B L x (t)] = BL dx/dt = vBL = 1.5 ⋅ 10² V

Nei problemi di dinamica in cui intervengono fili di collegamento tra corpi, la forza di contatto che un filo esercita su un corpo può essere sostituita da una forza equivalente, detta tensione.

Nel caso in cui, in un sistema meccanico, varie parti materiali siano collegate tra loro (ad esempio tramite fili o contatti diretti o altro), è conveniente considerare le varie parti come corpi singoli, sottoposti a forze che schematizzino le interazioni con le altre parti del sistema e che includano le azioni esterne sul corpo stesso. Per questi corpi singoli si sviluppano le conseguenze delle leggi della dinamica.

Nel caso del problema, la schematizzazione di corpo singolo porta a considerare le masse m₁ ed m₂; separatamente, sulla massa m₁ agisce la tensione T₁, orizzontale, dovuta al filo, mentre la forza peso è equilibrata, a ogni istante, dalla reazione del piano e non ha effetto sul moto; sulla massa m₂ agisce la forza peso m₂g, diretta verso il basso, e la tensione T₂, dovuta al filo, diretta verso l’alto.

Il secondo principio della dinamica, applicato ai due corpi, si scrive, in forma generale:

• corpo m₁: {T₁ = m₁a_x}
• corpo m₂: {T₂ – m₂g = m₂a_y}

Per quanto riguarda i moduli delle accelerazioni a_x e a_y, l'inestensibilità del filo ne garantisce l'uguaglianza: |a_x| = a. Data l’orientazione scelta per gli assi, si ha a_x = a, a_y = –a.

Relativamente alle tensioni T₁ e T₂ si ha che:

• se non ci sono forze di attrito tangenziali sul piolo sul quale slitta il filo
• e se il filo ha massa trascurabile, allora la tensione ha lo stesso modulo nei punti A e B. Nel sistema di riferimento scelto:

T₁ = T₂ = T