Prove d'esame di Geotecnica svolte e commentate passo passo (Parte 1)

APPELLO 03-07-2009

Per la rete di flusso in figura determinare:

• La portata filtrante
• Lo stato tensionale di R e P
• Il coeff di sicurezza a sifonamento

K=10^-5 m/s

Calcolo il dislivello ΔH

ΔH = H_monte - H_valle ΔH = ^{30 - 20,85}/₁₃ → ΔH 0,70

Calcolo la portata filtrante

q = V · A → q = K · n · A φ · K · Δh¹/₆ → q = K · Δh q = 10^-5 m/s · 0,70 → q = 9 · 0,00007 m³/s Q = q · N_f → Q = 2,8 · 10^-5 m³/s

Lo stato tensionale di R e P

H_r = H_monte - 2Δh → H_r = 30 - 2 (0,70) H_r = 28,6 m H_p = H_valle + 3Δh → H_p = 20,85 + 3 (0,7) → Hp = 22,95 m

- Yr ed Yp le ricavo dal disegno mediante una proporzione

M 20,85 2,9 x: 1,9 Yr = 13,66

N 20,85 2,8 x: 1,9 Yp = 13,66

- Da Bernoulli ricavo le pressioni neutre

H - z + U γw → Um = (H - Yr): γw = Ur = 159,8 Kpa Un = (H - Yp): γw = Up = 92,9 Kpa

- Calcolo la tensione totale ed efficaee

GR: γw 9,25 + γsat Yr [GR = 364,7 KPa]

GP: γsa Yp [GP = 273,2 KPa]

G'R = GR - MR = G'R = 215,3 KPa G'P = GP - MP = G'P = 180,3 KPa

R₁ = ((2,25)² + 3²)^1/2 = 3,75

R₂ = (3² + 3²)^1/2 = 4,24

R₃ = (3² +(2,25)² + 3²)^1/2 = 4,80

ΔG_v = 23,22 KPa

C. INFINE ΔG_v8 = 2 × 23,22 = 46,44 KPa

ΔG_V8 = 46,44 KPa

5) CALCOLO L'INCREMENTO DI TENSIONE VERTICALE IN E

L = l = 4,5 m

B = b = 3 m + 1,5 m = 4,5 m

l = 3 m

1. CONSIDERANDO IL QUADRILATERO ACDE

R₁ = ((4,5)² + (3)²)^1/2 = 5,49

R₂ = ((55)² + (3)²)^1/2 = 5,52

R₃ = ((3,5)² + (4,5)² + (3)²)^1/2 = 7,07

ΔV_AcDe = 32,36 KPa

2. CONSIDERANDO IL QUADRILATERO "CDEM"

R₁ = ((4,5)² + (3)²)^1/2 = 5,52

R₂ = ((4,5)² + (3)²)^1/2 = 3,35

R₃ = ((2,5)² + (3,5)² + (3,5)²)^1/2 = 5,64

APPELLO 09/06/2002

Un carico uniformemente esteso di intensità q = 100 kPa è applicato su un piano campione di un banco di terreno di materiale perfettamente costituito da argilla limosa sovr. Determinare lo stato tensionale in termini di TENSIONI TOTALI effettive nel punto A a profondità 6 m del piano campione nelle seguenti condizioni:

• (a) PRIMA DELL’APPLICAZIONE DEL CARICO
• (b) ALL’ATTO DELL’APPLICAZIONE DEL CARICO
• (c) ALLA FINE DEL PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE

a. PRIMA DELL’APPLICAZ. DEL CARICO (CONDIZ. GEOSTATICHE)

• GVA = γsat · ZA = GVA = 120 kPa
• UA = γw · ZA = UA = 60 kPa
• σ′VA = GVA - UA = σ′VA = 60 kPa
• σHA = GVA · KO = σHA = 25 kPa
• G′HA = G′VA · KO = G′HA = 35 kPa
• σHA = GHA - UA = σHA = 25 kPa

b. ALL’ATTO DI APPLICAZIONE DEL CARICO (ΔG = 9, Δu₀ = 9)

• GVA = GVA + ΔGVA = GVA = 220 kPa
• UA = UA + ΔUA = UA = 160 kPa
• σ′VA = GVA - UA = σ′VA = 60 kPa
• σHA = GVA · KO = σHA = 25 kPa
• σ′HA = G′HA · KO = G′HA = 125 kPa

c. ALLA FINE DELLA CONSOLIDAZIONE (ΔGVA = q, Δu₀ = 0)

• GVA = GVA + ΔGVA = GVA = 220 kPa
• UA = UA + ΔUA = UA = 160 kPa
• σ′VA = GVA - UA = σ′VA = 160 kPa
• σHA = GVA · KO = σHA = 65 kPa
• σ′HA = G′HA + UA = G′HA = 125 kPa

Appello 23/03/05

Es. considerare il terreno rappresentato in figura nell'ipotesi precedente una stato di equilibrio normalmente consolidato sono da valutare i seguenti parametri:

1. Si calcoli il cedimento finale (da consolidazione) del terreno all’applicazione di un carico (qa) e confrontare con il caso in cui il terreno risultò molto esteso rispetto allo spessore della formazione di argilla.
2. Si ripeta il calcolo del cedimento supponendo, nei due casi, che lo stato di equilibrio sopra caratterizzato con grado di sovraconsolidazione pari a 1

Calcolo le condizioni geostatiche

• GVA STAT. HA
• GVA
• SVA T.W = EA MA - SOK

2. Siamo in condizioni edometriche per cui delG = 0
3. Calcolo le tensioni alla fine della consolidazione

GVA

Il terreno è in condizioni normalmente consolidate...

Q = 1/15 NC³Q = 2,2 * 10^-5 × 0,20 = 2,93 m³/s

2) La pressione interstiziale nel punto A + Ponto A

HA = HW1Ž2 2Ah

DA Bernoulli

γZ 2Ah υ̇ l²MI₂ γ(3-Y)

PUNTO A

HA = HV1Ž2 + Ah

= 22 + (3 * 0,75) = HA 22,275

ΥX = 1 : 500 = 5 : x ς x = 20,5

ΜX = (ΗΥ 3)∙χυ = μχ = 23,75

PUNTO C

H γ = HWA2 + μLΔH

γ γ = 22 + (4 * 0,75) = HA 22,75

ΥX = 1 : 500 = 5 Yx = 20,5

χα = ΗΥ δχ υχ = μχ = 2375 κλ

3) Calcolare il coeffi C di sicurezza a sifonamento

(Il disegno è stato coputo dalla traccia)

Fs 1,5

Le_D dSat - 38_w D

lm = ₃D ok

L_{er 3 7}

lm = 0,585

Fs = ¹/0,585 = 2,02 > 2 OK

Δu_f = (1 - U)9 → Δu_f = (1 - 0.3) 400

Δu_f = 70 kPa

Gν_f = Gν_f - u_f

(c) CALCOLO LE CONDIZIONI GEOSTATICHE NEL PUNTO MEDIO DEL BANCO

Gν_o = γ_sat . H/₂ → Gν_o = 100 kPa

u_o = γw . H/₂ → u_o = 50 kPa

Gν_o - u_o → G . ν_o = 50 kPa

(d) CALCOLO LE TENSIONI ALLA FINE DELLA CONSOLIDA

Gν_f = Gν_o + (ΔE)/σ

Gν_f = 100 + 100 → Gν_f = 200 kPa

u_f = u_o + Δu_f → u_f = 120 kPa

σ'ν_f = Gν_f - u_f → σ'ν_f = 80 kPa

6) NOTO Tv, CALCOLO Z

Z = Hz / s = 1 / 1.

7) NOTO Tv, Z MEDIANTE IL GRAFICO FORNITO DALLA TRACCIA CHE COLLEGA LE GRANDEZZE ADIMENSION RICAVIAMO Uz.

Uz = 0,30 → Uz = 30%.

8) DAL GRAFICO CHE RELAZIONA Tv ad Um (%)

Um

DEDUCIAMO Um = 55% = 0,55

9) NOTO Um (%) È POSSIBILE CALCOLARE We.

Um = We / We → We = (Zlcm/Um) * 100

We = 20% cm

9) CALCOLO IL CARICO q DALLA FORMULAZIONE DEL CEDIMENTO IN CONDIZIONI EDOMETRICHE:

We * H = q / Ed → q = We * Ed * H

q = 510 kJ/m²

9) 20,5 cm (20_1000) kJ → 9 = 0,05 x 20000 kJ

q = 510 kJ/m²

8) CALCOLO LE CONDIZIONI GEOSTATICHE

γvo = γs * s = γco * 80 kPa

Mo= 80kPa * s = ... * 50 kPa

Sv = Sv * sv = Sv * 50 kFe

8) CALCOLO LE CONDIZIONI ALLA FINE DELLA CONSOLIDAZ.

svf = sv + Δsv

è NECESSARIO CALCOLARLA ....

DA Uz 1 - Δuf =

Δuf = (1 - Uz) ΔMo

Δuf = (1 - 0,30) q

Δuf = (1 - 0,30) 510

Δuf = 357 kPa

Uf = 357 kPa

ESERCIZIO APPELLO GEOTECNICA DEL 12/01/05

Calcolare il cedimento della fondazione di forma quadrata in figura, valutando l'incremento di tensione verticale nel terreno in corrispondenza dell'asse baricentrica della fondazione mediante l'albero in figura.

• Q=5500 kN
• H=6 m
• ARGILLA
• OE=3
• γ_sat=20 kN/m³
• RR=0,05
• CR=0,33

CALCOLO LE CONDIZIONI GEOSTATICHE IN A

Gγ_A=γ_sat(z_A+d) ➔ Gγ_A=20(6) ➔ Gγ_A=80 KPa

u_A=3×γ_ω1,5 ➔ u_A=30 KPa

Gγ'_A=Gγ_A−u_A ➔ Gγ'_A=50 KPa

CALCOLO LA Q_NUC

q_m=Q/A ➔ γ ∙ Δ ➔ q_m=5500 kN/36 m²−20 kN/m²

q_m=130 kN/m²

CALCOLO LE TENSIONI ALLA FINE DELLA CONSOLIDAZIONE

Gγ'_A=Gγ_OA+ΔGγ'

• NON SIAMO IN CONDIZIONI EDOMETRICHE QUINDI ΔGγ'=/=9 ➔ L'INCREMENTO DI TENSIONE TOTALE SARÀ OTTENUTO SUDDIVIDENDO LA FONDAZIONE IN N PARTI, AVENDO TUTTI IN COMUNE IL PUNTO SU QUALE ANDRO A CALCOLARE ΔSV