Progetto di una struttura in acciaio

VERIFICA

0,00168 < 0,004 VERIFICATO

0,00189 < 0,005 VERIFICATO

 Verifica di resistenza a taglio (SLU)

Si deve verificare la seguente relazione:

L’area resistente a taglio Av viene calcolata in modi diversi a seconda che i profilati siano caricati nel

piano dell’anima oppure nel piano delle ali.

Schema di calcolo

Il taglio massimo all’appoggio centrale viene calcolato come segue:

Nel caso degli SLU bisogna verificare le seguenti combinazioni:

Nelle formule seguenti si utilizzeranno molti valori presi dalla tabella relativa al profilato di tipo

IPE120 adottato.

Combinazione 1 direzione y: ∙ 2

ℎ

Av = A - ∑ = 1320 – 107, 4 4,4 = 1046,86 mm

∙ 1046,86 ∙ 355

= =

=

V 204346,42 N

Rcd,y √3 ∙ √3 ∙ 1,05

0

5 5

∙ ∙ ∙

= 285 4,5

V = = 801,56 N

Ed,1,y ,1,

8 8

,1, 801,56

= =

Verifica : 0,0039 < 1 Verificato

VRd,y 204346,42

Combinazione 1 direzione z: 2

Av = A−2btf +(tw +2r)tf =1320−2⋅64⋅6.3+(4.4+14)⋅6.3 = 761,63 mm

∙ 761,63 ∙ 355

= =

V = 148669,7 N

Rcd,z √3 ∙ √3 ∙ 1,05

0

5 5

∙ ∙ ∙

= 5718 4,5

V = = 16081,9 N

Ed,1,z ,1,

8 8

,1, 16081,9

= =

Verifica : 0,108 < 1 Verificato

VRd,z 148669,7

La combinazione 2 presenta carichi, come visto in precedenza, molto minori rispetto alla

combinazione 1, e quindi, essendo la combinazione 1 già verificata, non si necessita di svolgere

ulteriori verifiche per questa.

 Verifica di resistenza a flessione deviata (SLU)

Per condurre la verifica di resistenza a flessione deviata secondo gli Stati Limite Ultimi, per prima

cosa si determina se il taglio di calcolo V sia inferiore o no alla metà della resistenza di calcolo a

Ed

taglio, ovvero: V ≤ 0,5 V

Ed c,Rd

Con i valori di taglio ricavati in precedenza, è facile osservare che tale relazione sia pienamente

soddisfatta. Nel caso in esame, pertanto, si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a

flessione.

A questo punto si introducono due parametri adimensionali che torneranno utili nelle formule

successive, ovvero ≤ 0.2 0.39 ≤ 0.5

Quindi, poiché n<0.2 e n<a, la verifica si conduce con le seguenti formule, indicate da normativa

come valide per sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o

tenso flessione biassiale:

Calcolo dei momenti plastici: 3

∙ 88,34 ∙ 10 ∙ 355

, = =

M = 29,87 kNm

pl,y,rd 1,05

0 3

∙ 19,25 ∙ 10 ∙ 355

, = =

M = 6,5 kNm

pl,z,rd 1,05

0

nelle relazioni precedenti i valori di Wpl sono stati ricavati dalla tabella del profilato.

Calcolo dei momenti resistenti:

M = M = 4,6 kNm

N,z,rd pl,z,rd ⋅ ⋅( ⋅

M = Mpl,y,Rd (1−n / 1−0.5a) = 29,87 1 /(1−0,5 0,39)) = 37,11 > 29,87 kNm

N,y,rd

( considero M dato che è il minore )

pl,y,rd

Calcolo dei momenti sollecitanti:

2 2

QSLU,1,z ∙ 5718 ∙ 4,5

M = = 14,47 kNm

=

slu,y 1 8 8

2 2

QSLU,1,y ∙ 285 ∙ 4,5

=

M = 0,72 kNm

=

slu,z 1 8 8

2 2

QSLU,2,z ∙ 1088 ∙4,5

= =

M = 2,75 kNm

slu,y 2 8 8

2 2

QSLU,2,y ∙ 21 ∙ 4,5

= =

M = 0,05 kNm

slu,z 2 8 8

Le verifiche per le due combinazioni risulteranno pertanto le seguenti

14,47 0,72

, ,

+ +

=

Verifica combinazione 1: = 0,59 <1 Verificato

29,87 6,5

,, ,,

2,75 0,05

, ,

+ +

=

Verifica combinazione 2: = 0,1 <1 Verificato

29,87 6,5

,, ,,

5. PROGETTO DELLA CAPRIATA TIPO

 Analisi dei carichi gravanti sulla capriata:

Tutti questi carichi, sia permanenti che variabili, si intendono applicati come carichi concentrati ai

nodi della capriata. Questo concetto è alla base della definizione degli sforzi su di una qualsiasi

struttura reticolare, nella quale le aste sono tutte incernierate tra di loro e i carichi sono applicati ai

nodi. Per poter ricavare i carichi concentrati di progetto da applicare ai nodi della capriata, è

necessario considerare lo schema statico derivante dalla disposizione sfalsata in pianta degli

arcarecci, come rappresentato in figura:

Schema statico

Per dimensionare la capriata verranno studiati due casi di carico:

Che corrispondono alle seguenti configurazioni di carico ai nodi:

La forza sui nodi esterni risulterà pari a F/2 in quanto si ragiona in termini di aree di influenza.

F’ colmo comprende invece il peso proprio di due arcarecci.

Combinazioni di carico

Per il dimensionamento si considerano 8 combinazioni di carico agli SLU, derivate dalla formula

seguente, già precedentemente espressa:

= ∙ + ∙ + ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙

1 2 1 02 2 03 3

1 2 1 2 3

Avremo quindi:

o 1° gruppo di combinazioni di carico (C1, C2, C3 valutata per due scemi di calcolo A e B)

Carico principale: neve = 0,

Carico secondario: vento ( in quanto favorevole )

2

o 2° gruppo di combinazioni di carico (C4 valutata per due scemi di calcolo A e B)

Carico principale: vento; = 0.5,

Carico secondario: neve ( in quanto favorevole )

2

Seguono i calcoli per ricavare i carichi concentrati di progetto per ogni tipologia di carico applicato:

 Peso proprio lamiera grecata

2 2

p 10,23 kg/m = 102,3 N/m

lam = i

arc

∙ =

q p 294,5 N/m

lam = lam 

cos

6

∙ i

= q = 993,9 N

pil

lam

1,, 8

10

∙ i

= q = 1656,5 N

pil

lam

2,, 8

= = 0

1,, 2,,

Il carico concentrato dato dal peso della lamiera grecata, essendo verticale, ha valore nullo lungo x.

 Peso proprio arcareccio

2 2

p 12,9 kg/m = 129 N/m

lam = 6

∙ i

= q = 435,4 N

pil

lam

1,, 8

10

∙ i

= q = 725,7 N

pil

lam

2,, 8

= = 0

1,, 2,,

 Peso proprio estimativo capriata

2

p 120 N/m

c = ∙ i

q p 345 N/m

arc

c = c =

∙ i

= q = 1552,5 N

pil

c

,

= 0

, .

Il carico concentrato dato dal peso della capriata, essendo verticale, ha valore nullo lungo x

 Carico neve

Come riportato nel capitolo 3 delle NTC2008, in riferimento alla copertura a due falde, si assume

che la neve non sia impedita di scivolare. Se l’estremità più bassa della falda termina con un

parapetto, una barriera o altre ostruzioni, allora il coefficiente di forma non potrà essere assunto

inferiore a 0.8 indipendentemente dall’angolo α. Per il caso di carico da neve senza vento si deve

considerare la condizione denominata Caso I in figura. Per il caso di carico da neve con vento si

deve considerare la peggiore tra le condizioni denominate Caso II e Caso III in figura. Nel caso in

.

esame, poi, le falde hanno la medesima inclinazione per cui α 1 = α 2 = α

2

(μ) = 1200 N/m

p s 2

μ) =

∙

p (0,5 600 N/m

s (μ) = (μ) ∙ ∙

q p i = 1200 2,875= 3450 N/m,

s s arc 2

μ) = p μ)

∙ ∙ ∙ ∙

q (0,5 (0,5 i = 600 2,875= 1725 N/m

s s arc

∙ ∙ ∙ ∙

P (μ) = 6/8 q i = 6/8 3450 4,5 = 11643,8 N

1Y,neve s pil

∙ ∙ ∙ ∙

P (μ) = 10/8 q i = 10/8 3450 4,5 = 19406,3 N

2Y,neve s pil

∙ ∙ ∙ ∙ ∙

P (0,5 μ) = 6/8 q i = 6/8 1725 4,5 = 5821,9 N

1Y,neve s pil

∙ ∙ ∙ ∙ ∙

P (0,5 μ) = 10/8 q i = 10/8 1725 4,5 = 9703,1 N

2Y,neve s pil

P (μ) = P (μ) = P (0.5μ) = P (0.5μ) = 0

1X,neve 2Y,s 1X,s 2Y,s

 Pressione del vento 2

p = p = -350 N/m

vento cop 

∙

q = p i /cos = -1007,5 N/m

vento vento arc

6

∙ i

= q = -3400,3 N

pil

vento

1, 8

10

∙ i

= q = -5667,2 N

pil

vento

2, 8 

∙

= sin 169,7 N

= -

1,, 1, 

∙ cos

= = -3396,1 N

1,, 1, 

∙ sin

= = -282,8 N

2,, 2, 

∙ cos

= = -5660,1 N

2,, 2,

Calcolati tutti i carichi concentrati, si possono esprimere tutte le combinazioni di carico SLU

precedentemente introdotte, fattorizzando i carichi concentrati mediante i rispettivi coefficienti

parziali come imposto da Normativa per gli Stati Limite Ultimi, ottenendo così i carichi di progetto.

o COMBINAZIONE C1

Il carico del vento ha coefficiente parziale nullo essendo a favore di sicurezza, i carichi

permanenti non strutturali 1,3 essendo sfavorevoli e la neve 1,5.

∙ ∙ ∙ ∙

P = 1,3 (P + P + P ) + 1,5 P = 1,3 (993,9 + 435,4 + 1552,5) + 1,5 11643,8 = 21342 N =

1Y,d(μ) 1Y,lam 1Y,arc Yc 1Y,neve

21,34 kN ∙ ∙ ∙

P = 1,3 (P + P + P ) + 1,5 P = 1,3 (1656,5 + 725,7 + 1552,5) + 1.5 19406,3 = 34224 N =

2Y,d(μ) 2Y,lam 2Y,arc Yc 2Y,neve

34,22 kN

P = P = 0

1X,d(μ) 2X,d(μ)

C1A: P = P = 21,34 kN

1 1Y,d(μ)

P = P = 34,22 kN

2 2Y,d(μ) ∙ ∙

P ’ = P + 1,3 P = 21,34 + 1,3 (0,44) = 21,91 kN

1 1Y,d(μ) 1Y,arc

C1B: P = P = 21,34 kN

1 1Y,d(μ)

P = P = 34,22 kN

2 2Y,d(μ) ∙ ∙

P ’ = P + 1.3 P = 34,22 + 1,3 (0,73) = 35,17 kN

2 2Y,d(μ) 2Y,arc

o COMBINAZIONE C2

A differenza del carico da neve, il peso proprio della lamiera grecata, dell’arcareccio e della capriata

producono gli stessi carichi concentrati P P P P della combinazione C1.

1X 2X 1Y 2Y

P = 21,34 kN

1Y,d(μ) ∙ ∙ ∙ ∙

P = 1,3 (P + P + P ) + 1,5 P = 1,3 (993,9 + 435,4 + 1552,5) + 1,5 5821,9 = 12,61 kN

∙

1Y,d(0,5 μ) 1Y,lam 1Y,arc Yc 1Y,neve

P = 34,22 kN

2Y,d(μ) ∙ ∙ ∙

P = 1,3 (P + P + P ) + 1,5 P = 1,3 (1656,5 + 725,7 + 1552,5) + 1.5 9703,1 = 18,43 kN

∙

2Y,d(0,5 μ) 2Y,lam 2Y,arc Yc 2Y,neve

P = P = P = P = 0

1X,d(μ) 2X,d(μ) 1X,d(0.5μ) 2X,d(0.5μ)

C2A: P = P = 21,34 k