Progetto Acciaio Tecnica delle Costruzioni

SFORZO

ASTA TIPO SEZIONE

[kg] HEA 260

1-2 / (colonna)

HEB 140

2-3 / (arcarecci)

HEA 260

3-4 -7806.78 P (colonna)

∅28

1-3 9217.18 T

Verifica del controvento di parete

Si controlla ora se tutti gli elementi risultano verificati. Partendo dal tondino dei controventi:

9217.18

= = = 1496.30 < = 1600

2 2

6.16

Verifica della colonna di sostegno della capriata

Il pilastro presenta un carico superiore a quello precedentemente utilizzato per dimensionarlo. Si procede

dunque calcolando l’incremento di tensione e sommandolo poi al precedente, e la somma dei due deve

risultare minore di quella ammissibile.

∙ ∆ 2.89 ∙ 7806.78 2

∆ = = = 259.93 /

86.8 2

Poiché la tensione massima del pilastro calcolata in precedenza era di 1429 kg/cm , ora la tensione totale

vale:

= + ∆ = 1429 + 260 = 1689 < = 1800

2 2

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ESEMPIO DI CALCOLO DI UNA BULLONATURA 37

ESEMPIO DI CALCOLO DI UNA BULLONATURA

L’esempio di calcolo di una bullonatura è eseguito tra le aste 5-9 e 9-13 della capriata, i correnti inferiori

formati da angolari accoppiati 50x5 posti ad una distanza di 12 mm, appositamente per inserire le piastre.

D

IMENSIONAMENTO

Fig. 27 dettaglio bullonatura ∅14,

Come visibile nella Fig. 27, si ipotizza l’utilizzo di 3 bulloni con una piastra di collegamento di spessore

∅15

t = 12 mm realizzata con un acciaio uguale alle aste (S235). I fori eseguiti con saranno posizionati

secondo le impostazioni dettate dalla normativa:

 3∅ < < 10∅

 2∅ < < 3∅

 1.5∅ < < 3∅

1

E di conseguenza si assumono i seguenti valori:

 = 60

 = 35

 = 25

1

 = 25

2

 = 14

 = 12

 = 15

1

V

ERIFICHE

Verifica a resistenza del bullone più sollecitato

Anziché utilizzare la tensione massima agente sull’asta, si userà quella massima ammissibile, per ragioni di

sicurezza, e così lo sforzo massimo che il bullone è in grado di resistere sarà:

= ∙

2

Dove A è l’area della sezione al netto dei fori, A = 8.85 cm , perciò:

n n

= ∙ = 1600 ∙ 8.85 = 14160

I bulloni vengono realizzati con una classe 6,8 il cui valore ammissibile allo sforzo a taglio risulta essere

2

= 1700 / e il taglio agente sul bullone risulta:

=

2

∅

2 4 MARTINI RUDY – matr 629164

38 ESEMPIO DI CALCOLO DI UNA BULLONATURA

Dove T è lo sforzo massimo agente sul bullone più sollecitato, il coefficiente 2 corrisponde al numero di

max

superfici di scorrimento. Siccome i fori per i bulloni non sono centrati lungo l’asse baricentrico, le loro forze

resistenti formeranno un momento, che sarà gravante sui bulloni esterni. Innanzitutto la forza di trazione

sarà equamente distribuita tra i bulloni, quindi:

14160

= = = 4720

1 3 3

Il momento invece vale:

( (2.5

= ∙ − ) = 14160 ∙ − 1.4) = 15576

2

I bulloni quindi reagiranno per resistere al momento con una coppia di forze di modulo:

15576

= = = 1298

2 2 2 ∙ 6.0

Il valore T si ricava col teorema di Pitagora:

max

12 22 √4720 2 2

√

= + = + 1298 = 4895.22

Si può così ora calcolare il valore massimo del taglio:

4895.22

= = = 1590 < = 1700

2 2 2 2

∅ 1.4

2 2

4 4

Verifica al rifollamento per la piastra

Bisogna verificare che:

<

Dove

25

1

= = = 1.786

∅ 14

4895.22

2

= = = 2913.82 /

∅ 1.4 ∙ 1.2

E dunque:

< → 2913.82 > 1.786 ∙ 1600 = 2857.60

2

La verifica non risulta soddisfatta. Quindi si devono modificare tutti i valori ipotizzati precedentemente; ora

si prosegue con queste nuove misure:

 = 60

 = 35

 = 27

1

 = 23

2

 = 14

 = 12

 = 15

1 MARTINI RUDY – matr 629164

ESEMPIO DI CALCOLO DI UNA BULLONATURA 39

Ricalcolando si ottiene:

27

1

= = = 1.929

∅ 14

4895.22

2

= = = 2913.82 /

∅ 1.4 ∙ 1.2

Cosi:

< → 2913.82 > 1.929 ∙ 1600 = 3086.40

2

E la verifica è soddisfatta.

Verifica di resistenza della piastra

Fig. 28 ripartizione della tensione della bullonatura nella piastra

Si ha:

=

∙

Dove B = B – d e rappresenta la larghezza netta della piastra, quindi:

n 1

= 2 ∙ ∙ 30° + − = 2 ∙ 6.0 ∙ 30° + 2.3 − 1.5 = 7.73

2 1

14160

= = = 1527 < = 1600

2 2

∙ 7.73 ∙ 1.2

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ESEMPIO DI CALCOLO DI UNA SALDATURA 41

ESEMPIO DI CALCOLO DI UNA SALDATURA

Come esempio di calcolo di una saldatura si studia la connessione dell’asta 8-9 con il piatto del nodo 8;

l’asta è formata da angolari 30x4 mm accoppiati come indicato nel capitolo della capriata, disposti ad una

distanza d = 12 mm, con una piastra S235 di collegamento.

D

IMENSIONAMENTO Si esegue la saldatura su un’asta tesa, di tipo lineare a

cordoni d’angolo di altezza a = 4 mm e con sezione di

4

∗

= = = 2.828 .

gola Si ipotizzano

√2 √2

inizialmente le seguenti dimensioni:

 ℎ = 35

 = 10.0

 = 10.0

1

 = 25.0

2

 = 4

∗

 = 2.828

 = 12

Fig. 29 dettaglio per il dimensionamento della saldatura

V

ERIFICHE

Verifica della resistenza a trazione della saldatura

Si cerca la lunghezza minima dei cordone (l e l ) affinché la saldatura sia in grado di sopportare tutta la

1 2

forza di trazione esercitata dall’asta.

Come è stato fatto per la bullonatura, si ricava lo sforzo massimo, e si dimensionano i cordoni di saldatura

in modo tale che questi resistano a questa tensione. Lo sforzo di trazione è riferito all’area delle aste, e

risulta:

= ∙ = 5.34 ∙ 1600 = 8544

Questa forza è però ripartita tra le due saldature, perciò per ogni cordone si dovrà verificare la resistenza a

metà della forza appena calcolata:

8544

̅

= = = 4272

2 2

̅

Questa forza appena calcolata altro non è che la somma di due forze, S e S , relativi ai cordoni di

1 2

lunghezza rispettivamente di l e l . Per ogni saldatura si ha:

1 2 MARTINI RUDY – matr 629164

42 ESEMPIO DI CALCOLO DI UNA SALDATURA

1∗

∗

= ∙ ∙

1 //

2∗

∗

= ∙ ∙

2 //

Dove τ è il valore dello sforzo tangenziale che sollecita le saldature, e da normativa vale:

// 2

= 0.85 ∙ = 0.85 ∙ 1600 = 1360 /

//

Mentre:

1∗

= − 2

1

2∗

= − 2

2 ∗

Le lunghezze ridotte si utilizzano perché le saldature non sono efficaci su tutta la loro lunghezza.

Come detto la somma delle resistenze delle 2 saldature deve essere uguale alla massima resistente

precedentemente calcolata, quindi:

∙ = ∙

1 1 2 2

Con le relazioni scritte precedentemente si ottiene:

̅

1∗ 2∗

+ = ∗

∙

//

Mettendo le equazioni a sistema si arriva a:

̅

4272 25.0

2

1∗

= ∙ = ∙ = 7.93

∗

∙ + 0.2828 ∙ 1360 10.0 + 25.0

// 1 2

̅

4272 10.0

1

2∗

= ∙ = ∙ = 3.17

∗

∙ + 0.2828 ∙ 1360 10.0 + 25.0

// 1 2

Da normativa le saldature devono avere una lunghezza minima di

∗

= 15 ∙ = 15 ∙ 0.4 = 6.0

2∗ 1∗

Si deve però adeguare alla normativa, aumentando anche per non creare momenti pericolosi per la

sicurezza della saldatura e del nodo.

2∗

= 6.0

25.0

2

1∗ 2∗

= ∙ = 6.0 ∙ = 15

10.0

1

Le lunghezze effettive dei cordoni di saldatura saranno perciò:

1∗

= + 2 = 15 + 2 ∙ 0.4 = 158

1 2∗

= + 2 = 6.0 + 2 ∙ 0.4 = 68

2 MARTINI RUDY – matr 629164

ESEMPIO DI CALCOLO DI UNA SALDATURA 43

Verifica della piastra Per la verifica della piastra si suppone lo sforzo dovuto ai due

cordoni diffuso nella piastra di nodo da ciascuno di essi con la

formazione di un angolo di 60° perciò lo stato tensionale massimo

nella piastra per ciascun cordone vale:

1

=

1 ∙

1

2

=

2 ∙

2

Dove:

Fig. 30 dettaglio per il dimensionamento della

saldatura 1∗

= 2 ∙ ∙ 30°

1

2∗

= 2 ∙ ∙ 30°

2 1∗ 2∗

∗ ∗

= ∙ ∙ = ∙ ∙

Come visto precedentemente e , che s