Oscillazioni e onde, problemi svolti di fisica

Problemi svolti

44 −1

L’espressione analitica di un’onda è: = 0,44 cos 2,4 − 13 /

Δ =

Supponi che l’origine x=0 dell’asse x venga traslata verso sinistra di 8

• (, )

Determina la nuova espressione dell’onda.

Scriviamo l’equazione della traslazione orizzontale, in cui x’ è la nuova coordinata:

−1

= 0,44 cos 2,4 − 13 /

50

Due fili sono fatti dello stesso materiale e hanno lo stesso diametro. Il secondo filo ha lunghezza doppia rispetto al primo.

Un’onda impiega lo stesso tempo per propagarsi lungo di essi.

• Come è possibile?

Nel secondo filo l’onda deve viaggiare a velocità doppia

rispetto al primo filo per percorrere uno spazio doppio nello

stesso tempo. La velocità dell’onda dipende dalla radice

quadrata della tensione nella corda, vediamo

La tensione del secondo filo deve essere maggiore rispetto

a quella del primo filo, deve risultare 4 volte più grande !!

51

Un’onda si propaga lungo un filo di rame (densità

3

= 8920/ ) di diametro d=1,0 mm

sottoposto a una tensione T=95N.

Qual è la velocità v dell’onda?

Moltiplichiamo la densità per la sezione S del filo per

avere la densità lineare (kg/m) 2

= 4

Ed ora la velocità v: 2

= ⋅ ( )

3

52 2

= 7500 S = 1,6

Un filo d’acciaio ha sezione .

3

1

L’acciaio inox ha un carico di rottura di circa .

2

• A quale tensione deve essere sottoposto per far sì che

un’onda si muova a 300 m/s?

• Riesce a reggere tale tensione senza spezzarsi?

Ricaviamo T dalla formula della velocità:

2

= ⋅ 2

2 = ⋅ ( )

= ⋅ 3

2

−6 2

→ = 300 ⋅ 7500 ⋅ 1.6 ⋅ 10

3

→ = 1080 ≈ 1,1

Ora dividiamo per la sezione per scoprire se è inferiore al carico di rottura: