Metodi matematici - Foglio 9 - Esercizi Convoluzione

FOGLIO 9

CONVOLUZIONE, LEGAME CON LA TRASFORMATA DI FOURIER ED APPLICAZIONI

a) MEDIANTE LA TRASFORMAZIONE DI FOURIER DISCRETE

_{6 u(t) - 2 u(t) e^-it + ∫^∞-∞ e^-its u(s) ds = f(t) , -∞ < t < +∞}

TEOREMA CONVOLUZIONE

RICONOSCO UNA FORMA DI CONVOLUZIONE

TRASFORMO TUTTE LE FUNZIONI PASSIVE

6 u(t) = 2 u(t) e^-it * x(t) = f(t)

_{x(t) = 2 u(t) * u(t)} , _{x̂ (ω) = 2 û(ω) w²}

_{x̂ (ω) | -14^w3 = 2/f1w²}

_{F {u(t), w³} = û(ω)}

_{F {2 u(t) u(t), w³} = 2 (i w iw) i^{i w} [trasformata(e)]}

_{F {A(t), w³} = f(ω)}

_{**(ω) |}

_{6 û(t) - 2 u^wt = e^-it * x(t) x(t) = f(t)}

INVERSIONE DELLA TRASFORMATA

F { 1/2 î(ω), del û : î = î / 2n [del î v e^nwt e^-ut]

FOGLIO 9

CONVOLUZIONE, LEGAME CON LA TRASFORMA DI FOURIER ED APPLICAZIONI

… MEDIANTE LA TRASFORMAZIONE DI FOURIER DISCRETE

(t) = 2(t) + ∫_-∞^∞ e^Π()() = () , −∞ < < ∞

TEOREMA CONVOLUZIONE

Θ = Ø ⁿ

TRASFORMO TUTTE LE FUNZIONI DISSIVIE

(t) = 2(t) * (t) = (t)

²⁄₄ 1/w^³ = −²⁄_w² [{}]

(, ) = ()

= 2'() 1/w^³ = -⁄₂ ² [()]

ℱ(, ³) = ( )

(t) = 2(t) = * (t) = (t)

/² + 2⁺/

/ = /+2²/

w+2/2⁺2

[]

(^₃)_1/= /2

^_{}