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La teoria dello studio del segno

Ogni volta che ci troviamo di fronte a una funzione, sia essa crescente o decrescente, possiamo utilizzare la teoria dello studio del segno per determinare il suo comportamento.

La teoria dello studio del segno si basa sull'analisi delle variazioni della funzione in relazione alle sue variabili. Possiamo studiare una funzione con due variabili, ad esempio, ma potrebbe essere molto complesso. Quindi, per semplificare, possiamo fissare una variabile e studiare la funzione come una funzione di una sola variabile.

Per fare ciò, dobbiamo definire l'ordine di derivazione di Y rispetto a X. Questo è molto importante perché ci permette di capire come cambia la funzione quando X cambia. Possiamo anche fissare dei punti specifici e studiare come i rapporti incrementali cambiano quando X si avvicina a questi punti.

Quando si traccia il grafico di una funzione, è possibile individuare le rette incrementali che si sovrappongono alle secanti. Questo ci permette di capire quando le rette incrementali si intersecano e quando coincidono con una retta secante.

PUNTOCOMUNE CONCHE laHA soloIL il :REITADIVENTA UNA TANGENTE GRAFICOAL ( )"F%f f-) LÌ DERIVATA FUNZIONECOEFFICIENTE ANGOLARE DELLAXIL DI e=?retta puntoNelQuesta ×tangente .IE?ItaaacoN.B) FERÌ:-( Fbifai a 2. '→✓ RARIcasiAµ _"F- ( 2) PUÒLIMITEauesto NONANCHE ESISTERE) FÌISÉNFIFIÉÌAF(( )AE{ 3 3 PUNTO DOMINIOQUINDIXCERTOIN→ UN ili .co, ,F' ' (3) PUÒ NONDif COINCIDERE CONANCHE• •32 f 'DOMINIOIL DIPROPRIETA' Fe' '( )f- (0> CRESCENTE×' ( Ff- ) =)( È40 DECRESCENTE× 23-11-2020'f- fH-t( ) l' INCREMENTO FUNZ× = m g-y ricavarx» .A FYX)t'FIN ? )lxFCOSTANTE § 00GDERIVATA ; -> = _X alTANGENTEREITA)( LAf- AX PUNTO-0 A. Nelgrafico!f- Flx stessa") e' ftp.f.mytyn/-,mx-n-=mj#=mFYxl=m""" finalinaDERIVATA lineare mxtn> ' yysx X-XAFIXIEX ?Fpotenza ? ftp.f-gligxsy#=lyim FINIFlik

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Formattazione del testo

Xo EQUAZIONE g- × - GENERALE mmREITA F dlfxoXO DIFFERENZIALE PUNTO RELATIVO AL DITANGENTE 24-11-2020

IR IRf f:X ' Xo XoEse → derivabile FINITO E in esistese in XOER LIMITE IL RAPPORTO INCREMENTALE DEL se einftp.f#d-=fTxdXsXo

PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI DERIVA ll ¢FÈ ' XO PUNTO• DERIVABILE Elo OGNI IN IN ese NON SONO DERIVABILI tutte le FUNZIONI IN PUNTI tutti DOMINIO DE Li → IR(f- XI=/) È 0 MAIN Punto DEFINITA NON derivabilex NEL Fe FTEOREMA È ' XO DERIVABILE CONTINUA XO INSE Allora IN:

DIMOSTRAZIONE-FIPOTESI DERIVABILE:→ f CONTINUA TESI → : FCX FYXO Fln) lim )) PER ipotesi - = sto+ ( FlxFlx l' flxo)f-l' ) )) 0Xo DIMOSTRARE oppure DEVO m = m =-X 9×0XD Xo FIN Flxdlim - N.B.=XOXD ( ) PER MOLTIPLICO to ESISTONO E FUNZIONI DIVIDO CONTINUE X - PUNTO UN NON AMMETTONO IN CHE (F(x)-F ) fin XoX -= = QUELINDERIVABILE LA( )+ sto to PUNTO✓X - FDERNABKI- ° 1×1 esempio(a)'f-FYXO) 0=0= . F CONTINUE TEOREMA al IL ESISTE CONTRARIO NON①

(4)t' Fe IXEITEOREMA 'Intervallo)PER IN70 CRESCENTEOGNIse• : FYX) Fe② '(I ) IPER DECRESCENTEXE c. INOGNIse intervallo} ÈFPERCHÉNON TANGENTILO crescenteDIMOSTRIAMO retelese , PositivainclinazioneHANNO myoÈ ABBASTANZA INTUITIVO' PROPRIETÀIMPORTANTE QUESTA NEGLIVENGACHE SOLOUSATA INTERVALLI=?FIN È MAIdecrescente 1§ a-X ( -1¥)) ("=/ f )u 0 È0 NONX0 SEMPRE NEGATIVA+ : PERCHÉ Negli intervalliapplicarladevo. , }, g/ )' ]( )f- 40 90INX separatamente- ' decrescentee(0,1-0)G)'f- so in ②⑦ NelCHENEL casocasosiasiamo-( -t'③ G)III F IIl0" 'IIII Per ogni costantee inse ×= et' (a)④ F #'Rappor to ¥0 NOIPER INIEITIVAse OGNI E eXINCREMENTALE ȵ! 'PROPRIETAft PER veraassurdo NONQUESTACHEdico :- flbflatFIA )bflat Persi a ei =§: ,. -. - FORZA puntPERQualsiasi Qui esistonograficoDISEGNANO UN del. (e)F ' =DparallelaÈ asse

QUINDIXRETA all'TANGENTEcuiin la ,| , )b FYXa 0Ma Abbiamo #Detto che④① INIETIVACRESCENTE +=+Nrg" F( %)f⑤ I70 PERse OGNI CRESCENTEE STRETTAMENTEX ↳ '=P PERCHEanche)fcx spiegaESEMPIOL' può valere⇐ NON"⑥ (f- FI) XO EPER OGNIse × ( strettamente DECRESCENTE(f- ) =L• × 2× ) ( )D: f-' 0 0DOMINIO u#X 0,0 to: → , ttTTXEDFlx) 0>segno : Tim Ì -6=0'+ i•→ + ,È← →È ° I'' oetlimiti : lire i1 tra= i.faOtX → I'lini e feto=j ,.o+ → 1-2×-3=- ×32)(e)t'

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fraimo
A.A. 2021-2022
98 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/06 Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher fraimo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodi matematici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof Graziano Maria Gabriella.