Metodi matematici

¥ 28.09¥

{

calcolo differenziale

CONTENUTI "

" " "

" "

° "

" ""

" ° " " " per l'

usati Ottimizzazione

Massimizzare profitti

i

ALGEBRA LINEARE Minimizzare Posti

i di lavoro

sistemi

Matrici di ea live.ve

e .

?

serve

cosa {

a descrizione

/

FORNIRÀ

MATEMATICA FENOMENI

• ci dei

COMPRENSIONE

→

MODELLI ECONOMICI

PER

i ↳ PREVISIONE problema

costruisce

si descrivere

come un per

Modello un

PROBLEMA CONSUMATORE

scelta

DI del Noi

siamo

↳ che 1 Pane

=

immagino ci siano Beni

cae' supermercato

in solo

un Due ea e

,

!

!

① ② Kg

X 2

Quantità

diverse

di prenderne ,

ognuno posso .

. .

. E

× =

, . .

¥ ¥ !

!

ogni diverso

serie aaun prezzo

ftp.t

?

1 +20,5=2

5=11

spesa

: → IX.

( ]

coppia

ciò ) è paniere positive

una

X

por to X2

CHE casa o

a Iauad

exe sono

, . te

a

}

Xz QUADRANTE

I

2 RAPPRESENTARE paniere 2 • supermercato

: è

: ÷ coppia in

scegliere

può

vincolata

Ha base

ovvero

UMATORE

fans una la

il scelta ,

: :* :

i

:÷ :÷ : :÷÷

:

: ÷ :÷÷

:

: :

÷ siiii

: :÷

: : ÷

.

OSSERVAZIONI

possibili allineate

scelte

Le sono

• l

kg il

in

si in

il

stiamo cane

compra

semplificazione e

élite pane

facendo

CHE

La

• d

b. PREVISIONE

4 taffio

:c

.q§A sceglie C e-

, , }

fa d consumatore

b. insieme

A- c.

••

• :& ,

bgy a)

,

4- • ( 2,2)

( CIÒ PREFERENZE

DIPENDE

COMPRIAMO SUE

le

esigenze

CHE sue

DAI Bisogni le

z . ,

13,0 ,

)

d

→ ×

:

2

+ È VINCOLATA BUDGET DETERMINATA

La ESIGENZE

CONSUMATORE DAL

scelta E

del dalle .

UH XD Xit 3

=

n →

→ ,

UTILITÀ

M' UNA PUNTEGGIO

FUNZIONE ASSEGNO ALTERNATIVA UN

OGNI

CREO di AD

:

più

MODO preferita

punteggio MAGGIORMENTE

ASSEGNATO All'

in SIA ALTERNATIVA

CHE ALTO

TALE il

{ }

b

A- d ÙPÉ

PUNTEGGIO

scegliamo il

c. →

a. "

, "

PIÙ ALTO *

! !

!

{ pass

le

e

# e

⇐

µ

}

«

in C.

generale g.

¥

|

: -

•

1 2

, (

b ¥

)

Xi p budget

X.

vincolo Xzpz

bilancio

di +

X2 = ,

→

,

, →

Pi Pz § Xi

, Max n

È

più Massimo

FUNZIONE

valore !

alto una il ?

di !

? p

, , È

Diversi strumenti

il

Risolvere utilizzato

abbiamo

Per PROBLEMA CONSUMATORE

del :

NOZIONE INSIEME

D'

NOZIONE FUNZIONE

FUNZIONE

MAX UNA

DI

INSIEMI } }

{ -10,1

NO

IN 2,3 2,3 NUMERICI

= INSIEMI

i. .

. , . .

. . .

, ,

EN

3. afa

aea

C

B

A ,

, fa }

d

A b

= RAPP estensiva

C

, .

,

, :÷÷÷÷÷÷

÷ ÷

:÷ .

:

:

PER

DIAGRAMMI SONO RICONOSCERE sottoinsiemi

UTILI

I :

i

È

B BEA

A. B A

ogni di ANCHE

elemento DI

AEB A

BEA B

e -

-

È

" I.

"

! ! ÷

12h =L -23in p

parti

delle

TD lnsieme

(a) È

P A

L' insieme FORMATO sottoinsiemi

i

tutti

DA di

A

piatto 43,43 {33,44%33,43} se

}

II. Han

A- A.

2,3 , ,

, "

Pla ) 2

A.BE#

{ }

AUB XEX xeb

XEA

! '

! onore

! !

! :

!

COMMUTATIVA B

{ XEX }

Hnb XEA XEB

=

intersezione : e

OPERAZIONE

COMMUTATIVA }

{ XEX

AIB XEIB

XEA

differenza = e

: iii.

÷

iii. "

: ÷

÷ .

Età

fa contare Gli

• oggetti

FUNZIONI → :

§④ 1

Associare prima

alla mela Numero

il ,

2

NUMERO

SECONDA IL

alla ,

3 a

↳ COSTRUIAMO UNA CORRISPONDENZA parte

CHE

dall' insieme B

A E ARRIVA Nell' insieme

la FUNZIONA

corrispondenza =

DEFINIZIONE

UNA È PROCEDIMENTO

funzione UN ASSOCIA

CHE OGNI

AD

B

A UNICO

ELEMENTO ELEMENTO

UN

DI di

È PROCEDURA CORRISPONDENZA INSIEME

TRA

UNA legge UNA UNA DUE

,

, ELEMENTO

A solo

UN

UN E

ELEMENTO DI

CHE associa OGNI

ad

B

DI

F A- B

→

: :÷÷÷÷÷::÷: ÷:÷

÷

!

÷: ÷:÷ ÷ ÷

: :÷÷÷÷÷

:

::: :

÷ : :

:

÷ :

BEN

A-

• 5 '

F n'

EA nae' funzione

AD UNA

Associa

OGNI n }

13=11,4

{ }

A- 8,9

2,3

1.

• , ,

F NEA È

associa Multiplo FUNZIONE

un n UNA

NON

Ad ogni DI → { 8,9

9,4 SONO MULTIPLI

tutti

→ , È

PERCHÉ C'

NON UN

È

NON UNICAMENTE DETERMINATO = unico corrispondente

•

| =p F. A B

AB -

→ 1

a •

( -7

• f-

QUANDO FUNZIONE

UNA

HO insiemi

TRA DUE :

f- eneafea.in

:

' ,

a) =

B

L' dell'

ELEMENTO

→ insieme III

YEB I

È »

corrispondente

il di

f

Attraverso 11

IMMAGINE

µ

-7 QUESTA CORRISPONDENZA

•

• NON

È UNA FUNZIONE

• : iii.

÷ ::

÷

è

÷

:

a

→

• XEA un'

OGNI Ha IMMAGINE

unica è

÷

→ UN'

OGNI XEA IMMAGINE

HA UNICA

È A

L'

DOMINIO

IL INSIEME ]

[ (a) EB

fa

) f-

è

immagini

L' CODOMINIO

insieme delle detto

nel }

{

} n'

F È

→ No FUNZIONE

UNA

-A

2

-1,0

-2 E

i.

: , , fffat-fai.at

4

- ✓ 2. →

- :O

è

B

a 171

4

2. →

COME Questa

VEDREMO dopo FUNZIONE

,

È

NON INIEITIVA .

PROPRIETÀ FUNZIONI

delle

F A B A

< → IN

DIVERSI

: ELEMENTI HANNO

INIEITIVA

si dice SE

B

IMMAGINI DIVERSE IN .

ÈA BEB

BÈINIETNA più

PER ogni un

Esiste

SE

→ Al ↳

(a) b

f-

Elemento area tale che = AL

il massimo

b PUÒ NON ÷÷

corrispondere OPPURE

Nulla

a

AVERE corrispondente

UNO solo a

ED UN #

C

-7 a oz

IN

MEIN n' ÈINIETNA

f → E

:

B.

N È

FUNZIONE

LA INIETIVA

NON

COSTANTE

.

F B

A B È

È IMMAGINE

: ELEMENTO

→ SE

- SURIEITIVA OGNI DI DI

QUALCHE A

ELEMENTO IN

F. be

B È

A B Esiste

→ SURIEITIVA per ALMENO

ogni

se ÷÷÷

.

IN

n'

IN

F È

NON

→ E SURIETTNA

ne

: io IN

NON Elementi

Gli

tutti Di

SONO QUADRATI

dei FIA

)

FÈSURIEITNA =D

QUANDO odorino

Allora Il ,

, COINCIDERE

DEVONO

INSIEMI

OVVERO DUE

I

F B

A È

- stesso

→

: allo

BIUNIVOCA

dice tempo

si SE sia

SURIEITIVA

INIETIVA CHE

→ È

Oggetti

CHE BIUNIVOCA

Gli

FUNZIONE CONTA

LA

f possibile

più

GRAFICO Generale

definizione

UNA

DI

Funzione f A -713

: ÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷

i÷÷:÷ ÷ :

: "

.

5¥

No

Ned

di

abbiamo Parlato

Finora solo

INSIEMI

PROPRIETÀ

NUMERI

NATURALI IN È 4 Regola D'

ESISTE

ORDINATO

- CRITERIO ORDINE

UN CI

CHE

PERMETTE DIRE

DI '

DATI DUE NUMERI QUAL E

, ,

più GRANDE

acb b

di

e' minore

a

se non

bcc

qcb all PROPRIETÀ TRANSITIVA

se e QUESTA PERMETTE

PROPRIETÀ DISPORRE

DI

CI :

÷

÷:*:

IN OPERAZIONI t

SONO definite

IN Due •

e

:

Proprieta prodotto

' SOMMA E

Mtn

htm commutativa n M m n

= =

- .

/

ntlmtp Imp

(

ntmtp ) )

) ( m per

n

> associativa -

( ) nmtnp

Prodotto =

mtp

distributivo n

Rispetto SOMMA

a l l a Elementi

MTO 1

n

= n

n >

neutri -

) '

+2 cntr D'

M RELAZIONE

mln LA ORDINE E

in:S:[

: eazon

:

non rene

m - { PROPRIETÀ POTENZE

!

( ne

mi

)

Mn

n _

m "

:÷ :

in :

NUMERI l'

INTERI se SEMPRE

Differenza

ANDIAMO operazione

AD NON

Eseguire di

RELATIVI Perciò CREA

Naturale si NUOVO

UN UN INSIEME

NUMERO CHE

otteniamo ,

IN proprietà

CONSEGUENZA LE

DEVONO

CONTIENE VALERE

TUTTO E di

NEL

{

[ }

-2 -1,912,3

' -3 .

. .

. ,

, -

-

Naturali

Numeri IN

Preceduti dal

segno a ÷

÷

:

:

iiiiii .

2 È

2 am se

man positivo

M r

.

- E

I '

SM se

man NEGATIVO

te

m . .

NUMERI 7L

SE effettuare TROVIAMO

sempre

ANDIAMO DIVISIONE NON

AD in

ci

LA ,

RAZIONALI 7L

Effettuarla AMPLIO

CONSENTENDOMI

PERCIÒ NON Considerando

di

Q

INEZEQ

Q-f.mx m.me/Nfufo

}

: VALGONO solite

le

Èh

somma GIL

: proprietà

=

d bel

b

prodotto 9¥

G-

%

: =

. §

DIVISIONE §

:[ g-

: = '

| È

- - - -

I 2

z 1 O

-

-

Per 2,5

§ prendere

posizionare dividiamo ANDIAMO sulla

A

e- , (

0T

P

RETTA 2,5

PUNTO segmento segmento

UN il

che il =

tale

,

l' '

misuro con

lo unita . Retta

TRA INFINITI

NE

Razionali sulla ESISTONO ALTRI

DUE

↳ - fa

Medio

abbiamo PUNTO

testato facendo

lo il :

infinito

algoritmo Q

DENSITÀ DI sulla Retta

'

NUMERI PIÙ L' PERCHE

INGRANDIAMO Numeri

ancora INSIEME Dei

di

REALI NON VANNO

RAZIONALI OCCUPARE

NUMERI AD tutti

I

• Retta

Della

PUNTI

i #

NUMERO RAZIONALE

UN UNA

± ESEGUITA

VOLTA DIVISIONE

a la

PUÒ

TRA RAPPRESENTARE

M si FORMA

Nella

n

Ed ANCHE

FORMA poi

decimale intera

i l par te e

SEGNO

dove trovo la

,

cifre decimate

le ± C

C C

Ca

, 3

, .

. . : :÷÷÷

:

÷

÷

. Q

ci copre

PUNTI

SONO che

Retta NON

della

{

IEEE R

IR

Qu utilità '

=

:*

. IRRAZIONALI

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A . . .

b

-13 i

A Aiab

a- perdoni

e

se

• ;

be

ACB ab

asb Q

A-

oppure '

• se , ,

RETA NUMERI REALI

PUNTI CON

COINCIDONO

della

I i 10

6- -2020

1,23456 NUMERO

→ RAZIONALE

NUMERI NON

Reali .

. .

Retta

sulla 1,20<1,23456 1,2+0,1

13

E =

.

. .

CTU Posso AVVICINARE Questo

Mi A

0,1

\ NUMERO IRRAZIONALE CON DUE

RAZIONALI

X X

| ↳

1,23456 3

.

1,2 .

. PIÙ

POSSO ANCORA IRRAZIONALE

AVVICINARMI NUMERO

AL

DI

1,24

1,239 1,23456

E 123+0,01

< '

.

.

.

✓

0,01

~ .to

1,23456 .

.

1,23 1,24 ALL'

È INFINITO

PROCEDERE

QUESTA PROCEDURA Posso

INFINITA e-

CONCLUSIONE REALE

Retta NUMERO

preso r

sulla IRRAZIONALE

se UN E

: ,

,

'

TROVIAMO RAZIONALE

UN VOGLIO

r

NUMERO r

VICINO

QUANTO ad .

Reali

CORRISPONDENZA PUNTI Retta

ED

NUMERI della

TRA I

LA I

È .

CORRISPONDENZA

UNA biunivoca

i. } III In

AD NUMERO punto

CORRISPONDE UN AD

E

OGNI Oo ee

,

PARLANDO

STIAMO

REALI

NUMERO

CORRISPONDE

PUNTO UN UNICO

, stessa cosa

Della

in P

significa abbiamo

corrispondenza di

ciò Rata Numero

una

presa un

che e

, 0T

Per Bisogna

conoscerlo il

calcolare segmento

I ⑧ B.

N 0

NUMERI A DX dello

I

p

1

O . Rt

- INDICANO CON e

SI

A

- 5-3=2

l /

/ I 1

/ I 1 1 112+1112

1 1

'

' .

. -4-1-27=1-21--2

5

3

O

-2

a

- a)

f- 9

5-

TESI =

INTERVALLI ESTERNI esterni

interni INTERVALLO

INTERVALLO

All' ALL'

intervallo

all

. [ b) { intervallo

I }

1 XEIR

-

- - .

La asxsb

d. →

a. e- : causa

ESTREMO

ESTREMO b[

] INTERVALLO

{ }

XEIR acxab

e- → aperto

a. :

a.b-L-fxeki.ae/b3%EeIaIeI.)a.bI=fxeR:acxEb

[ }

b

de

DISTANZA TRA {

{ b-

atb b- o

a a >

a

se

se

' /

=/

dla b) VALORE

'

= →

'

=

, -

b Assoluto

a) b-

b b-

a- caso

a >

se se ↳

¥

1×1 !

!

dtzhdt-H-tidt-tti.io/ehH=I7 '

=/ -10-71=1

7)

olfatto -171=17

) Proprieta

' : 171=7

, xl

1×1=1

• - 1-101=10

1×1=0 < o

⇐

•

-21-41=1-251--25

=/

4) t.tt E

)

dll lxtylelxltlyl -

-21 •

,

dft. n/)=/4-l 2iY=/4t2il=l25l- 25XElR-y/xIe1R+ No

?

Funzione interna

→

↳ ?

Funzione SURIETIVA si

DISEQUAZIONI

ALCUNE Base

DI :

¢

lxls -7

- 1×13-7

- sempre ]

1×153 [

-31×43

i 3,3

XE

1×1 3

) Xl 3

3

- X >

e

-

il

Ix -3 113

EX

- -

ttf 3+1

3. XE

- 2 E4

EX

-

CIEE

Ix EEIR

CER

con

- ,

E CEE

EX

- - E E

E

E

C- E

I A

Ct

X NUMERI

CERCO

1 HANNO

I

tutti

1 X CHE

si

.

. CTE

E

C- a E

DISTANZA CENTRO C

dal }

XEIR

{

[ CTEI EEXECTE

E. :c

c- > -

( :{

) XEIR }

E. ECXCCTE

CTE

c- :c -

( E)

E

→ INTORNO

Ct

← c CIRCOLARE Di

ma

-

#

• • .

.

- . , CENTRO C

CTE

E C

C- 3

CIRCOLARE

INTORNO DI

1

3- 31-1 ( )

E 1 2,4

> . . .

.

4

2 3

3- 2 3+2 11,5 )

=L

{ *

. . .

.

5

3

3- 3 31-3 0,6)

(

{ =3 #

/ ,

. . .

.

° 6

3 10 2020

g- -

10

12 2020

-

-

IR È

L'

SAPPIAMO

SUL

COORDINATE INSIEME PUNTI

CHE rappresentato tutti UNA REITA

Da DI

i

PIANO RxtR-R-fla.biaeIR.be/Rf=

IR

' PRODOTTO CARTESIANO Di

} RPER

{ XAEIR

EIR

( se stesso

XD :X

Xi

= =

, ,

, lo

a-

evidenza

Mette le

in coordinate EUCLIDEO

spazio DIMENSIONE 2

DI

{ }

( ) YEIR

XER

e- y

x. : , ?

IR

PER RAPPRESENTARE Infatti USIAMO Rette or togonali

LE DUE

y p AL PRIMO l'

CORRISPONDE

INSIEME asse ×

delle

× @

.

.

- -

, l'

' CORRISPONDE

SECONDO y

INSIEME delle

asse

Al

'

i ?

( EIR

× )

× RAPPRESENTO

' prendiamo Xz COORDINATA

prima

coppia X.

una la

,

SULL' Parallele

9 TRACCIO

sull' DUE

asse asse LE

seconda

X E la .

Rappresenta

UN' coppia

La

INTERSEZIONE CHE C