Fondamenti di Automatica - prova settembre 2006

Compito di Elem. di Ing. dell’automazione / Fondamenti di Automatica

Corso di Laurea in Ingegneria _________________ I Livello del 29-09-06

Cognome e Nome a stampatello:

Numero di Matricola:

Il valore delle costanti a, b, c, d è il seguente:

a = 1+ [posizione della prima lettera del cognome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

b = 1+ [posizione della prima lettera del nome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

c = 1+ [penultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

d = 1+ [ultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

_____________________________________________________________________________

Esercizio 1)

Si consideri il seguente sistema dinamico

⎧ • = ⋅ − ⋅ +

x a x c x u

⎪ 1 1 2

•

⎨ = ⋅ − ⋅ 2

x a x b x

⎪ 2 1 1

=

⎩ y x

1

a) determinare tutti gli stati di equilibrio;

b) linearizzare intorno allo stato di equilibrio corrispondente a u(t)=0 e stabilire se lo stato di

equilibrio è stabile;

c) calcolare la funzione di trasferimento del sistema linearizzato di cui al precedente punto b).

Esercizio 2)

Si consideri il sistema dinamico avente la seguente funzione di trasferimento:

+

10

( )

s b

=

( )

H s +

2

s a

Calcolare la risposta ad un ingresso a gradino di ampiezza b, centrato all’istante t=0, a partire dallo

stato iniziale nullo.

Esercizio 3)

Si consideri il sistema dinamico avente la seguente funzione di trasferimento:

⋅ +

10 ( )

s b

=

( )

H s + +

( )( 6 )

s s a s b

Rappresentare graficamente la risposta in frequenza in forma di Bode.

a) Rilevare dal grafico ottenuto il margine di fase ed il margine di guadagno.

b) Dire se il sistema retroazionato con retroazione unitaria, avente H(s) nella catena diretta è

c) stabile asintoticamente.