Fondamenti di Automatica - prova gennaio 2006

Compito di Fondamenti di Automatica

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica (NO) (M-Z) del 27-01-06

Cognome e Nome a stampatello:

Numero di Matricola:

Il valore delle costanti a, b, c, d è il seguente:

a = 1+ [posizione della prima lettera del cognome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

b = 1+ [posizione della prima lettera del nome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

c = 1+ [penultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

d = 1+ [ultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

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Esercizio 1)

Si consideri il seguente modello di sistema dinamico

• = − ⋅ + +

( ) ( ) ( )

x a x t bx t d u t

1 1 2

• = − ⋅ − ⋅

( ) ( )

x a x t b x t

2 1 2

= +

( ) ( )

y t x x t

1 2

Analizzare la stabilità degli stati di equilibrio. Quindi determinare la risposta del sistema ad un

ingresso a gradino unitario facendo evolvere il sistema a partire dallo stato iniziale x (0)= c,

1

x (0)=d.

2

Esercizio 2)

Si consideri il sistema dinamico avente la seguente funzione di trasferimento:

⋅ ⋅ + + +

10 ( )( 6 )

a s b s c

=

( )

H s + + + +

2 2

( 2 )( )

s b s s c

Rappresentare graficamente la risposta in frequenza in forma di Bode.

Esercizio 3)

Si consideri la funzione di trasferimento H(s) del precedente esercizio 2.

Utilizzando il criterio di Nyquist analizzare la stabilità del seguente sistema retroazionato al variare

del parametro k e quindi verificare i risultati utilizzando il criterio di Routh.