Fondamenti di Automatica - prova febbraio 2006

Compito di Elementi di Ingegneria dell’automazione

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (NO) (M-Z) del 28-02-06

Cognome e Nome a stampatello:

Numero di Matricola:

Il valore delle costanti a, b, c, d è il seguente:

a = 1+ [posizione della prima lettera del cognome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

b = 1+ [posizione della prima lettera del nome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

c = 1+ [penultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

d = 1+ [ultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

_____________________________________________________________________________

Esercizio 1)

Si consideri il seguente modello di sistema dinamico

⎧ •

⎪ = − + ⋅

( ) ( )

x x t c u t

1 1

⎪

⎪

⎪ •

⎨ = − ⋅ − ⋅

( ) ( )

x a x t b x t

2 1 2

⎪ •

⎪ = ⋅ − ⋅

( ) ( )

x a x t d x t

3 1 3

⎪

⎪

⎩ = + +

( ) ( ) ( ) ( )

y t x t x t x t

1 2 3

a) Determinare la funzione di trasferimento del sistema (suggerimento: antitrasformare le singole

equazioni considerando nulle le condizioni iniziali e quindi risolvere il sistema per sostituzione)

b) Analizzare la stabilità del sistema

c) calcolare la risposta all’impulso del sistema a partire dallo stato iniziale nullo.

Esercizio 2)

Si consideri il sistema dinamico avente la seguente funzione di trasferimento:

⋅ ⋅ +

100 ( )

a s b

=

( )

H s + + +

( 2 )( 5 )

s s b s b

a) Rappresentare graficamente la risposta in frequenza in forma di Bode.

b) Rilevare dal grafico ottenuto il margine di fase ed il margine di guadagno.

Esercizio 3) ⋅ +

( )

a s b

=

Si consideri il sistema retroazionato di cui alla seguente figura in cui ( )

H s − +

( )( )

s b s c

Utilizzando il criterio di Nyquist analizzare la stabilità del seguente sistema retroazionato al variare

del parametro k € [-∞ +∞] e quindi verificare i risultati utilizzando il criterio di Routh.