Fondamenti di Automatica - prova d'esame marzo 2006

Compito di Elementi di Ingegneria dell’automazione

Corso di Laurea in Ingegneria ___________ I Livello del 28-03-06

Cognome e Nome a stampatello:

Numero di Matricola:

Il valore delle costanti a, b, c, d è il seguente:

a = 1+ [posizione della prima lettera del cognome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

b = 1+ [posizione della prima lettera del nome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

c = 1+ [penultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

d = 1+ [ultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

_____________________________________________________________________________

Esercizio 1)

Si consideri il seguente modello di sistema dinamico

⎧ •

⎪ = − ⋅ + ⋅

( ) ( )

⎪ x a x t a u t

1 1

⎨

⎪ •

⎪ = ⋅ − ⋅

( ) ( )

⎩ x b x t c x t

2 1 2

= + ⋅

( ) ( ) 2 ( )

y t x t x t

1 2

a) Analizzare la stabilità del sistema

b) Determinare la funzione di trasferimento del sistema T

.

c) calcolare la risposta al gradino unitario del sistema a partire dallo stato iniziale x=[a , b]

Esercizio 2)

Si consideri il sistema dinamico avente la seguente funzione di trasferimento:

⋅ ⋅ + 2

50 ( )

a s b

=

( )

H s + +

2 ( 4 )

s s b

a) Rappresentare graficamente la risposta in frequenza in forma di Bode.

b) Rilevare dal grafico ottenuto il margine di fase ed il margine di guadagno.

Esercizio 3) ⋅ −

( )

a s b

=

Si consideri il sistema retroazionato di cui alla seguente figura in cui ( )

H s + +

( )( )

s b s c

Utilizzando il criterio di Nyquist analizzare la stabilità del seguente sistema retroazionato al variare

del parametro k € [-∞ +∞] e quindi verificare i risultati utilizzando il criterio di Routh.