Fisica - esercizi

I R

1 2

si trovi perché il sistema di si trovi in equilibrio e fermo.

sulle pulegge. Nota m

m 1 2

Attaccata delicatamente una massa ad , si trovino l’accelerazione angolare delle

m m

3 1 .

pulegge e le tensioni dei fili. Siano: =24kg, m =12kg, R =0.4m, R =1.2m, I=40kg m

m 2

1 3 1 2

Un proiettile di massa m e velocità di modulo v viene sparato contro una

Esercizio 2

porta di legno, in direzione ortogonale al piano della porta stessa. Se dopo l’urto il m

1

proiettile rimane conficcato nella porta, calcolare la velocità angolare con la quale la porta

viene messa in rotazione attorno al suo asse. La porta è alta h, larga l ed ha massa M ed il m

2

proiettile la colpisce ad una distanza d dall’asse dei cardini. Sapendo poi che, dopo

l’urto, sulla porta agiscono delle forze di attrito che esercitano un momento frenante r

M rispetto all’asse di rotazione, calcolare l’angolo totale di cui ruota la porta prima di

A d

=0.3

fermarsi di nuovo. Siano: M=10kg, m=50g, h=2m, l=0.8m, d=0.6m, v=30m/s, M A

N·m. Provare a calcolare il momento d’inerzia della porta rispetto all’asse passante

NOTA

per i cardini, partendo dai dati fisici della porta. Se non si riesce, conoscendo il

1

= 2 , si calcoli quello rispetto

momento d’inerzia rispetto all’asse della porta I Ml

12

all’asse dei cardini mediante il teorema di Huyghens-Steiner. Se non si riesce si usi

1

= 2 .

direttamente l’espressione I Ml

3

Il momento d’inerzia di un cilindro pieno di raggio R ed altezza h,

Esercizio 3 1

= 2 . Si provi a calcolare tale espressione

rispetto all’asse di simmetria, è pari a I MR

2

mediante integrazione. Si abbia poi un cilindro pieno di raggio R, altezza h e massa M

nel quale sono stati praticati due fori di raggio r lungo la direzione dell’asse di

simmetria a distanza d da esso, come mostrato in figura. Si calcoli il momento

d’inerzia del cilindro rispetto all’asse di simmetria. ruota a 20 giri/s. Ad un certo istante inizia a

Un volano con momento d’inerzia I=245kg·m

Esercizio 4 2

subire l’azione di un momento esterno costante e si ferma dopo aver compiuto 1000 giri. Trovare il modulo

del momento ed il tempo che trascorre dall’istante iniziale fino a quello in cui il volano si ferma.

Università degli Studi di Roma “La Sapienza”

Sede di Latina

Corso di Laurea di Primo Livello in Ingegneria Elettronica, Telecomunicazioni ed

Informatica

Corso di Fisica 1 – 2° Modulo

Prof. F. Michelotti

Esercitazione settimanale numero 2 – Dinamica e statica dei corpi rigidi

L’esercitazione simula un ipotetico compito di esame finale. Il compito d’esame effettivo conterrà quattro

esercizi di calcolo relativi a tutti gli argomenti trattati nel corso. Il livello di difficoltà dei quesiti d’esame sarà

approssimativamente pari a quello degli esercizi più complessi contenuti nella presente esercitazione.

L’esame scritto finale si svolgerà in un intervallo di tempo di due ore e mezza.

Una sbarretta sottile rigida di massa inizialmente

Esercizio 1 M=1kg, L

in quiete in posizione orizzontale, è libera di ruotare intorno ad un asse

orizzontale passante per un suo estremo. Lasciata libera di muoversi sotto O

l’azione della forza peso, nell’istante in cui passa per la posizione verticale, M

essa colpisce con il suo estremo libero un punto materiale di massa m=0.1kg

inizialmente in quiete. Nell’ipotesi di urto completamente anelastico,

calcolare il massimo angolo di oscillazione del sistema massa-sbarretta m

dopo l’urto. Si trascurino forze e momenti di attrito.

Un’asta di massa e lunghezza giace ferma su un piano orizzontale liscio, priva di vincoli.

Esercizio 2 M l

ortogonale all’asta, la urta elasticamente in un punto a

Una pallina di massa in moto con velocità

m, v 0

distanza dal centro. Si determini il valore di per il quale la pallina rimane ferma dopo l’urto.

d m

Un rocchetto di massa formato da due dischi esterni di

Esercizio 3 M=5kg, M

raggio e da un cilindretto interno di raggio è poggiato a cavallo di

R=20cm r=5cm, R

θ=30°,

un cuneo inclinato di come mostrato in figura. Il coefficiente di attrito statico r

µ Su uno dei due dischi esterni è avvolto un filo

tra cuneo e rocchetto sia =0.7.

s

inestensibile di massa trascurabile, collegato ad una massa su cui agisce la forza

m

peso. Calcolare il valore di affinché il sistema, una volta lasciato libero di

m µ

muoversi da fermo, rimanga in equilibrio statico. Calcolare il valore minimo di s m

affinché l’equilibrio statico sia possibile.

Un rocchetto formato da due dischi esterni di massa e

Esercizio 4 M

raggio e da un cilindretto interno di massa e raggio è tirato

R m=M/4 r=R/2

mediante un filo inestensibile di massa trascurabile, avvolto sul cilindretto R

r

interno, con una forza di modulo F=40N diretta come in figura. F

Determinare il valore della forza di attrito tra rocchetto e piano nell’ipotesi

di moto di puro rotolamento.

Università degli Studi di Roma “La Sapienza”

Sede di Latina

Corso di Laurea di Primo Livello in Ingegneria Elettronica, Telecomunicazioni ed

Informatica

Corso di Fisica 2 –1° Modulo

Prof. F. Michelotti

Esercitazione settimanale numero 1 – Elettrostatica nel vuoto

-19 -31

1) Un elettrone (e=-1.6·10 C, m=9·10 kg) viene sparato con velocità di modulo

6

v =3·10 m/s attraverso un piccolo foro praticato al centro di un elettrodo di un

0

condensatore piano. Gli elettrodi del condensatore siano quadrati di lato L=1cm e

distanti h=1mm. Il condensatore è vuoto. L’elettrone entra nel condensatore con

un’angolazione di 60° rispetto alla normale agli elettrodi piani, come indicato in

figura. Calcolare la minima differenza di potenziale, in modulo e segno, che è 60°

necessario applicare tra gli elettrodi del condensatore affinché l’elettrone non urti il

secondo elettrodo. Calcolare in queste condizioni la velocità con cui l’elettrone esce

dal condensatore, in modulo direzione e verso. h

2) Della carica elettrica sia distribuita uniformemente nel vuoto su un segmento di lunghezza A

-5

λ=10

L=10cm con densità lineare C/m. Si calcoli, in modulo, direzione e verso, il campo

elettrico nel punto A indicato in figura, a distanza h=3 cm dall’estremo del segmento. L

3) Nel vuoto, all’interno di un guscio sferico di raggio interno R =5cm ed

1

=6cm è presente una distribuzione di carica uniforme con

esterno R

2 -6 3

ρ=10 C/m . Si calcoli la differenza di potenziale tra i due punti A

densità R

=1cm ed r =20cm dal centro della

e B che si trovano a distanza r 2 R

1 2 1

distribuzione. A B

4) Un condensatore piano a facce quadrate, vuoto e di spessore h=0.5mm ha capacità C =1nF. Calcolare la nuova

0

capacità del condensatore se al suo interno viene infilata per un terzo della sua superficie una lastra conduttrice di

spessore d=0.3mm. Università degli Studi di Roma “La Sapienza”

Sede di Latina

Corso di Laurea di Primo Livello in Ingegneria Elettronica, Telecomunicazioni ed

Informatica

Corso di Fisica 1 – 1° Modulo

Canale M-Z

Prof. F. Michelotti

Esercitazione settimanale numero 4 – Conservazione dell’energia e sistemi di riferimen-

to relativi

L’esercitazione simula un ipotetico compito di esame finale. Il compito d’esame effettivo conterrà quattro

esercizi di calcolo relativi a tutti gli argomenti trattati nel corso. Il livello di difficoltà dei quesiti d’esame sarà

approssimativamente pari a quello degli esercizi più complessi contenuti nella presente esercitazione.

L’esame scritto finale si svolgerà in un intervallo di tempo di due ore e mezza.

Un pendolo, di lunghezza L=50cm e massa M=100g, si trova inizialmente in quiete. Ad un

Esercizio 1 ?

certo istante una forza impulsiva fornisce un impulso alla massa M diretto orizzontalmente. Si consideri

J

trascurabile il tempo in cui la forza agisce. Calcolare il valore del modulo di J necessario perché il pendolo

riesca a compiere un giro su traiettoria circolare intorno al punto di vincolo e perché nel punto di massima

altezza la tensione del filo sia nulla. Si trascurino le forze di attrito e di resistenza viscosa.

Un’autovettura procede lungo una strada in discesa con pendenza del 5% (il livello scende

Esercizio 2

di 5m ogni 100m percorsi in orizzontale) a velocità costante pari a 100km/h. Se l’autovettura è sottoposta

alla forza di resistenza viscosa dell’aria caratterizzata da un coefficiente calcolare la potenza

b=36kg/s,

erogata dal motore. Si trascurino le forze di attrito tra autovettura e piano stradale.

Un corpo di massa m=50g viene lanciato in salita lungo un piano inclinato di 45° rispetto alla

Esercizio 3

direzione orizzontale con velocità iniziale di modulo pari a 4m/s. Tra il piano ed il corpo vi sia attrito

v 0

con coefficienti di attrito dinamico e statico rispettivamente pari a 0.2 e 0.3. Calcolare che distanza riesce a

percorrere il corpo lungo il piano. Calcolare poi se il corpo, arrivato nel punto più alto, inverte il proprio

moto e, se lo fa, la velocità con cui ripassa dal punto da cui è partito inizialmente.

Un corpo è appeso ad un dinamometro fissato al soffitto di un ascensore. Il dinamometro

Esercizio 4

segna 1kg mentre l’ascensore è fermo. Cosa indica il dinamometro se l’ascensore scende con una velocità

costante pari a 4 m/s? Cosa indica invece se l’ascensore sale con accelerazione costante pari a 2.5m/s ? Qual

2

è la forza che agisce sul corpo nei due casi?

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Sede di Latina

Corso di Laurea di Primo Livello in Ingegneria Elettronica, Telecomunicazioni ed

Informatica

Corso di Fisica 2 -2° Modulo

Prof. F. Michelotti

Esercitazione di autovalutazione numero 1– Elettrostatica e magnetostatica nei mezzi materiali

1) Un condensatore piano di superficie S e A B

spessore d è riempito da tre mezzi dielettrici di

ε ε ε +Q

costante dielettrica relativa , , , come

r1 r2 r3

indicato in figura. Il condensatore è carico con d/4

ε

una carica elettrica Q. Si calcoli la differenza • •

d/2 r1

di potenziale tra i punti A e B indicati in ε d

r3

figura, distanti d/4 dall’elettrodo superiore del ε

d/2

condensatore. Si trascurino gli effetti di