Fisica, equilibrio corpo rigido, momento torcente - problemi svolti

Fisica - Problemi svolti

N° 1

Le estremità di un oggetto di forma irregolare lungo 10 metri sono poggiate su due bilance. Se la bilancia di destra legge 96 N mentre la bilancia di sinistra 71 N, qual è la distanza dell’estremità di sinistra del centro di massa di questo oggetto?

N° 2

Una riga lunga 1 metro è appoggiata a un perno in corrispondenza della tacca dei 50 cm. In tale posizione la riga è in equilibrio. Quando sulla tacca dei 90 cm è aggiunta la massa di 50 g, il punto di equilibrio si sposta in corrispondenza della tacca dei 61,3 cm. Qual è la massa della riga?

N° 3

Sopra una puleggia di raggio 8,7 cm viene fatta passare una fune alle cui estremità sono appese due sfere, rispettivamente di 320 grammi e 400 grammi. A causa dell'attrito sul suo asse, la puleggia non ruota quando le sfere sono lasciate libere. Qual è il momento torcente prodotto dalla forza di attrito?

Le estremità di un oggetto di forma irregolare lungo 10 metri sono poggiate su due bilance. Se la bilancia di destra legge 96 N mentre la bilancia di sinistra 71 N, qual è la distanza dell’estremità di sinistra dal centro di massa di questo oggetto?

Rappresentiamo l’oggetto come un’asta su due appoggi. Il corpo è in equilibrio se non c’è traslazione verticale né rotazione. Indichiamo con G la posizione del centro di massa. Essendo il corpo irregolare ed essendo differenti le forze in A e in B, esso non può trovarsi ad L/2.

Ora sostituiamo i due appoggi con le reazioni e imponendo l’equilibrio alla traslazione verticale otteniamo il peso P dell’oggetto, pari alla somma delle due reazioni. 0→ 167

Imponiamo ora l’equilibrio alla rotazione rispetto ad un polo (P) arbitrario, ad esempio A. In tal caso abbiamo il momento orario (negativo) del peso P ed il

Momento antiorario (positivo) della reazione in B: 0→ 0⋅ 00 961 → 1 10 4,3 → 5,7167

La distanza dell'estremità di sinistra dal centro di massa è pari a 5,7m.

Osservazioni:

Si poteva scrivere l'equilibrio alla rotazione scegliendo come polo la posizione del centro di massa. Il risultato sarebbe lo stesso.

0→ 0→ 071→ ⋅ → ⋅ 10 4,31675,7N°2

Una riga lunga 1 metro è appoggiata a un perno in corrispondenza della tacca dei 50 cm. In tale posizione la riga è in equilibrio. Quando sulla tacca dei 90 cm è aggiunta la massa di 50 g, il punto di equilibrio si sposta in corrispondenza della tacca dei 61,3 cm. Qual è la massa della riga?

Aiutiamoci con un disegno. M EP=Mg 11,3 cm

La riga si trova in equilibrio la risultante dei momenti è nulla!!

Imponiamo rispetto al polo E: 0!

Detta M la massa della riga, abbiamo il momento del peso P=Mg (antiorario) con braccio di 11,3cm e quello della massa di 50g

(orario) con braccio di 28,7 cm: "⃗ ⋅ 11,3$ %⃗ ⋅ 28,7$ 028,7%⃗ ( 50% ⋅ %⃗11,3127%

La massa della riga è 127 g.