Fisica 3 Elettrotecnica Determinazione della Costante di Tempo nei circuiti RC

Anno Accademico 2002/2003 Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Corso di Fisica III

Questa relazione ha lo scopo di illustrare l’esercitazione riguardante lo studio di un circuito

RC, realizzato su bread – board come riportato in figura 1. I componenti costituenti tale schema

sono: • Un generatore di tensione, che genera un’onda quadra di ampiezza picco-picco di

9,68 V e frequenza 10 KHz.

• Una Resistenza (R) del valore di 10 KΩ (la resistenza usata in laboratorio ha una

tolleranza del 5%).

• Un condensatore (C) del valore di 1 nF.

Figura 1 - Schema circuitale

Una volta realizzato tale circuito e collegate le sonde all’oscilloscopio, è stata visualizzata

una forma d’onda simile a quella che si può osservare nella figura 2.

Figura 2 - Andamento della tensione ai capi del condensatore

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Variando i sec/div all’oscilloscopio, è possibile visualizzare un solo periodo, al fine di

osservare meglio il processo di carica e di scarica del condensatore, come riportato in figura 3.

Figura 3 - Zoom dell'andamento della tensione ai capi del condensatore

Si è quindi proceduto ad effettuare delle misurazioni per rilevare l’andamento, in funzione

del tempo, della tensione ai capi del condensatore, ottenendo i valori riportati nella seguente tabella:

µsec Tensione ai capi del condensatore in Volt

Tempo in

0 9.68

2 8.4

4 6.88

6 5.44

8 4.72

10 3.68

12 3.04

14 2.4

16 1.92

18 1.52

20 1.28

22 0.96

24 0.8

26 0.64

28 0.56

30 0.48

32 0.4

36 0.32

40 0.24

46 0.16

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Da tali valori si è studiato il processo di scarica, che ha un andamento esponenziale del tipo

 

1

− ⋅

  t

⋅

= ⋅  

R C

V V e τ

⋅ =

, nel quale Vo è il valore raggiunto a regime dal condensatore ed è il

R C

c o

valore della costante di tempo del circuito.

Il valore teorico previsto della costante di tempo è

−

τ µ

= ⋅ = ⋅ Ω ⋅ =

3 9

10 10 [ ] 10 [ ] 10 sec

R C F

Invece il valore sperimentale della costante di tempo può essere calcolato come la retta di

massima pendenza riguardante la tensione ai capi del condensatore in funzione del tempo.

10

9

8

7

Volt 6

-

Tensione 5

4

3

2

1

0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tempo - usec

Figura 4 - Andamento della tensione ai capi del condensatore

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La retta di massima pendenza la otteniamo dopo aver portato in scala logaritmica i valori

della tensione ai capi del condensatore, ottenendo l’andamento di figura 5.

2.5

2

1.5

1

dB 0.5

-

Tensione 0

-0.5

-1

-1.5

-2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tempo - usec

Figura 5 - Andamento della tensione in dB

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Andando a rappresentare la retta di massima pendenza (figura 6), risulta un coefficiente

µ

τ

angolare m = -0.0947 da cui si ricava una costante di tempo = 10.5587 . Quindi possiamo

sec

notare come la teoria concorda con i dati sperimentali.

2.5

2

1.5

1

0.5

dB

-

Tensione 0

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tempo - usec

Figura 6 - Retta di massima pendenza

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