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Schema risoluzione esercizi sui margini

  1. Mettere la fdt ad anello aperto nella forma

    L(s) = μ • k∏(1+sTi) • ∏(1+ξjs+s2/ωj2)/sd•∏(1+sTi)•∏(1+2ξ/ωks+s2/ωk2)

  2. Tracciare i diagrammi (asimtotici) di Bode
  3. Tracciare il diagramma polare
  4. Calcolare ωc e il margine di fase φm
  5. Calcolare ωpc e il margine di guadagno Km
  6. Tracciare i margini sui diagrammi di Bode e polare

Esercizio sul calcolo dei margini

L(s) = 1/s(s+1)

1) Tracciamento dei diagrammi asintotici di Bode

Per ω = 1 si ha |L(jω)| = 1/√2

|L(jω)| = 1/ω√1+ω2

α = |L(jω)|ω=1, dB = +20log102-1/2 = -10log102

2) Tracciamento del diagramma polare

L(jω) = 1/jω(jω+1)=

= 1/jω-ω2 - ω2+jω/ω4+ω2

= -ω+j/ω+ω3

Esercizio sul calcolo dei margini

L(s) = 5 1 - 0.1s / s2 + s + 1

zero   z1 = 10

poli   p1,2 = -1 ± j

ωn = 1   ζ = √2/2 = 1/√2

1) Tracciando diagrammi asintotici di Bode

α = 20 log10 2.5

|L(jω)| = 5 |1 - 0.1jω| / |1 - ω2 + j√2ω| = 5 √1 + 10-2ω2 / √(1 - ω2)2 + 2ω2 = 1

 …

Per quanto riguarda le fasi si ha:

Quindi si ha φm ≈ π/2

e xm = L dB

Km|dB = 20 log10 km

km = 10Km|dB/20 = 100,1 = 1.26

1/km ≈ 0.8

I margini sono indicatori locali, cioè avere φm elevato non significa necessariamente che anche Km sia elevato.

Dettagli
Publisher
nippon55
A.A. 2010-2011
14 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/05 Sistemi di elaborazione delle informazioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher nippon55 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Controlli digitali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi del Sannio o del prof Vasca Francesco.