Esercizi, Controlli digitali

B

stesso magazzino multiclasse. I pezzi prodotti dalla macchina M , detti di

A

tipo A, occupano ciascuno 3 postazioni del magazzino, mentre quelli prodotti

dalla macchina M , detti di tipo B, occupano ciascuno una sola postazione

B

del magazzino. Dal magazzino possono essere prelevati i pezzi. Si tenga

traccia separatamente del numero di pezzi di tipo A e del numero di quelli di

tipo B prelevati dal magazzino. La marcatura iniziale è tale per cui M sta

A

lavorando, M è libera e nel magazzino ci sono 1 pezzo di tipo A e 2 pezzi

B

di tipo B.

Con riferimento al sistema descritto, sviluppare i seguenti punti:

Rappresentare e descrivere una Rete di Petri posto/transizione.

(1a)

(1b) Costruire la matrice di incidenza e, descritta e definita una sequenza

di scatto, valutare la marcatura raggiunta.

(1c) Costruire l’albero di raggiungibilità, almeno corrispondente ai primi

due livelli.

(1d) Definire le GMEC tali per cui il magazzino ha al più 10 postazioni.

ed effettuare le corrispondenti modifiche con posti monitor alla rete in

modo che i vincoli sono soddisfatti.

Esercizio 2

Con riferimento allo schema in figura, sia 0.2

A(s) = 1, G(s) = 2

s(0.1s + 1.1s + 1)

n m d

− y

w e u

? ? ?

+

- j - - - j

- - j -

R(s) A(s) + G(s) +

− 6

Figure 1: Schema di controllo in retroazione: R(s) è la funzione di trasferi-

mento del controllore, A(s) quella dell’attuatore e P (s) quella del processo.

e siano assegnate le seguenti specifiche per il sistema a ciclo chiuso:

errore a regime e ≤ 0.1 per w(t) = 1.2 · sca(t);

• ∞

• smorzamento dei poli dominanti ξ ≥ 0.5;

• il sistema a ciclo chiuso sia asintoticamente stabile ed abbia almeno

due poli complessi e coniugati.

Con riferimento al sistema descritto, sviluppare i seguenti punti:

(2a) Utilizzando il metodo del luogo delle radici e tracciando il(i) luogo(ghi)

ritenuto(i) significativo(i), progettare un controllore R(s) tale per cui

sono soddisfatte contemporaneamente tutte le specifiche sul sistema a

ciclo chiuso.

(2b) Per il controllore progettato, tracciare i diagrammi di Bode asintotici

(modulo e fase) di L(jω) = R(jω)A(jω)G(jω). Quanto vale l’errore a

regime per un ingresso di riferimento a rampa di ampiezza unitaria?

Supporre che l’attuatore sia un ritardo di tempo pari a τ (da scegliere

(2c) opportunamente) e A(s) sia modellato utilizzando l’approssimazione

1

−sτ

A(s) = e ≈ 1 + sτ

Utilizzando il luogo delle radici e senza modificare il controllore pro-

gettato, valutare gli effetti sul sistema a ciclo chiuso.

(2d) Tracciare i diagrammi di Bode (almeno dei moduli, anche approssimati

ma motivando gli andamenti) della funzione di sensitività S(jω) e della

funzione di sensitività complementare F (jω). Posto n(t) = N̄ sin(ω̄t),

scegliere N̄ ed ω̄ e indicare l’espressione della risposta a regime y in

∞

base al controllore progettato, assumendo nulli gli altri ingressi (w = 0

e d = 0). Università degli Studi del Sannio

Anno Accademico 2007/2008

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica

Prova scritta di Controlli 19 Dicembre 2008

Docente: Francesco Vasca

Assistente: Giovanni Palmieri

Esercizio 1

Considerare il sistema ad eventi discreti costituito da due nastri N ed

A

N operanti in parallelo, ciascuno costituito da due postazioni complessive.

B

Alla fine dei due nastri vi è un solo robot che preleva i pezzi del nastro

N e li deposita nel magazzino M e che preleva i pezzi del nastro N e li

A A B

deposita nel magazzino M . La marcatura iniziale è tale per cui in N ci

B A

sono complessivamente 3 pezzi, in N vi è 1 pezzo, il robot sta depositando

B

un pezzo prelevato da N in M , in M ci sono 2 pezzi e in M nessun

B B A B

pezzo.

Con riferimento al sistema descritto, sviluppare i seguenti punti:

(1a) Rappresentare e descrivere una Rete di Petri posto/transizione.

(1b) Costruire la matrice di incidenza e, descritta e definita una sequenza

di scatto, valutare la marcatura raggiunta.

(1c) Costruire l’albero di raggiungibilità, almeno corrispondente al primo

livello.

(1d) Definire le GMEC tali per cui la differenza tra i pezzi in M e quelli

A

in M non superi mai 3 pezzi ed effettuare le corrispondenti modifiche

B

con posti monitor alla rete in modo che i vincoli sono soddisfatti.

Esercizio 2

Con riferimento allo schema in figura, sia

1 s +3

A(s) = , G(s) =

s +2 s + 11

e siano assegnate le seguenti specifiche per il sistema a ciclo chiuso:

n m d

− y

w e u

? ? ?

+

- j - - - j

- - j -

R(s) A(s) + G(s) +

− 6

Figure 1: Schema di controllo in retroazione: R(s) è la funzione di trasferi-

mento del controllore, A(s) quella dell’attuatore e P (s) quella del processo.

• errore a regime e = 0 per w(t) = sca(t);

∞

• il sistema a ciclo chiuso abbia due poli complessi e coniugati con pul-

sazione naturale ω ≥ 2.5rad/sec

n

Con riferimento al sistema descritto, sviluppare i seguenti punti:

(2a) Utilizzando il metodo del luogo delle radici e tracciando il(i) luogo(ghi)

ritenuto(i) significativo(i), progettare un controllore R(s) tale per cui

sono soddisfatte contemporaneamente tutte le specifiche sul sistema a

ciclo chiuso.

(2b) Per il controllore progettato, tracciare i diagrammi di Bode asintotici

(modulo e fase) di L(jω) = R(jω)A(jω)G(jω). Quanto vale l’errore a

regime per un ingresso di riferimento a rampa di ampiezza 0.1?

(2c) Calcolare, utilizzando il margine di guadagno ed il margine di fase, la

massima incertezza moltiplicativa di guadagno ed il massimo ritardo

temporale sulla funzione di trasperimento ad anello aperto L(s) in

modo che la funzione di trasferimento a ciclo chiuso F (s) si mantenga

asintoticamente stabile.

Tracciare i diagrammi di Bode (almeno dei moduli, anche approssimati

(2d) ma motivando gli andamenti) della funzione di sensitività S(jω) e della

funzione di sensitività complementare F (jω). Posto w(t) = W̄ sin(ω̄t)

scegliere W̄ ed ω̄ e indicare l’espressione della risposta dell’errore a

regime e in base al controllore progettato, assumendo nulli gli altri

∞

ingressi (d = 0 e n = 0).

Università degli Studi del Sannio

Anno Accademico 2007/2008

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica

Prova scritta di Controlli 26 Febbraio 2009

Docente: Francesco Vasca

Assistente: Giovanni Palmieri

Esercizio 1

Considerare il sistema costituito da operazioni di lettura e scrittura. Vi

possono essere al più 3 lettori contemporaneamente e 1 solo scrittore. La

scrittura è abilitata solo se non ci sono letture in corso e la scrittura, una volta

avviata, disabilita la lettura. Si tenga anche conto del numero complesivo di

letture e scritture effettuate. La marcatura iniziale è tale per cui ci sono 2

letture in corso e sono state già effettuate (completate) 3 letture e 2 scritture.

Con riferimento al sistema descritto, sviluppare i seguenti punti:

(1a) Rappresentare e descrivere una Rete di Petri posto/transizione.

(1b) Costruire la matrice di incidenza e, descritta e definita una sequenza

di scatto, valutare la marcatura raggiunta.

(1c) Costruire l’albero di raggiungibilità, almeno corrispondente al primo

livello.

(1d) Definire le GMEC tali per cui la differenza in valore assoluto tra il

numero di letture e scritture complessivamente effettuate non superi

mai 4 ed effettuare le corrispondenti modifiche con posti monitor alla

rete in modo che i vincoli sono soddisfatti.

Esercizio 2

Con riferimento allo schema in figura, sia 1 + s/8

A(s) = 10, G(s) = (10 + s)(1 + s)

e siano assegnate le seguenti specifiche per il sistema a ciclo chiuso:

n m d y

−

? ? ?

w e u

+

- - - - - - -

R(s) A(s) + G(s) +

j j j

− 6

Figure 1: Schema di controllo in retroazione: R(s) è la funzione di trasferi-

mento del controllore, A(s) quella dell’attuatore e P (s) quella del processo.

errore a regime e 0.1 per w(t) = 2ramp(t);

• ≤

∞

tempo di assestamento all’1% minore o uguale di 1sec;

•

Con riferimento al sistema descritto, sviluppare i seguenti punti:

(2a) Utilizzando il metodo del luogo delle radici e tracciando il(i) luogo(ghi)

ritenuto(i) significativo(i), progettare un controllore R(s) tale per cui

sono soddisfatte contemporaneamente tutte le specifiche sul sistema a

ciclo chiuso.

(2b) Per il controllore progettato, tracciare i diagrammi di Bode asintotici

(modulo e fase) di L(jω) = R(jω)A(jω)G(jω).

(2c) Calcolare, utilizzando il margine di guadagno ed il margine di fase, la

massima incertezza moltiplicativa di guadagno ed il massimo ritardo

temporale sulla funzione di trasperimento ad anello aperto L(s) in

modo che la funzione di trasferimento a ciclo chiuso F (s) si mantenga

asintoticamente stabile.

(2d) Tracciare i diagrammi di Bode (almeno dei moduli, anche approssimati

ma motivando gli andamenti) della funzione di sensitività S(jω) e della

funzione di sensitività complementare F (jω). Posto w(t) = W̄ sin(ω̄t)

scegliere W̄ ed ω̄ e indicare l’espressione della risposta dell’errore a

regime e in base al controllore progettato, assumendo nulli gli altri

∞

ingressi (d = 0 e n = 0).

Università degli Studi del Sannio

Anno Accademico 2008/2009

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica

Prova scritta di Controlli 08 Maggio 2009

Docente: Francesco Vasca

Assistente: Silvio Baccari

Esercizio 1

Considerare il sistema ad eventi discreti costituito da due macchine M1

ed M2, ciascuna rappresentata con due posti. La macchina M1 può lavorare

fino a 2 pezzi contemporanemanete, mentre M2 un solo pezzo per volta.

Assumere che la macchina M2 può lavorare solo dopo che M1 ha finito di

lavorare almeno 3 pezzi. Sia M1 che M2 depositano i pezzi lavorati nello

stesso buffer B. È possibile che siano prelevati pezzi dal buffer. La marcatura

iniziale è tale per cui M1 sta lavorando 1 pezzo, M1 ha già lavorato 1 pezzo,

M2 è libera e ci sono 2 pezzi nel buffer B.

Con riferimento al sistema descritto, sviluppare i seguenti punti:

(1a) Rappresentare e descrivere una Rete di Petri posto/transizione.

(1b) Costruire la matrice di incidenza e, descritta e definita una sequenza

di scatto, valutare la marcatura raggiunta.

(1c) Costruire l’albero di raggiungibilità, almeno corrispondente ai primi

due livelli.

(1d) Definire la GMEC tale per cui il buffer B abbia una capacità limitata

pari a 5 pezzi complessivamente ed effettuare le corrispondenti modi-

fiche con posti monitor alla rete in modo che i vincoli sono sodd