Esercizi svolti sul dominio di funzioni

f(x) = log₃(x²+1) - log₃(2x)

f(x) = log_e(x^k-1/x²-o⁴)

f(x) = √^x-2/_x²-1

f(x) = (1-log_kx)/(1+|x|)

f(x) = √^log₃x-2/_3-log3x

log₃x-2 ≥ 0

3-log₃x

{

x > 0

3-log₃x ≠ 0

• log₃x - 2 ≥ 0

3-log₃x

{

log₃x ≥ 2

* log₃x ≠ 3

2 < log₃x ≠ 3

to decouversize

x > 2

3-log₃x

log₃x ≠ 3

log₃x

(3)³ x > 1

x ≠ 3

[1/27 < x < 9]

x≥0

3-log₃x ≠ 0

log₃x ≠ 3

x ≠ 3

x ≠ 3

log₃x - 2 ≤ 0

3-log₃x

{

x≠ 3

3-log₃x ≤ 0

x ≠ 1/9

3-log₃x

x ≠ 1/27

x ≠ 3

x ≠ 0

∞

Riscaloli funzione: 1/27 < x < 9

f(x) = √(log(2 - cosx))

{log(2 - cosx) ≥ 0

{2 - cosx > 0

2 - cosx ≥ 0

cosx ≤ 2

R

f(x) = √(x + 1) - √(x² - 3x)

{√(x + 1) - √(x² - 3x) ≥ 0

{2 - 3x ≥ 0

{√(x² - 3x) ≤ x + 1

{2 - 3x ≥ 0

x² - 3x + (x + 1) = 0

x² - 3x ≤ √((x + 1)² - 1)

-5x ≥ -1

5x ≤ 1

-1/5 ≤ x ≤ 0, x ≥ 3

-2 - 3x > 0; -5 ≤ x

{-4 ≤ x < 3

{x ≥ 3

x² - 3x + 0 è già compresa nella prima!

l(x) = √ (x-2)/(x+3) - 1

• x-2 ≥ 0
• x+3 ≠ 0

• x-2 ≥ 0
• x ≥ 2
• x+3 ≠ 0
• x ≠ -3

2 ≤ x ≠ -3

l(x) = √ 1/(2x²-4)

• ∀x ≠ 0
• 2x² - 4 > 0

• 2x² ≥ 4
• x² ≥ 2
• x ≥ √2
• x ≤ -√2

• x² - 2 = 0
• x² = 2
• x = √2

_-√2 ^√2

x ≤ -√2 | x ≥ √2

Risultati finali: ½ ≤ x ≤ 1

f(x) = log₂ (e^x - 1)

• e^x - 1 > 0
• e^x > 1
• x > 0

x = log₂

• 0 < x < log₂

f(x) = √((x - 2)/(x² - 1))

• x - 2 ≥ 0
• x ≥ 2

• x² - 1 ≠ 0
• x ≠ ±1

Risolto: x < -1, 1 < x ≤ 2