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Analisi matematica
Funzioni
Esercizi svolti
Dominio di funzioni algebriche
Domino→
DOMANDA:
Per quali valori di x questa espressione è sensata?
RISPOSTA: ≠ 0
Per tutti i valori di x per cui il denominatore è
RISOLVO
2
+ 3 ≠ 0
( + 3) ≠ 0
≠ 0 ∧ ≠ −3
Questi due valori vanno esclusi dall’insieme di esistenza
= ∀ ∈ | ≠ 0 ∧ ≠ −3
La funzione è un quoziente di due radici ad indice pari. ≠ 0,
Entrambi i radicandi devono essere non negativi, per il denominatore vale sempre la condizione
quindi : 1
≥
sistema è verificato per 3
Il dominio è: 1
= ∈ | ≥
{ }
3
La funzione è somma di due radici ad indice pari. Entrambi i radicandi devono essere non negativi:
{
= ∈ | ≤ 0}
≠ 0
Funzione razionale fratta→Denominatore + 2 ≠ 0 → ≠ −2
{
= ∈ | ≠ −2}
Una condizione per la radice ed una per il denominatore
2 ∀ ∈
{ + 4 ≥ 0 → {
≠ −3
+3≠0
{
= ∈ | ≠ −3}
Gli zeri di una funzione
2
− 5 + 4
) () =
f(0) non esiste perché D non contiene lo zero .
1−5+4
(1) = =0
1
16 − 20 + 4
(4) = =0
4
1 e 4 sono zeri ma 0 no→a) FALSA
2
+ 1
) () = +1 2
+ 1 = 0 ? →
2
≠ −1 ∀ ∈
→ →b)
LA FUNZIONE NON HA ZERI !! VERA
2
− 4
) () = +1 2
() = 0 − 4 = 0 → = ±2
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