Funzioni: dominio, immagine, segno, zeri - Esercizi Svolti

2021

Analisi Matematica

Funzioni: Dominio, Immagine, Segno, Zeri.

Esercizi svolti 2021

2021

2021

Funzione dall’insieme A all’insieme B: è una relazione che a ogni elemento di A associa uno e un solo

Ovvero dall’insieme A,

elemento di B. da ogni elemento deve partire una freccia che arriva su B. Mentre in

B non è necessario che siano presi tutti gli elementi.

a b C

NO NO SI

Da alcuni elementi di A non Da ciascun elemento deve La definizione è rispettata: ogni

partono frecce. partire una freccia e non 2 !! elemento di A è associato ad

almeno un elemento di B.

d e f

SI SI SI

L’insieme A è costituito da un La funzione associa ad ogni Ad ogni elemento di A è

solo elemento che ha elemento di A la stessa associato uno ed un solo

un’immagine in B. immagine. elemento di B. (funzione

biunivoca) 2021

Le funzioni numeriche hanno come Dominio (D) e Immagine (I) due sottoinsiemi di R.

Sono anche dette funzioni reali di variabile reale

: →

Completa le uguaglianze per ogni funzione scrivendo il valore mancante (se esiste) al posto dei

puntini : ∈ → 5 ∈

La funzione data ad ogni x reale associa 5x = 5

(3) = 5 ⋅ 3 = 15

7 7 35

(− ) = 5 ⋅ − = −

2 2 2

−20 = (… )?

abbiamo l’immagine→dobbiamo trovare la controimmagine cioè la x:

20

−20 = 5 ⋅ → = − = −4 −20 = (−4)

per cui:

5

1 = (… )?

6 1

1 1 1 1 1 1

6

=5⋅ → = = ⋅ = = ( )

per cui :

6 5 6 5 30 6 30 2

: ∈ → − ∈

3

2

−

La funzione data ad ogni x reale associa 3

2

(12) = − ⋅ 12 = −8

3

7 2 7 14

( ) = − ⋅ = −

5 3 5 15

4 = (… )?

3 →

abbiamo l’immagine dobbiamo trovare la controimmagine cioè la x:

4 2 4 3 4

= − ⋅ → = ⋅ − = −2 = (−2)

per cui:

3 3 3 2 3

)?

8 = (…

2 3

8 = − ⋅ → = 8 ⋅ − = −12 8 = (−12)

per cui :

3 2 2021

2

: ∈ → −2 + + 1 ∈

2 (−1)

(−1) = −2(−1) + + 1 = −2 − 1 + 1 = −2

2

1 1 1 1 1

( ) = −2 ( ) + ( ) + 1 = − + + 1 = +1

2 2 2 2 2

−14 = ()?

abbiamo l’immagine→dobbiamo trovare la controimmagine cioè la x:

2

−14 = −2 + + 1

2

→ 2 − − 15 = 0 1 − 11 5

=

1 ± √121 1 { = −

4 1

= →{ → 2

1 + 11

4 = 3

= 2

2 4

5

−14 = (− ) = (3)

per cui : 2

1

− = ()?

4

1 2

− = −2 + + 1

4 5

2

→ 2 − − = 0

4 1 − √11

=

1 ± √11 1 4

= →

4 1 + √11

=

2 4

{

per cui :

1−√11 1+√11 1

( ) = ( ) = −

4 4 4

() = ()

2

1 − 2 + = − 1

2

1 − 2 = −1

2

2 − 2 = 0

2

= 1 → = ±1 2021

2

: ∈ → 2 + 1 ∈

(−1) = 3

(0) = 1

(1) = 3

(2) = 9 () = {1,3,9}

2

: ∈ → − ( ) ∈

2 2

() = − 4

1

(−1) = − 4

2

2

(2) = − = −1

4

2

3 9