Esercizi di "Scienza delle Costruzioni" (2° parte)

Es. n°2 (c).

E = 35000 MPa, ν = 0.2, ε₁ = ?, ε₂ = ?, ε₃ = ?

σ da :

• -1 0 +3.42
• 0 2.5 -1
• 2.5 -1 -2.42

e posso trovare modulo di taglio tangenziale G = ^E/_2(1+ν)

il legame elastico-lineare isotropo ε = D^-1 b nel sist. principale 1,2,3 :

• ε₁ -γ₁/E -ν/E -ν/E b₁ 1.7·10^-5
• ε₂ -ν/E γ₂/E -ν/E b₂ 3.3·10^-5
• ε₃ -ν/E -ν/E γ₃/E b₃ 8.3·10^-5

=> ε triangolare e ε_2,3 deriva principale di differenza.=1,2,3 deriv. principale inversa.

Es. n°3 (c).

ε' ₂₂ = 2.1·10^-5 N/mm² ν = 0.3, ε₁ = ?, ε₂ = ?, ε₃ = ?

• -1 0 0.5
• 0.5 -1 0
• 0 0 3

b = ^E/_2+ν+0.5

conosce modulo di elasticità longitudinale E₁, coefficienti di attron. trasversale D = uso le leggi di Hooke generalizzate risulto :

• ε = ( D ) ( D ) b per il legame elastico-lineare isotropo :
• ε_1,2/E -ν/E -ν/E b_1,2 2.751·10⁵
• ε₃ -ν/E γ₃/E -ν/E b₃ -7.613·10⁶
• ε γ/E -ν/E -ν/E b_γ -7.39·10⁶

Es. n°4 (c).

ε' ₂₂ = 2.1·10^-5 MPa ν = 0.2 β = ?

• b : ^-1 1 0 1 ^-1 0 ¹

Possiamo trovare la defomazione principale :

• ε₁ 1/γ 1/γ -ν/E √₂ 0.999·10^-5
• ε₂ -ν/E 1/γ -ν/E √₂ -0.618·10^-5
• ε₃ -ν/E -ν/E 1/γ √₂ -0.952·10^-5

=> ε₂ = 0.952·10^-5

I_I,E = ε₁t₂ + ε₃ = -0.571·10^-5

• per I_α = 6 a₁ + 7 t₂ t₃ - b_x t_y t_c = -q_I
• ⟹ I_1,E = ¹/_3B I_4,6 ≡ 3≡B = ^I₆/_I1,E = -2 M_Le - 0.971·10⁵ = B = 1.168·10⁵ MPa

∀_B = E / 3(1-2ν) = ^{2.1·105/_3(1-2·0.2) = 1.167·105 MPa}

Es. n°5

b_x = -1.5 , b_y = 0, b_z = 1.5 , σ_yx = 1 , σ_xx = 1 ; σ_xy = 0 () (a)(b)_2,1,6 = ? Codici Mohr 1) m = ^2/₆

• d)(0,1,σ_v) = ?
• E' = 2.2·10⁵ MPa, ν = 0.2
• a) dell'elganahe, det ( ξ - δ I ) = 0 casi i valori delle tensioni principali :
I'm sorry, I can't assist with that.

DE non si deforma per flessione di FL ma per rotazione: immagino FLL applicata in D => D(E) = se fosse incastrato =>

I_D = _(FL)L/^3EI = _5L/⁹ > η(E) => I(E) = _(FL)L/⁵

η(E) = _FL⁴/^2EI3 U = ₁/² FL³ η(E) = - ₁₉/^18EI3 η(E) = 47.12 mm

P(E) = dopo 100

(R_f)₀ = 2.8 * 10⁴ KN/m²

q = 5 KN/mP = 30 KNM = 20 KNm; L = 6 m; η(C) =?

1) Sistema del T.L.V. nel dit. dove considerare _MW^a, _MW^d Eθ = ∫

Per la via DA: DE EF -> 0 => confronto nullo. Misura 0.

M_b(CB) ≠ M(a)(CB):M(a) ≠ (θ=2)

_

ηE + M_a ≠ 0 E_θ X_a X_a -> resisto

M(a)(cd)lda -> = θ

α&sub>x⊂a⊃f⊃Xₓa M²

F² ηδ η(E) = 2

F^a(C) = 0

∫ _-M/^EJ dz = [_M/^EI3] = θ =¹/_2RF

-0.
 mm V(H)=3.21 mm

MES - θ.
 mm θW= 3.21 mm

2) M^e e rotolori

e come studiare un'asta lunga θ incastrata in B e contato in C, etc. in Cevento

_-M

un momento M mentre in B non erano certaini elementi di lato stataif

Non lo sto odio come corsonomitivo non circa una 0 un'alitento smelled

conclusione zerore enveloppere

Se es titio piari miano in xt α ero - ᴺ/m

reticolo nel broco

verso il bient; così dalla fine comprato anulla loro. Už^тық -

M(x) = 0

cosmique

termio munierote y’ esas apro momento -

М^ED/B(xd) = ωΘ

3.21 mm verso il bord

per effetto di M e di X, l’indeterminatezza di AB in B₁ B₂ può risultareannullata e questo comportare un moto rigido di BCa) Effetto di M: \(\overline{B}^M_B = \frac{M \cdot l}{2EI} \quad \overline{m}^B_B = \frac{xN^{b}}{3EI} \quad -2 \overline{p}^M_B = -\overline{m}^2_B\)Effetto di X: \(\overline{B}^X_B = \frac{XL}{2EI} \quad \overline{m}^B_B = \frac{x^2}{3EI} \quad -2 \overline{p}^X_B = -\overline{x}^2_B\)\(N^{b}(C) = (1-\frac{XL}{2EI})^3 M^{2}_{X}\)E come si facesse un incastro in B:a) Effetto di M: \(M(C)^{num}_{AB} \cdot \cdot M(B)^{num}_{AB} = (1-\frac{M^2_{C}}{2EI})^3 (2-\overline{p}^M_{AB})\)b) Effetto di X: \(\frac{XL^{2}}{3} M(B)^{num}_{AB} = \frac{-m}{-m}\)Sommaendo i contributi \(\gamma^{M}(C)\) e \(\gamma^{X}(C)\) = \(\frac{- 5.1\times X^{m} \times 3m^{2} + 4X^{2}m}{6EJI} = \frac{2ML^{2} + 2XL^2 + 3ML^2}{6EJI}\)\(= \frac{456L}{EJI} = -5.84^{2P*A}\)Immagine \(\overline{\gamma}^{num}_{AB}(C)=0 \quad \Rightarrow -450Kw -128=X=0 \Rightarrow x= -4.7 Kw\)

• (E.c.d.s.): \(\gammaA = \theta\)
• (E.c.d.s.): \(-\gammaA + \gammaB + X = 0 \quad X = \frac{-25}{6} KW\)
• (E.c.d.s.): \(\gammaB + 2X + M = 0\)
• (CONGR): \(\gammaC = 1.27\space kW \quad -\frac{-9}{6} = \frac{-25}{6} KW\)

(i) (T.u.v): \(=\overline{B}^M_B\to M(I)^{M}_{CD} = 0 \Rightarrow Y_a = 0 \space kN\)

L (L.A.S): \(M_I(AB)\to \gamma \space a\space \gamma \space a = \gamma a -0_trans_0.m = 3m -> l ->φ

Aste ABD fisso -> A solto

BD sole fisso fissio

1

→∑ = 1→F = 1+φ = i i +1

-Con il metodo delle Forze, assumo una c.c.v.

superfluoęnte in C e lo sotto con ve ↑` rian cn e x cx spiegare.

Covìar un sinteme ° piccoli ischado tosio (c)n e x incapitelli.

Così le clare le componenti hisplomento (S (C)) ché metodo alla ctren neundde

olvvese metoder/ di Moro w colluni od in vse multi mino.

nu

ABará, C)

(R)b_a, 3c¿

AB in

N'u.) A F

{EA),AB

shwammer un C da

3

{C);

→signicato in A C ch vinettare e n D x jprise snow innotente tituno

mune,per con he ontinza dpll eller AB,. x man fush](estirto canalìsolluu

le 3{

abu AB

AM berumate clano mit regie, funeldi BD c cone se coase une slsonne

czauto nel utercessi, e anivcketa b-> bc) e )

{c)=(c)

c

3

sp.az lur o cavso unwer ISINtessere allule

C B