Scienza delle Costruzioni - esercizi

Th-EN p.4

Teorema di Clapeyron.

L_e = 1/2 FΔx

AC' è un pendolo → V_A, V_C = 0

Eq. verticale modo C → V_C'' = F

Eq. verticale asta BC'' → V_B = F

Eq. notazione BC'' in B → - F l + H_C'' l = 0 → H_C'' = F

→ H_B = F

e posso risolvere tutto.

Quindi, di fatto, entrambe le aste sono parabole.

L_v1 = ¹/₂ ∫₀^l (^F/₂z)²/_EA dz + ¹/₂ ∫₀^l (^√2F/₂)²z dz/EA

L_vE = L_v1 ⇒ ¹/₂ * ^F/_EA ( z_C = ^{F2 * l + 2√2 F * e})

v_C =

^{FL (2√2 + 1)}/_EA

_vC =

Th. EN p. 5

vC =?

L_ve = ¹/₂ F v_C

Т (z₁) = F/2

Т (z₂) = -F/2

M (z₁) = ^F/₂ z₁

M (z₂) = ^F/₂ (z₁ + l/2) - F z₂

L_v1 = ¹/₂ ∫^l/2₀ (_F/_2EJ)² z₁² dz₁ + ¹/₂∫^l/2₀ (^F/_2EJ ^l/₂ - z₂)² dz₂

= ¹/_2EJ (^F2/₄) [z₁³/₃ + ^F2/₈ (l³/₂₄) - z

¹/^2EJ

F² ( x³+ l³/₃) = ^F2/₂₄ [ +

l₃⁹ + ]

n(l) = 0 = 0 = (frac(9q\ell^{4}-24EJ) + frac(9q\ell^{2}12EJ) + C \rightarrow C = -frac(124EJ)9q\ell^{3}

\rightarrow n(\frac{\ell2}) = frac(9q\ell^{4}24EJ) - frac(9q\ell^{3}12EJ) + frac(9q\ell^{3}24EJ)Z

\sigma (frac{\ell2})Z 5 sigma frac{9q\ell^{4}384 EJ)

\nu^{1} - \Phi \rightarrow \Phi(Z) = -frac(9q\ell^{3}6EJ) + frac (9q\ell^{2}4EJ) - frac (9q\ell^{3}24EJ)

\Phi(0) = \Phi_{A} = -frac{9q\ell^{2}24EJ)

\Phi(l) = \Phi_{B} = (-frac{16}+\frac{14}-\frac{124})frac{9q\ell^{3}EJ = frac{9q\ell^{3}24EJ) (simmetria)

Per calcoloene \Phi_{A} con Consglidino occovre introdurre momenti fittizi alle estcancità.

OPPURE se gaireidere Z i [0,\ell/2]

M(\ell/2) = (frac{F_{\ell}2}) - (frac{F_{2}2}+ \frac{9q\ell^{2}4} + (\frac{\ell^{2}+z_{i}2}) - F \ell ^{2 9\frac{12}(Z - \check{12})^{2})=}

= (frac{F_{\ell}^{2}4} - F_{z^{2}} - frac{9\ell^{3}2} + frac{9q\ell^{2}8})

= - \sup(\int_{0}^{l/2} (-\frac{12} - 3q\ell^{2} \frac{z^{2}4} + q\ell^{2}4} - \frac{9\ell^{2^{3}24} = (frac{9q\ell^{2}8})_{0}^{2}) ~ \frac{(-\ell z}{\ell^{2}z}}=

= ... + \frac{12}(- \frac{9q^{2}6}+ \frac{9q\ell^{4}4} + \frac{9q\ell^{3}^{8} - frac{9q\ell^{3^{2}8}}~

( frac{0 (14EJ)}) = (frac{-124+ frac{14EJ}) + frac{148+ frac{164+ frac{164+ frac{164+frac{116-{4Q+ frac{132})-= frac{9q\ell^{4}}+ \frac{5,9q^{4384}EJ}

Seziono per studiare Eff:

P

P

P

P

P

P

scompongo N_FH

Rotazione in I:

RET p.5

A

P

P

B

P

C

2P

Eq. orizzontale:

H = 2P

Rotazione in E:

• V_C = (3/4)√3P
• V_E = -(3/4)√3P

N

_q²l

₁₀/¹⁹ql

T

₇/³⁶ql

₉/¹⁹ql

₁₀/¹⁹ql

₇/³⁶ql

M

₁/³⁸ql²

₃₁/⁷²ql²

₁/⁷⁶ql²

^∂M/_∂z=₉/¹⁹ql- qz

^∂M/_∂z=0 → z=₉/¹⁹ql

M_max=M(₉/¹⁹ql) = ₈₁/⁷²²ql²

JPER-p.15

Gdl=3

Gdv=4 → 1 volta iperstatico

A | ΔT | B

-ΔT | A | B

₁/^PA | ΔT

_x/^l | X/l

Effetto di M:

φ_CA,M = ^ML/_6EJ

Effetto di x:

φ_CA = ^XL/_3EJ

φ_CB = -^XL/_3EJ

Moto rigido cedimento molla

^δ/_l = ^F_molla/_kl

Cerco F_molla

= ^X/_l + ^X+M/_l = ^2X+M/_l

Verso il basso | verso l'alto !

θ = ^2X+M/_kl²

= ^2X+M/_lEA

Condizione di congruenza. non deve esserci rotazione

negativa in C.

φ_CA - φ_CB

φ_CA = ^XL/_3EJ + ^2X+M/_kl² = ^ML/_6EJ - ^XL/_3EJ - ^2X+M/_{k² = φCB}

e ricavo X.

X_a = ql³ / 36

XB = - ql² / 18

Quindi:

T = ql² / 12 si trova calcolando le azioni interne in B imponendo M(B) = - ql² / 18

Momento molle

M(z₁, l) = M(z₂, l) = yl - ^ql2⁄₂

Sistemi (P):

_Modca

M'(z1) = l - z₁ M'(z₂) = 0

_Modca

M'(z₁) = l M'(z₂) = z₂

P.L.V.

O = ^∫₀l⁄[xl+yl² - xz₁ - ^{ql2⁄₂]dz₁ + ∫₀l⁄ 0 dz₂ + O O = ∫₀l ⁄_{(xl 2 + yl 2 - xlz1 - ql3⁄ - xz2 + xz2 + ql)dz}}

¹⁄₂ yl²⁴ x²³- ^O⁄₃Y³&frasly³ + q ¹⁄₄ + x⁴&frasl- ³_q

150 - 22

Espaldo

GdL = 9 Gdv = 2 + 2 + 2 + 1 + 2 = 9

A

B

G

E

D

F

C

TEL p. 34

Nodi fissi (per dove è posto il carico).

È banale: la F si scarica sull'incastro di sx.