Esercizi Scienza delle Costruzioni 2 e Meccanica Computazionale: Parte 2

Eserc. pag.5

• Struttura formata da profili — estensibili

1. Determinare i G.d.L. necessari a descrivere una qualsiasi configurazione deformata della struttura

   • d₁ e d₂ poiché i profili sono prismi rigidi assialmente
   • d₃ poiché in 2 può avvenire rotazione
   • d₄ poiché la presenza della cerniera interno, ovvero di una sconnesione interna, aggiunge un grado di libertà alla struttura in quanto permette la rotazione relativa delle sezioni che collega
   • d₅ perché la cerniera permette la rotazione

2. Determinare le matrici di rigidezza K ed il vettore dei carichi

a) d₁=1

d₂=d₃=d₄=d₅=0

K₁₁= 12EI/L³ + EA/L

K₃₁=0

K₃₂=6EI/L²

K₄₃=0

K₅₁=0

2) d₂ = 1

d_k = d₃ = d₄ = d₅ = 0

• K₁₂ = 0
• K₂₂ = ^12E5/_L³
• k₃₂ = 0
• k₄₂ = - ^6E5/_L²
• k₅₂ = - ^6E5/_L²

3) d₃ = 1

d_k = d₂ = d₄ = d₅ = 0

• K₃₃ = ^6E5/_L²
• K₂₃ = 0
• K₃₃ = ^4E5/_L
• K₄₃ = 0
• K₅₃ = 0

* Perché quando si attiva d₃

d₃ l'elemento ruota da d₃

S_ap = S_a = 0,882 m/s² / √2μ - 1 = 0,555 m/s²

√2 · 4,76 - 1

Pertanto la forza equivalente è:

F: S_ap · M = 0,555 m/s² · 45.000 Kg = 24.975 N ≅ 24,98 kN

Il fatto che F è circa uguale alla forza s_ex, valutata induce che ho eseguito una buona iterazione. Vedi note.

Tro = T = 24,98 kN

p_cA = p_cB = T₁ / 2 = 12,49 kN

M_MAX = T_p · h/2 = 12,98 kN · 4,75 m = 24,85 kN·m

N₂ = 1/2 = F · h/2 b - h_con

Note: ho allora perché non considero la forza dello s_ex valutata e dato che ho un buon equilibrio ho fermato itter uazione stop ed i consequenziali errori.

perché non superi alcune verità sulle spostamento mensile sulle forze.

Determinare M

E_c = ¹⁄₂ m V²

E_c,total = ¹⁄₂ m d₁² + ¹⁄₂ m d₂² + ¹⁄₂ m d₃² + ¹⁄₃ m d₄² + ¹⁄₃ m _(^l⁄2)²

E_c,total = ^m⁄₂ [d₁² + (^ml2⁄₂₄) ⋅ d₂² + (^ml2⁄₂₄) ⋅ d₃² + (^ml2⁄₁₂) ⋅ d₄²]

3) Determinare le frequenze principali delle strutture

Adotto la condensazione statica

• m d₁(t) + ^{24 E G_s + 2 E G_s}⁄_L³ = F(t)
• ⁶⁸⁵⁄_L d₃ + 2 E G_s d₄ = 0
• -⁶⁸⁵⁄_L d₃ + 2 E G_s d₄ = 0
• 2 E G_s + 2 E G_s + 685

Esame Pg. 10

E34

1) Determinare i G.D.L. necessari a descrivere una generica configurazione deformata della struttura

di una struttura reticolare quando gli unici G.D.L. attivi sono quelli relativi

alle traslazioni dei nodi estremi d₁, d₂, d₃, d₄.

2) Determinare K

Asta 1

I = ( ^{0 0 0 0} _{1 0 0 0})

K = EA ^{1 -1} _{1 1} ^L

I^T K I = ( ^{0 0} _{1 0})× (^{1 -1} _{1 1})× ( ^{0 0 0} _{1 0 0}) = -1 (¹ ₀)0 0

K⁽¹⁾ = ( ^{1 -1}_{0 0}    0 0 K⁽¹⁾ )^EA1 1

3) Determinare la matrice delle masse concentrate M

M =

• La rotazione ϕ₁ non interessa nessuna delle due masse concentrate quindi M₁₁ = 0.
• La massa concentrata nel nodo trave-pilastro può subìre una deviazione cineica associata ad una rotazione sfruscura dato il fatto che la massa è concentrata e quindi il momento di inerzia è basso quindi M₂₂ = 0.
• La massa alla base del pilastro può traslare quindi M₃₃ = M.

4) Determinare l'ampiezza delle oscillazioni delle masse concentrate sul bipendolo illustrato

(si può tenere uso sotto effetto di una forza

u(t) = Us - N_o(t) sin(ω_st - Φ) ⇒ U(t) = F_o · N_o sen(ω_pt - Φ)

di urto)

K

N(ω) =

coeff. sovrapponione

u/mass

1

√(1 - λ²)² + 4 ξ_o²λ²

2 - ω_p

ω_p - pulsazione forzante

ω_s

ω_s - pulsazione propria struttura

ω_o = √^K⁄_M

(0 d₂ d₂

+

M d₃ )

d₁) =

d₁) =

(365 d₂

d₂

d₃) _2E5 d₃

0

²⁶⁵

l

0

+

²⁶⁵

l

F(t)

1

0

Ved. pagine successive!

• Quando svolgo i calcoli e misure devo fare in modo che i fogli Master mi rimangano da alto a dx delle unità.