Esercizi di fisica 1

Un punto si muove su traiettoria rettilinea, con accelerazione costante a = 2 m/s², e partendo da fermo.

1. qual'è la velocità del punto dopo 5 s?
2. qual’è la velocità media nell’intervallo di tempo (0 - 5)?

Un punto si muove su traiettoria rettilinea con accelerazione costante. Quando il punto mobile transita per il punto di ascissa x₁, la sua velocità è v₁, mentre quando transita per il punto di ascissa x₂, la velocità è v₂. Calcolare il valore dell’accelerazione.

Un convoglio della Metro B di Roma parte dalla stazione Magliana e si ferma alla stazione Marconi, che si trova a distanza d = 4 km. Il convoglio effettua le fasi di accelerazione e frenamento con accelerazione costante, di modulo a = 1 m/s². Si determini il tempo minimo necessario a percorrere il tratto tra le due stazioni nei seguenti due casi:

1. si supponga che il convoglio non abbia alcun limite di velocità;

Durante una maratona il corridore in prima posizione che corre ad una velocità costante di 20 km/h ha un vantaggio di 50 m sul corridore in seconda posizione, che corre alla stessa velocità, quando mancano 200 m al traguardo. Se il corridore in seconda posizione accelera, con un’accelerazione costante a = 0.1 m/s², chi vincerà la gara? (8/30 punti massimi).

Le 2 velocità sono costanti.

v₁ = x/t → t = x/v₁ → 200/5.5

Per il primo corridore dobbiamo:

al traguardo in necessari per raggiungerlo

X(t)_v2 = 1/2 wt² + v₂t + c

t_B < t_A → vince B.

Una sfera di massa m parte da ferma dalla cima di un piano inclinato con un angolo di 30°, scendendo rotolando senza strisciare. Sapendo che il piano è alto h = 2 m, calcolare la velocità con cui la sfera arriva in fondo al piano inclinato.

POTO - TOTALE = POTO ROT. + POTO TRASLATORIO

MO OBBIOTO SOLO UN ROTOLOMENTO --> MTR. OINOLTRO IL ROTO ROTOLO CHE VELO LO FORMULOFR = I: Ẵ SOPPURE Ẵ = α (INDR. DIAGRAR)SOSTITUISCOTUTA IN FR: I:ϲ e JTIENG

FR = 2/5 mR²ϲ --> ϲ = 5/2 g sin 30 = 12,26 m/s²

Un satellite cilindrico

per il controllo metereologico posto in orbita sulla Terra viene posto in rotazione per fotografare parti di territorio sottostante, tramite due propulsori montati tangenti al cilindro, in posizioni diametralmente opposte. Se il cilindro ha raggio R = 5 m e massa M = 6000 kg, calcolare il modulo della forza F che deve essere applicata da ciascun razzo affinché il satellite raggiunga una velocità angolare ω = 4 rad/s nel tempo t = 100 s. Si ricorda che il momento d'inerzia di un cilindro rispetto al suo asse è I = mR²/2.

Abbiamo una convenzione di momento positivo quindi

poniamo con lo stesso la condizione ordinata:

1. M_o = ΔL/ΔT

Sapendo che

quindi ricordato il tutto otteniamo

1. M_o - I Δω/Δt cioè I α

con α accelerazione angolare = ω/Δt

Per teorema poniamo il polo => O dell'asse di simetria

1. M_o = I ω/Δt sapendo che I = 1/2 mR²

Per il cilindro quindi

1. M = F b

Simmetriche abbiamo 2 forze pari per braccio uguali

1. 2 F R = 1/2 m R² ω/Δt =>
2. F = mRW/4ΔT = 6000.5.4/4.100 = 300 N

Un'autovettura percorre una curva di raggio R = 30 m, e sia μ = 0,6 il coefficiente d'attrito fra i pneumatici e l'asfalto.

1. Si calcoli la velocità massima con cui l'auto può percorrere la curva senza slittare.
2. Supponendo poi che la curva sia sopraelevata, quindi con un angolo α = 15 gradi rispetto all'orizzontale, quale sarà in questo caso la velocità massima?

N_c = μ Nm g > F = m v² R

v = √ μ g R   v=0,6*9,8*30=13 m/s

Se dovessimo superare ciò, abbiamo che:

Remo: N = mg - μ m

Ottengo: m v₂ cos α m g

Così V:

V = √ R g (μ cos α + sin α )

cos α - μ sin αV = √ 30 * 9,81 * (0,6 * cos 15 + sin 15 )

cos 15 - 0,6 * sin 15

= 17,4 m/s