Esercitazioni metodi di matematica applicata

Esame di

Metodi di Matematica Applicata (9 CFU)

Introduzione alla Matematica (9 CFU)

11 settembre 2012

Nome, cognome e numero di matricola

1. Studiare il comportamento della funzione:

√ x

−

8x 2e + 1

f (x) =

2. Risolvere mediante il metodo di Gauss il sistema lineare:

 − −1

x 5x + 3x =

1 2 3

 −x −

+ 4x 4x = 2

1 2 3

−x −

+ 3x 5x = 3

 1 2 3

x −

3. Considerato che la funzione f (x) = e + 3x + 1 si annulla in ] 1, 0[,

valutare un valore approssimato dello zero con un decimale esatto.

2 3

log(x + 1) + x verificare se è un infinitesimo

4. Data la funzione f (x) = sen(2x)

in zero ed in caso affermativo determinare l’infinitesimo campione ad

esso equivalente.

5. Calcolare le derivate parziali prime della seguente funzione:

2

x + xy

f (x, y) = 3

y + 2y

6. Controllare se i vettori

     

−2

1 3

−2 −7 5

x = , x = , x =

     

1 2 3

−2 −6

4

sono linearmente indipendenti.

Esame di

Metodi di Matematica Applicata (9 CFU)

Introduzione alla Matematica (9 CFU)

11 settembre 2012

Nome, cognome e numero di matricola

1. Studiare il comportamento della funzione:

1

f (x) = x

−

6x e + 1

2. Risolvere mediante il metodo di Gauss il sistema lineare:

 x + 6x + 3x = 2

1 2 3

 −x − −

5x 4x = 1

1 2 3

x + 7x + 2x = 5

 1 2 3

x−3 −x

3. Considerato che la funzione f (x) = e si annulla in ]4, 5[, valutare

un valore approssimato dello zero con un decimale esatto.

√

3 4

−

x x + 3 verificare se è un infinito in +∞

4. Data la funzione f (x) = 2

x

ed in caso affermativo determinare l’infinito campione ad esso equiva-

lente.

5. Calcolare le derivate parziali prime della seguente funzione:

2

f (x, y) = x y log(2x + y)

6. Controllare se i vettori

     

−1 3 1

−1

3 5

x = , x = , x =

     

1 2 3

2 1 5

sono linearmente indipendenti.

Esame di

Metodi di Matematica Applicata (9 CFU)

Introduzione alla Matematica (9 CFU)

11 settembre 2012

Nome, cognome e numero di matricola

1. Studiare il comportamento della funzione: −

f (x) = log(log(5x) x)

2. Risolvere mediante il metodo di Gauss il sistema lineare:

 − −

x 7x x = 3

1 2 3

 −x −2

+ 8x + 2x =

1 2 3

−x −1

+ 9x + 3x =

 1 2 3

x

3. Considerato che la funzione f (x) = x+3−e si annulla in ]1, 2[, valutare

un valore approssimato dello zero con un decimale esatto.

2

x 2

−

e 1 + log(x + 1) verificare se è un in-

4. Data la funzione f (x) = sen(2x)

finitesimo in zero ed in caso affermativo determinare l’infinitesimo cam-

pione ad esso equivalente.

5. Calcolare le derivate parziali prime della seguente funzione:

2 2 −xy

3x +2y

f (x, y) = e

6. Controllare se i vettori

     

1 2 1

3 4 1

x = , x = , x =

     

1 2 3

1 5 4

sono linearmente indipendenti.

Esame di

Metodi di Matematica Applicata (9 CFU)

Introduzione alla Matematica (9 CFU)

11 settembre 2012

Nome, cognome e numero di matricola

1. Studiare il comportamento della funzione:

p −

log(3x) 2x + 1

f (x) =

2. Risolvere mediante il metodo di Gauss il sistema lineare:

 x + 3x + x = 3

1 2 3

 x + 2x + 3x = 5

1 2 3

−

x + 4x x = 1

 1 2 3

x−1 −

3. Considerato che la funzione f (x) = e 2x si annulla in ]2, 3[, valu-

tare un valore approssimato dello zero con un decimale esatto.

√ 6 −

x 2x

4. Data la funzione f (x) = verificare se è un infinito

2 4

−

x 3 + log(x + 7)

in +∞ ed in caso affermativo determinare l’infinito campione ad esso

equivalente.

5. Calcolare le derivate parziali prime della seguente funzione:

f (x, y) = (xy) log(x + y)

6. Controllare se i vettori

     

−1

1 2

−3 −4

1

x = , x = , x =

     

1 2 3 −1

2 3

sono linearmente indipendenti.